Краткая характеристика содержательной и организационной составляющих методики обучения математике

Содержательный компонент методической системы обучения математике включает основные содержательно-методические линии школьного курса математики равных его разделов: алгебры, геометрии, алгебры и начал анализа, а также пропедевтических линий математики 5—6-х классов. К алгебраическим и линиям анализа относятся линия числа, тождественных преобразований, линия уравнений и неравенств, линия сюжетных задач, функциональная линия, производная и интеграл. К геометрическим линиям относятся линия геометрических фигур и их измерений, линия отношений в систематическом курсе геометрии (равенство, параллельность и перпендикулярность), линия геометрических преобразований и построений, векторы и координаты на плоскости и в пространстве, линия геометрических преобразований на плоскости и в пространстве.

Также современными стандартами введены сквозные содержательно-методические линии, составляющие которых изучаются в разных разделах школьного курса математики. Это множества и элементы логики, вероятностно-статистическая линия, линия математических методов. Подробно содержание будет раскрыто в частной методике (раздел III).

Конечно, на отбор содержания влияет целевой компонент. Субъектные компоненты также оказывают влияние на отбор содержания. Так, например, содержание для учащихся, математически ориентированных, изучающих математику в специализированных школах, классах, отличается от содержания математики обычных классов. Но и в обычных классах для учеников с выраженной аналитической, математической направленностью компетентный учитель подбирает дополнительный материал, т. е. расширяет или углубляет содержание. Особенно значимо влияние особенностей субъектов процесса обучения на строгость изложения содержания, вплоть до отказа от дедуктивных обоснований в рамках инклюзивного образования.

Но при различном содержании его изложение строится на принципах дидактики.

Дидактические принципы выражают то общее, что присуще любому учебному предмету, и являются ориентиром планирования организации учебного процесса. Принципы обучения не являются раз и навсегда установленными, они углубляются и изменяются. Так, например, в основу развития современного образования заложен принцип непрерывного обучения. Также с выделением субъектных компонентов системы снова становится актуальным принцип природосообразности. Он выражается в закономерности расположения материала по годам обучения в соответствии с возрастными особенностями и возрастом обучаемых, с учетом сензитивных, т. е. наиболее эффективных, периодов для формирования определенных умений, качеств мышления. Так, например, развивать пространственное мышление природосообразно с 7 до 12—13 лет, когда у учащихся приоритет имеют образные компоненты мышления и преобладают пространственные, а не плоскостные образы.

В методической литературе нет единого подхода к выделению системы принципов, но практически у всех авторов, рассматривающих дидактические принципы построения методики обучения математике, формулируется такой дидактический принцип, как принцип научности. Он был сформулирован Н. Н. Скаткиным в 1950 г. Суть его заключается в том, что в школьном курсе математики отображается, но не воспроизводится в точности система науки, сохраняя по возможности общие черты, присущие ей: логику, этапность и систему знаний.

Также распространенным для математики является принцип системности и последовательности. Системность в обучении математике предполагает соблюдение определенного порядка в рассмотрении и изучении фактов и постепенное овладение основными понятиями и положениями школьного курса математики. Конечно, возможно в определенных темах изменение последовательности. Например, в одних методических системах, отраженных в учебно-методических комплектах (УМК), сначала вводятся обыкновенные дроби, потом десятичные, в других — наоборот, в одних методических системах сначала изучают показательную функцию, а затем логарифмическую, в других — наоборот. А вот вводить свойства вертикальных углов до введения понятия «вертикальные углы» или изучать квадратичную функцию до линейной вряд ли целесообразно. Поэтому модульное обучение не во всех темах математики возможно.

Системность предполагает и раскрытие внутренних связей между теоретическими компонентами школьного курса математики как внутри одного раздела, так и между математическими дисциплинами, а также связей с другими науками.

Последовательность в обучении математике идет:

• а) от простого к сложному;
• б) представлений к понятиям;
• в) известного к неизвестному;
• г) знания к умению, а от него — к навыку, где возможно.

И назовем еще принцип преемственности и принцип индивидуального подхода: для успешного обучения необходимо учитывать особенности мышления любого ученика, т. е его психофизиологические особенности, рассмотренные в гл. 2, интеллектуальную подготовку, уровень освоения математики и др.

Дидактические принципы влияют и на организационный компонент. Построенное на их основе содержание, а также субъектные компоненты влияют на выбор методов, средств, форм обучения, в том числе и контроля, отраженных в нижнем блоке схемы.

Существует около 150 определений и 80 классификаций методов обучения.

В широком смысле метод обучения можно определить как способ организации познавательной деятельности учащихся, при котором создаются условия для достижения учащимися определенных образовательных результатов.

Методы обучения подразделяются на методы обучения и методы учения. Методы обучения математике делятся на общие дидактические и специальные. Они будут подробнее рассмотрены в разделе IV. Здесь только отметим, что педагоги предлагают разные классификации методов, например, Ю. К. Бабанский выделяет три группы:

• • методы организации учебной познавательной деятельности;
• • методы мотивации и стимулирования учебной познавательной деятельности;
• • методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебной познавательной деятельности.

Что касается форм организации, то здесь следует разделять как формы организации или предъявления учебного материала, так и формы организации деятельности учащихся. При этом в первом случае важно, формулируя задание (придавая ему определенную форму), описать не только, что нужно сделать, но и как это сделать (в какой форме). Ниже приведены два примера из пособия для 5-го класса¹.

Задания предъявлены в разной форме, но в каждом указано, что и как надо сделать. В задании 2 четко описана и групповая (в парах) организация деятельности учащихся.

Пример

Задание 1

Составь слово из букв на плоских поверхностях и запиши его в тетрадь.

Найди информацию об этимологии этого слова. Закрась многогранник, который назван этим словом.

' Подходова II. С., Кожокарь О. А. Ориентируемся в пространстве, представляем, мыслим (образная геометрия с элементами логики для учащихся 5—6 классов): учеб, пособие, 5 класс. СПб.; Архангельск: КИРА, 2015.

Задание 2

Наложи кальку на рисунок и дополни «жирную» линию на каждом изображении куба отрезком так, чтобы линия стала: а) пространственной; б) плоской.

Обменяйтесь калькой с соседом, сравните свои ответы, выясните, какие из них правильные.

Третья составляющая организационного блока — средства обучения. Вопросы, связанные со средствами обучения, рассматриваются в педагогике. К основным средствам относится учебная литература: учебники, учебные пособия, дидактические материалы, рабочие тетради, электронные средства обучения, специальные математические компьютерные программы, таблицы, схемы и другие средства. Средствами обучения на конкретном уроке также может служить различный раздаточный материал (карточки, материальные модели…). Средствами достижения каких-то конкретных целей урока, темы могут являться теоретический учебный материал, специально разработанные задачи и т. п.

Подробнее со средствами обучения вы познакомитесь при рассмотрении частных методик в разделе III.

Конечно, все рассмотренные компоненты методической системы связаны и влияют друг на друга.