Политропные процессы. 
Теплотехника в 2 т. Том 1. Термодинамика и теория теплообмена

Уравнение политропного процесса.

Политропными называют процессы, протекающие при постоянной теплоемкости: с = const.

Выше были рассмотрены простейшие процессы, в которых один из параметров состояния (р, v, Т и л) оставался постоянным. В общем же случае при процессах, протекающих в тепловых двигателях с подводом или отводом теплоты, изменяются все параметры состояния.

Выведем уравнение для такого общего процесса, воспользовавшись уравнением первого закона термодинамики в виде.

или Подставляя в это уравнение значение dT из продифференцированного уравнения состояния, получаем.

После приведения подобных с учетом уравнения Майера (1.27) получим.

Разделив обе части полученного равенства на (с — с_г;) pv и обозначив будем иметь.

После интегрирования и потенцирования получим.

pv" = const. (2.18а) Уравнение (2.18а) является искомым уравнением общего термодинамического процесса, называемого политропным. Величину п в этом уравнении называют показателем политропы.

Таким образом, политропным называют процесс с произвольным подводом или отводом теплоты, подчиняющийся уравнению pvⁿ = const.

Политропных процессов может быть бесконечное множество, и у каждого будет свое значение п. Оно может быть произвольным в пределах -оо<�п< +, но постоянным в рассматриваемом процессе.

При некоторых частных значениях п уравнение pvⁿ = const превращается в уравнение рассмотренных четырех простых процессов:

• • при п = k —> pv^k = const (адиабатный процесс);
• • при п = 1 —> pv = const (изотермический процесс);
• • при п = 0 —"р = const (изобарный процесс);
• • при п —" ± °° —" v = const (изохорный процесс).

Внешнее сходство уравнения политропы с уравнением адиабаты позволяет использовать формулы, полученные из уравнения адиабаты, для политропных процессов с заменой в них k на п. Зависимости между параметрами состояния в политропном процессе выражаются следующими формулами:

Удельная работа изменения объема в политропном процессе определяется следующим образом.

Уравнение первого закона термодинамики для политропного процесса при переходе рабочего тела из состояния 1 в состояние 2

откуда.

Значение теплоемкости в политропном процессе может быть найдено из (2.17):

Отсюда следует, что теплоемкость политропного процесса зависит от свойств рабочего тела и показателя политропы п. Тогда.

С учетом уравнения Майера с_р= c_v + R (1.27) и ранее выведенного соотношения при определении работы адиабатного процесса.

очевидно, что формулы для работы в политропном процессе аналогичны (2.16) выведенным для адиабатного процесса и имеют вид.

Изменение внутренней энергии и энтальпии в политропном процессе рассчитывается соответственно по (2.2) и (2.6).

Значение теплоемкости в политропном процессе может быть найдено с помощью (2.17):

Из (2.21) следует, что теплоемкость политропного процесса зависит от свойств рабочего тела и показателя политропы п.

Количество теплоты, участвующей в политропном процессе, определяется по формуле.

Интегрируя это выражение, получаем.

Все политропные процессы в зависимости от показателя политропы п могут быть разделены на три группы:

• • I группа: 0 < п < 1;
• • II группа: 1 < п < k
• • III группа: п > к.

Взаимное расположение политроп расширения и сжатия с различными значениями п, проходящими через точку 1, на диаграмме pv приведено на рис. 2.7, а.

Уравнение политропного процесса в координатах Ts получим, если подставим в формулу для ds значение с из (2.21):

Интегрируя это уравнение, найдем.

Взаимное расположение политроп с различными значениями п, проходящими через точку 1, на диаграмме Ts дано на рис. 2.7, 6.