Процесс решения задачи

Задачи как цель обучения рассматриваются частично в настоящем параграфе.

В процессе решения выделяют четыре основных этапа работы над задачей.

Первый этап — анализ текста задачи.

Одна из трудностей анализа текста задачи состоит в том, что текст неодинаково воспринимается и понимается разными людь- ^[1]

ми. Необходимо учитывать, что существует несколько задач, созданных на основе этого текста: задача, которую имел в виду автор; задача, которую «перевел» для себя ученик; задача, которую воспринял учитель. И совсем необязательно, что они совпадают. Многообразие субъективных задач определяется многозначностью слов и словосочетаний естественного языка, субъектным опытом ребенка, учителя. Фактически процесс решения задач должен начинаться с создания одной и той же задачи, корректировки субъектного опыта, привлекаемого к решению, обучению языку математики. Чем меньше ребенок, тем выше субъективность его индивидуального опыта в области математики, а значит, тем более значима работа с текстом.

Например, анализ текста задачи (п. 7 введения в тему), в частности выяснения смысла слов «сколько-то денег не хватает», наводит на решение задачи, так как «не хватает» — значит, столько надо добавить для достижения цели, но не подразумевает, что сколько-то денег есть (как часто думают решающие).

Анализ текста может даже дать ответ задачи, например, при несуществовании объекта.

Цель этапа — выделить объективное содержание задачи; условие, заключение; создать краткую запись: на естественном языке, используя сокращения, в виде чертежа, схемы, рисунка, если это требуется решателю.

В краткой записи должно быть представлено и условие, и требование задачи.

Второй этап — поиск решения задачи.

Цель его — создание плана решения задачи, который может быть представлен в виде устного или письменного текста, а также в виде модели или поисковой схемы.

Поиск может быть осуществлен синтетическим путем (от условия к заключению). Основным вопросом будет: имеем это, что из этого следует.

Поиск может быть реализован аналитическим путем: от заключения к условию. Основным вопросом будет: для того чтобы получить это, надо знать (доказать, найти)…

Но чаще всего используется аналитико-синтетический метод. Поиск организуется от заключения, но с учетом того, что имеем.

Пример этапа анализа и поисковой схемы для решения задачи дан в разд. 3, гл. 14 «Линия сюжетных задач и методические особенности ее изучения».

Третий этап — реализация плана решения с обоснованием.

Если на втором этапе была составлена схема, то на третьем этапе, идя по схеме снизу вверх, мы получаем план решения задачи.

Стоит отметить, что при решении геометрических задач полезно оформить решение в два столбика: в левом — шаги решения, в правом — обоснование. Тогда учащиеся привыкнут заполнять и правый столбик (не оставлять же пустым), а геометрические задачи будут выполнять функцию средства обучения обоснованиям.

Четвертый этап — исследование, проверка решения задачи и запись ответа.

Проверку можно проводить по смыслу: существуют ли объекты с описанными и полученными свойствами; проверка правильности выполнения логических и математических операций и т. п. Кроме того, этот этап предполагает обобщение и систематизацию полученного опыта, рефлексию, осознание того, как и с помощью каких процедур была решена данная задача. В некоторых случаях проводится исследование задачи (другие методы и способы решения, единственность или на существование объекта). В последнем случае целесообразно этот этап сделать первым или совместить с анализом, чтобы не делать лишнюю работу.

Например, прочитав текст задачи: «Катеты прямоугольного треугольника 3 см и 4 см, а высота, проведенная к гипотенузе, — 2 см. Найти отрезки, на которые делит основание высоты гипотенузу», многие учащиеся тут же начинают вычислять гипотенузу, используя теорему Пифагора. Но такой треугольник не существует. Иногда и авторы задачников не всегда учитывают возможность разных ответов к задаче, что опять определяется субъектным опытом.

Например, в такой задаче, как «На книжной полке стоит двухтомник. Пусть толщина страницы составляет 0,05 мм, а толщина обложки — 1 мм. В первом томе 320 страниц, а во втором — 400. Жучок прогрыз две книги от первой страницы первого тома до последней страницы второго. Какое расстояние он при этом прополз?». Автор задачи предполагает только один ответ, но находятся учащиеся, которые получают и другие ответы, объясняя, что книги могли быть поставлены обе «вверх ногами» и по-разному: одна «нормально», а другая «вверх ногами».

В задачах на построение этап исследования может совмещаться с этапом анализа в отношении исследования количества возможных случаев.

Некоторые авторы считают, что задачи с многозначными, неопределенными ответами или несуществующими объектами не должны задаваться учащимся. Но все зависит от цели. Если мы хотим, чтобы математические знания ребенок мог использовать в окружающем мире, то надо исходить из того, что в реальной жизни встречаются и задаются невероятные ситуации, проблемы, решения которых неизвестны, решений может не быть па данный момент. Такие задачи и требуют критического исследовательского подхода.

Следует также отметить, что в реальном процессе решения задачи данные этапы переплетаются и человек, решающий задачу, может многократно возвращаться к одному из предшествующих этапов.

Потребность в выполнении всех четырех этапов необходимо воспитывать у учеников.

• [1] Орлов В. В. Геометрия в задачах: 7—9 кл. СПб.: Мир и семья — 95; Интерлайн, 1999.