Ключевая информация. 
Методика обучения математике

Строение математических теорий. Виды утверждений. Аксиомы, требования к системе аксиом. Понятие доказательства, структура доказательства. Идеи доказательств в школьном курсе математики. Прямое и косвенное доказательства. Опровержение. Теорема, ее структура. Виды теорем. Логико-математический анализ теорем. Этапы работы с теоремой.

Вопросы для обсуждения

• 1. Установите, в каких отношениях находятся понятия «обоснование», «рассуждение», «доказательство», «аргументация».
• 2. Какие требования к системе аксиом не всегда выполняются в школьном курсе геометрии?
• 3. Определение какого понятия дано и верно ли оно: «Рассуждение, устанавливающее истинность какого-либо утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже доказана»?
• 4. С какими видами доказательства вы встречались при изучении математических дисциплин?
• 5. Попробуйте вспомнить теоремы, понимание которых вызвало у вас затруднения. Почему?
• 6. Почему в процессе обучения математике в школе ведется работа с теоремами в геометрии и практически не уделяется внимания работе с теоремами в алгебре как предмете изучения?
• 7. Какие функции выполняет ЛМА теорем, может ли он быть использован на уроках в школе?

Литература

• 1. Епишева, О. Б. Учить школьников учиться математике: формирование приемов учеб, деятельности: кн. для учителя / О. Б. Епишева, В. И. Крупич. — М.: Просвещение, 1990.
• 2. Ивин, А. А. Логика. Элементарный курс: учеб, пособие / А. А. Ивин. — М.: Гардарики, 2001.
• 3. Лакатос, И. Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы / И. Лакатос; пер. с англ. И. II. Веселовского. М.: Наука, 1967.
• 4. Осииская В. Н. Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике: кн. для учителя. Киев: Радяньска шк., 1989.
• 5. Столяр, А. А. Зачем и как мы доказываем в математике / А. А. Столяр. — Минск: Народная Асвета, 1987.
• 6. Уемов, А. И. Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить / А. И. Уемов. — М.: Госполитиздат, 1958.