Примеры решения задач

Дано: Решение. Скорость частицы относитель;

т но неподвижной (инерциальной) систе;

I)' мы отсчета о = о' + соR. Для того, чтобы со_ частица двигалась относительно непод;

F_K —? вижной системы по окружности, на неё.

должна действовать сила, направленная к центру — сила натяжения нити F. Величина этой силы равна:

Задача* 5.1. Сила Кориолиса. Найти силу, действующую на частицу массой т относительно системы отсчета, вращающейся по окружности радиуса R, лежащей в плоскости перпендикулярной к оси вращения. Частица привязана к оси вращения нитью. Скорость частицы относительно вращающейся системы равна о'. Угловая скорость вращения со. Дано: т D'.

0).

Ускорение тела относительно диска а = x>^{, l}/R .

Тогда сила натяжения нити F = та_п + т (д² R + 2/ж/со, отсюда та_п = F — marR — Ъпш>'.

Таким образом, во вращающейся системе частица ведет себя так, как если бы на нее, кроме центробежной силы F_uc, = mco²/?, действовала еще и Fk = 2w)'co — кориолисова сила инерции.

В векторной форме сила Кориолиса: F_K = 2/w[vco].

Задача 5.2. Вертикальный стержень укреплен на вращающемся в горизонтальной плоскости с частотой п = 1 с^-1 столике. К вершине стержня привязана нить длиной / = 10 см с шариком (см. рис.). Определить расстояние b от стержня до оси вращения, если угол, который составит нить с вертикалью, а = 30°.

Дано: Решение.

п = 1с^-1 / = 0,1 м, а = 30°.

Ь-2

Решаем задачу в неинерциальной системе отсчета, связанной с вращающимся столиком. В этой системе отсчета на шарик действует 1 ^{1 1} сила тяжести mg, сила натяжении нити Т и центробежная сила F_w, направленная по радиусу от оси вращения (рис).

Поскольку шарик неподвижен в системе отсчета, связанной с вращающимся столиком, его ускорение а = 0, и II закон Ньютона в векторном виде запишем так:

Это уравнение в проекции на выбранные оси имеет вид:

Используя эти уравнения, получим:

при этом необходимо учесть, что и = соR = 2nnR и R = b + /sina, где R — расстояние от центра отклоненного шарика до оси вращения; со = 2л:/? — угловая скорость. Из этого уравнение получаем искомое расстояние от стержня до оси вращения:

Ответ: b = 0,094 м.

Задача 5.3. С какой скоростью движется автомобиль по выпуклому мосту радиусом кривизны R = 80 м, если в верхней точке сила его давления на мосту уменьшается вдвое по сравнению с движением по горизонтальному участку пути?

Дано: Решение. Направив ось * к центру кривизны траекто;

R = 80 м рии, запишем второй закон Ньютона в проекции на эту ось: _ N₂ та_п = mg — N_x.

" ~2 На горизонтальном участке пути сила давления на по;

верхность N₂ = mg, следовательно TV, -mgj2 или.

учли, что а_п = ^т Воспользовавшись полученным соотношением R

N_x = mg/2, запишем уравнение (1) в следующем виде:

откуда искомая скорость автомобиля u = •.

Проверим размерность:

Вычисления:

Ответ: о = 19,8 м/с.

Задача 5.4. Поезд массой т = 3000 т движется на северной широте ср = 30 °. С какой боковой силой давят рельсы на колеса поезда, если скорость поезда о = 60 км/ч и направлена вдоль меридиана? В каком направлении и с какой скоростью должен двигаться поезд, чтобы сила бокового давления была равна нулю?

Дано:

т = 3*10⁶ кг Ф = 30°.

• а) о = 17 м/с
• б) R = 0
• а)?-!б)х>

Решение, а) Боковое давление поезда на рельс обусловлено силой Кориолиса. Оно действует на правый (по ходу поезда) рельс независимо от того, движется поезд на север или на юг.

То есть Fr_MK = F_KOp = 2/mxosin.

б) Сила бокового давления равна 0, когда сила Кориолиса направлена противоположно F_y6. Это происходит, когда поезд движется по.

параллели с востока на запад.

Ответ: a) F^_K = 3,71 кН; б) о = 722 км/ч. Задача 5.6 Небольшое тело поместили на вершину гладкого шара радиусом R. Затем шару сообщили в горизонтальном направлении постоянное ускорение ао, и тело начало скользить вниз. Найти скорость тела относительно шара в момент отрыва.

Дано* Решение. Перейдем в систему отсчета, связанную с ша;

_а ром. В этой системе отсчета в начальный момент времени.

⁰ о₀ = 0 .

R ^и

_и_9 По закону сохранения энергии mg (R — У? cos а) = т)²/2.