Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости, двух плоскостей и двух прямых

Важное практическое значение при решении задач имеют построения прямой линии, перпендикулярной плоскости, или плоскости, перпендикулярной прямой линии, и двух взаимно перпендикулярных плоскостей.

Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен любой прямой, проведенной в этой плоскости — на рис. 4.18 {АВ) ±а, (АВ) J_ (DC), (АВ) 1 (EF). Из множества этих прямых при построении перпендикуляра к плоскости на чертеже выбирают фронталь и горизонталь плоскости. В этом случае на чертеже фронтальную проекцию перпендикуляра проводят под углом 90° к фронтальной проекции фронтали, а горизонтальную проекцию перпендикуляра — под углом 90° к горизонтальной проекции горизонтали (см. § 1.3).

Пример построения проекций А" М", А'М' прямой, перпендикулярной плоскости треугольника с проекциями А «В „С“, А 'В 'С, приведен на рис. 4.19. Фронтальная проекция А» М" прямой построена перпендикулярно фронтальной проекции А" 2″ фронтали, горизонтальная проекция А 'М' — перпендикулярно горизонтальной проекции А’Г горизонтали треугольника.

Пример построения на чертеже плоскости, перпендикулярной заданной прямой, приведен на рис. 4.20. Из проекций К", К' точки.

Рис. 4.18.

Рис. 4.19

Рис. 4.20 Рис. 4.21.

прямой построены проекции K" F" 1 А «К», K’F' Цх фронтали и проекции К’Н' 1 А 'К', К" Н" ||х горизонтали. Они и определяют положение плоскости.

Построение двух взаимно перпендикулярных плоскостей. Как известно, плоскости перпендикулярны, если прямая, принадлежащая одной плоскости, перпендикулярна другой плоскости (рис. 4.21, (.АВ) с р, (АБ) 1 пл. а; пл. р ± пл. а). Построение проекций плоскости а, проходящей через прямую с проекциями и пер пендикулярную плоскости, заданной проекциями А" В «С», А’В’С' треугольника, показано на рис. 4.22. Для построения на чертеже плоскости через проекции Е", Е' точки прямой проведены проекции E" F", E’F' перпендикуляра к плоскости треугольника. Две пересекающиеся прямые определяют положение искомой плоскости, перпендикулярной заданной. Заметим, что построение проек;

Рис. 4.22 Рис. 4.23.

ций E" F" и E’F' перпендикуляра к заданной плоскости облегчено тем, что стороны треугольника с проекциями А " В «, А 'В' — фронталь, А» С", Д’С'— горизонталь.

На рис. 4.23 показано построение плоскости а, перпендикулярной плоскости треугольника с проекциями А «В» С", А 'В 'С'. Плоскость а, заданная следами а", а', построена перпендикулярно горизонтали с проекциями А «1», А Ч ' треугольника (а' 1 А’Г). В этом случае плоскость, а перпендикулярна и плоскости я,(а 1 х), так как горизонталь с проекциями А" 1' А’Г параллельна ей.

Построение двух перпендикулярных прямых общего положения выполняют с помощью плоскости, перпендикулярной одной из них. Через точку пересечения прямой и перпендикулярной ей плоскости проводят в плоскости любую прямую, которая и будет перпендикулярна заданной прямой.