Лоренцево сокращение длины (длина тел в разных системах отсчета)

Рассмотрим рис. 10.5, на котором изображены две системы координат к и к'.

Пусть /₀ =х^,₂-х^,₁ — собственная длина тела в системе, относительно которой тело неподвижно (например: в ракете, движущейся со скоростью ) «с мимо неподвижной системы отсчета к (Земля)). Измерение координат Xi и хг производим одновременно в системе к, т. с. /, = t₂ = /.

Используя преобразования Лоренца, для координат получим:

Для определения координат в к' воспользуемся преобразованиями Лоренца:

В соответствии с преобразованиями Лоренца для времени в системе получим:

т. е.

Рис. 10.5. Собственная длина линейки {о в движущейся системе к'.

Рис 10.6. Зависимость длины тела от скорости

Формула (10.4.5) называется лоренцевым сокращением длины. Собственная длина тела есть максимальная длина. Длина движущегося тела короче, чем покоящегося (рис. 10.6). Причем сокращается только проекция на ось х, т. е. размер тела вдоль направления движения.

Замедление времени (длительность событий в разных системах отсчета)

Пусть вспышка лампы на ракете длится Д/₀ = т = t'₂-t, где т — собственное время, измеренное наблюдателем, движущимся вместе с часами. Чему равна длительность вспышки (t₂-t_x) с точки зрения человека, находящегося на Земле, мимо которого пролетает ракета?

Так как л:', = х'₂, тогда из преобразований Лоренца:

Рис. 10.7. Замедление времени в движущейся системе к'

Из этого уравнения следует, что собственное время — минимально (<�движущиеся часы идут медленнее покоящихся) (рис. 10.7). Таким образом, вспышка на Земле будет казаться длиннее.

Этот вывод имеет множество экспериментальных подтверждений.

Так, нестабильные элементарные частицы — пионы, рождающиеся в верхних слоях атмосферы, на высоте 20…30 км, при воздействии на нее космических лучей имеют собственное время жизни т ~ 2 • 10~⁶ с. За это время они могут пройти короткий путь S = с • т = 600 м. Но в результате того, что они двигаются с очень большими скоростями, сравнимыми со скоростью света, их время жизни увеличивается и они до своего распада способны достигать поверхности Земли. Отсюда следует вывод, что у движущихся пионов секунды «длиннее» земных секунд.

В 70-е годы замедление времени наблюдалось не только с помощью нестабильных микрочастиц, но и проводились прямые измерения с использованием высокоточных часов, основанных на эффекте Мессбауэра^4Х. Двое таких часов показывают одно и то же время с точностью до 10 ¹⁶ с.

В 1971 г. Хафель и Китинг осуществили прямое измерение замедления времени, отправив два экземпляра атомных часов в кругосветное путешествие на реактивном самолете. Потом их показания сравнили с показаниями таких же часов, оставленных на Земле, в лаборатории ВМС США. Время запаздывания составило 273−10 ⁹ с, что в пределах ошибок согласуется с теорией.

Это следствие из преобразований Лоренца объясняет известный всем «парадокс близнецов».

Мы убедились, что наряду с относительностью временных интервалов и пространственных расстояний даже одновременность событий не имеет абсолютного значения. Все они относительны, т. е. зависят от движения наблюдателя. В классической физике относительными были, например, скорости тел, их кинетические энергии. Теперь список подобных величин пополнился.