Изучение систем счисления

Департамент общего и профессионального образования Брянской области Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования

«Клинцовский педагогический колледж»

РЕФЕРАТ на тему: Изучение систем счисления Кокушиной Елены Николаевны Отделение дошкольной и специальной подготовки Преподаватель: Т. Д. Вахнюх Клинцы

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.

Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.

Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека

С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.

Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной — десятичная.

В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног.

Таким образом, они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати.

Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли достигать значительно больших чисел.

1 человек — это 20,

2 человека — это два раза по 20 и т. д.

Любое число в ней образуется повторением одного знака — единицы Чем больше зерна собирали люди со своих полей, чем многочисленнее становились их стада, тем большие числа становились им нужны.

=

Единичная запись для таких чисел была громоздкой и неудобной, поэтому люди стали искать более компактные способы обозначать большие числа.

Появились специальные обозначения для «пятерок», «десяток», «сотен» и т. д.

Римская нумерация

Остальные числа получались путем прибавления или вычитания одних узловых чисел из других

Из арабского языка заимствовано и слово «цифра»

(по-арабски «сыфр»), означающее буквально «пустое место»

Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин «нуль» (nullum — ничто).

Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения.

Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

По мнению марроканского историка Абделькари Боунжира арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры система счисление цифра число Система счисления — совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами.

Количество цифр (знаков), используемых для представления чисел называют основанием системы счисления.

Сегодня мы настолько сроднились с 10-ной системой счисления, в которой десять цифр.

Так что не представляем себе иных способов счета. До наших дней сохранились следы счета шестидесятками: До сих пор мы делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Окружность делят на 360, то есть 6_*60 градусов, градус — на 60 минут, а минуту — на шестьдесят секунд.

В сутках 24 часа, а в году 365 дней.

Таким образом,

• время (часы и минуты) мы считаем в 60-ной системе,

• сутки — в 24-ной,

• недели в 7-ной.

Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные.

Позиционные

Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа Древнегреческая, кириллическая, римская Непозиционные Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число (Десятичная, двоичная и т. д.)

В римской записи числа важно не собственное положение цифры, а где она стоит относительно другой цифры:

Записи XII и IX. Здесь в обоих случаях цифра «I» стоит на 2-ом месте справа, Но в одном случае ее нужно прибавлять к 10, а в другом вычитать!

Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т. е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число

Например, в числе 53 цифра «5» в разряде десятков дает числу вклад в 50 единиц (5_*10).

Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа, называются непозиционными.

Позиционные системы счисления результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления.

Запись чисел в десятичной системе счисления Десятичной записью натурального числа x называется его представление в виде:, где коэффициенты an, an-1, …, a1, a0 принимают значения 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и

Запишем числа 4836, 2250, 10 344 в десятичной системе счисления:

Чтобы показать, что число записано в системе счисления, отличной от десятичной, в которой все мы привыкли считать, основание системы счисления указывают в качестве нижнего индекса слева от числа (100 101₂, 234₆, 3В₁₆).

Как перевести целое число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления?

Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием q необходимо N разделить с остатком («нацело») на q, записанное в той же десятичной системе. Затем неполное частное, полученное от такого деления, нужно снова разделить с остатком на q, и т. д., пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю. Представлением числа N в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных одной q-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения.

Пример: Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную и восьмеричную:

В двоичную В восьмеричную

75₁₀=1 001 011₂ 75₁₀=113₈

Выполнение действий над числами Для выполнения арифметических операций в системе счисления с основанием P необходимо иметь соответствующие таблицы сложения и умножения. Для P = 2, 8 и 16 таблицы представлены ниже.

1.http://nsportal.ru/shkola/informatika-i-ikt/library/arifmeticheskie-operatsii-v-pozitsionnykh-sistemakh-schisleniya

2.http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/52ea4dd9−00c0−3776−9dbf-154c0740de48/101 2000A.htm

3. Л. П. Стойлова. Математика. 3-е изд., Москва, 2005.