Установление связей между понятиями и утверждениями темы

Выше мы рассмотрели отдельные приемы обобщения и систематизации знаний, которые могут применяться на разных этапах урока. При систематизации знаний по всей теме учитель может использовать результаты логико-математического анализа темы, который он выполняет перед введением новой темы, а именно:

а) выделение базовых понятий и утверждений темы, например, для темы «Параллельные прямые» это можно представить в следующем виде (рис. 9.3):

• б) установление последовательности изложения теоретических фактов, например, определение параллельных прямых —? существование параллельных прямых (по учебнику Л. С. Атанасяна в теме «Перпендикулярные прямые») —? единственность (аксиома параллельности) —? свойства параллельных прямых —*• признаки параллельности прямых;
• в) обсуждение вопроса, какие теоретические факты необходимо знать для доказательства того или иного свойства или признака. Сделать это возможно через составление поисковых схем, например, как на схеме ниже:

Рис. 9.4

г) обсуждение вопроса, какие теоретические факты необходимо знать для доказательства того или иного свойства или признака. Сделать это возможно через составление поисковых схем, например, как на схеме ниже:

Существуют сборники задач, в которых представлено множество задач с примерами, решениями и указаниями к решению. Это такие пособия, как задачник А. А. Гусева^[1], который состоит из двух частей: задачи, относящиеся к темам обязательной программы и олимпиадные задачи. Также все задачи распределены по шести группам: задачи и вопросы, ответы на которые учат делать выводы; задачи для самоконтроля; стандартные и учебные задачи; творческие и исследовательские задания. Этот задачник, составленный в форме конспекта опытного учителя, содержит более 1000 задач с большим числом примеров, их решениями и разбором. На разнообразном материале авторам удалось систематизировать по методам решений все типы задач школьной планиметрии, взяв за основу принцип от простого к сложному.

Систематизацию знаний и умений по методам решения целесообразно организовать через выполнение заданий на установление соответетвия между задачей и оптимальным методом ее решения. Например, в теме «Показательные уравнения и неравенства» учащимся можно предложить соединить каждое уравнение с наиболее рациональным методом его решения, а метод — с видом, к которому этот метод относится.

Виды.	Методы.	Уравнения и неравенства.
Частные.	Но определению. Приведение к одному основанию. Логарифмирование. Замена переменной (приведение к квадратному уравнению).	3~г+ 32^г — 32+л = 243; 2х = 45; 3 + Т= 1 — 2х 2Г‘‘ = ^; 5х— 12>+5″ 2= 12l+1
Общие.	Сравнение областей определения функций. Сравнение областей значений функций. Использование монотонности функций.	9* = 81; 36*- 8−6*= 20.

Переструктурирование изучения темы может быть организовано через решение разных задач. Целесообразно использование задач на перекодирование, рассмотренных в параграфе 2.2, которые будут способствовать и развитию стилевой гибкости, и освоению умения работать с информацией, относящемуся к образовательным результатам, выделенным в образовательных стандартах. Например, при переструктурировании изучения функциональной линии может быть предложена задача типа следующей^[2]: сравните (какое множество какое включает) заданные графически функции:

• а) по областям значений;
• б) областям определения;
• в) промежуткам монотонного возрастания.

Рис. 9.6

Уточнение: на рис. 9.6, а изображен график линейной функции, на рис. 9.6, 6 — квадратичной, а на рис. 9.6, в — прогрессии.

Проверку сформированное™ умения устанавливать связи между свойствами понятий темы (связи между утверждениями темы) можно организовать через задачи на запись (изображение) объектов с заданными свойствами. Задания можно рассматривать на двух уровнях. Например, при изучении геометрии на первом уровне выделяется одно свойство фигур, на втором — более одного. Такого типа задания кроме обобщения и систематизации эффективно «работают» на освоение У УД «сравнение», «анализ», «синтез», а также умения представлять, создавать образы и расширяют объемы понятий. Для реализации последнего умения необходимо при изучении геометрии избегать изображения горизонтально и вертикально расположенных сторон, прямых линий. Такое расположение и так достаточно часто встречается в жизни и в учебниках.

Например, в теме «Четырехугольники» целесообразно предложить учащимся следующие задания на изображение (ответы к некоторым пунктам предложены).

Пример

Задание 1 (первый уровень). Изобразите четырехугольники, обладающие следующими свойствами:

а) два угла равны;

• б) все стороны равны;
• в) диагонали равны;

г) диагонали перпендикулярны друг другу;

• д) диагонали точкой пересечения делятся пополам;
• е) противолежащие стороны попарно равны и параллельны;
• ж) все углы прямые;
• з) только две противоположные стороны параллельны;
• и) только два прямых угла;

k) можно вписать окружность;

л) можно описать окружность.

Задание 2 (второй уровень). Изобразить фигуры, обладающие группой свойств из указанных в задании 1.

l) 6) + в);

• 2) а) + в);
• 3) в) + г).

Такие задания предполагают объединение фигур по свойствам, отличное от объединения фигур в процессе введения темы.

Рассмотренные выше задачи и задания способствуют формированию умений «обобщать» и других логических познавательных УУД, знакомят учащихся со структурированием по разным основаниям, а также способствуют достижению понимания учебного материала по математике.

• [1] Гусев А. А. Сборник задач по геометрии: 5—9 классы: учеб, пособие для учащихся М.: Оникс 21 век, 2005.
• [2] Злобина Д. Л. Задачи на перекодирование как средство, способствующее пониманию учебного материала при изучении алгебры в основной школе // Письмав Эмиссия. Оффлайн: электронный научный журнал. Ноябрь 2011. URL: http://www.emissiaorg/offline/2011/1679.htm