Принципы работы лазера

Лазеры или оптические квантовые генераторы представляют собой источник когерентного электромагнитного излучения оптического или близкого к нему диапазона, действие которого основано на использовании вынужденного излучения атомов или молекул.

Слово лазер происходит от английского laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, усиление света вынужденным излучением). Если во всех традиционных источниках света используется спонтанное излучение системы возбужденных атомов, то в лазерах все атомы когерентно излучают кванты света, тождественно равные между собой по частоте, направлению распространения, поляризации.

Эйнштейн открыл явление вынужденного излучения семь десятилетий назад, однако лазеры сразу не появились. Этого не случилось и половину века спустя. Их сделали только тогда, когда стало ясно, что любой усилитель в радиоэлектронике входит в режим генерации, если в системе создается положительная обратная связь.

В тот момент, когда впервые догадались поместить возбужденную квантовую систему с инверсной населенностью уровней в резонатор Фабри — Перо, создающий положительную обратную связь в системе, родился лазер. Первый лазер был создан в I960 году. В качестве активного вещества использовался кристалл рубина.

В основе работы лазеров лежит явление вынужденного излучения под действием внешнего электромагнитного поля, усиление и формирование потока излучения.

Энергия возбуждения квантовой системы осуществляется путем накачки — импульсного или постоянного воздействия на активную среду электромагнитным излучением определенной частоты.

Возбуждение активной среды может осуществляться по трехили четырехуровневой схеме (рис. 2.1).

Примером трехуровневой схемы является рубин А1₂0₃ + Сг³*. Содержание атомов хрома составляет — 0,05%. Красный цвет кристалла рубина обусловлен расположением энергетических уровней атомов хрома в рубине. Возбуждение атомов хрома в рубине осуществляется за счет оптической накачки. Возбужденные атомы хрома переходят в полосу поглощения ?₃, их время жизни там составляет ~ 10 ³ с. В атомных масштабах соотношение времен 10″ * с и 10‘³с является вечностью и поэтому на метастабильиом уровне накапливается большое число (больше половины всех) возбужденных атомов.

Метастабильный уровень становится населенным, и в квантовой системе возникает инверсия населенностей уровней по отношению к основному уровню Е_х. На практике накачка рубина осуществляется лампой, обеспечивающей вспышку белого цвета. Энергетические полосы хрома в рубине позволяют использовать до 15% света лампы-вспышки. При содержании атомов хрома в рубине 0,05% концентрация хрома составляет примерно 10¹⁹ атомов / см³. Обычно возбуждается их половина, т. е. 5*10^I8cm'³. Наличие фотона с частотой v = —*-^L позволяет стимулировать лазерную генерацию, заключающуюся в вынужденном излучении при переходе ансамбля возбужденных атомов хрома с уровня ?₂ на уровень Е. Лазерный переход ?^ ?, позволяет генерировать излучение с частотой.

Рис. 2.1. Процессы инверсии населенности и генерации в трехи четырехуровневых системах.

Существуют лазеры, работающие по четырехуровневой схеме (рис. 2.1, б). Лазер на стекле с примесью Nd~* или на основе кристалла алюмоиттриевого граната с ионами Nd*** является примером четырехуровневой схемы.

В энергетическом спектре такого типа лазеров между метастабильным уровнем ?₃ и основным уровнем ?, имеется уровень ?₂ с небольшой заселенностью возбужденными атомами. Лазерный переход между уровнями ?₃ и ?₂ позволяет генерировать излучение.

. По четырехуровневой схеме работает также ряд лазеров на газо.

?, — ?,.

с частотой v = —-«;

И

вых средах.

Положительная обратная связь осуществляется с помощью двух зеркал, образующих интерферометр Фабри — Перо, который и является оптическим открытым резонатором.

В резонаторе могут возбуждаться колебания только определенной длины волны и определенной структуры. Частоты этих колебаний называются резонансными и соответствуют собственным частотам резонатора. Возникающие колебания имеют определенную структуру или моду, которая соответствует собственному типу колебаний резонатора (от латинского modus — мера, способ). Мода может быть интерпретирована как стационарная конфигурация электромагнитного поля, электрическая составляющая которой может быть записана в виде:

где о) — собственная частота резонатора.

Резонатор характеризуется добротностью Q, которая представляет собой отношение запасенной в резонаторе энергии к средней энергии за 0,5л периода колебаний. Добротность можно выразить через эффективное время жизни фотона в моде.

Электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль оптической оси резонатора, отражаются и интерферируют между собой. Коэффициент отражения зеркал достаточно высок, так что в пространстве резонатора могут существовать электромагнитные колебания строго определенной длины волны. На поверхности идеально отражающих зеркал (~ 100%) амплитуда световых колебаний должна быть равна нулю. При этом фаза отраженной волны совпадает с фазой падающей только в том случае, когда длина резонатора.

где п— целое число (рис. 2.2). Такая система зеркал называется открытым резонатором,.

* с который резонирует на собственных частотах v = — .В действительности существуют не резонансные линии, а резонансные полосы шириной = -^- = 1,5×10¹⁰ Гц для резонатора длиной в 1 м.

В пределах спектральной линии активной лазерной среды укладывается от десятка до нескольких тысяч собственных колебаний резонатора (рис. 2.3, а). Такой резонатор называется многочастотным. Спектр собственных частот лазера определяется собственными частотами резонатора, лежащими вблизи максимума спектральной линии.

Одновременно излучение лазера характеризуется поперечным распределением электромагнитного поля — поперечными модами. Эти колебания называются трансверсальными электромагнитными колебаниями и обозначаются ТЕМ*,^, где индекс q указывает число полуволн на длине резонатора, а индексы т и п характеризуют число изменений направления поля вдоль осей хм у, соответственно. На рис. 2.3, 6 приведены фотографии трансверсальных мод на зеркалах лазера. Так как величина индекса q значительно больше индексов т и п, то индекс q обычно опускается. Мода ТЕМоо является аксиальной. Остальные колебания представляют собой неаксиальные моды.

Рис. 2.2. Активное вещество в плоском резонаторе и возникновение интерференционного усиления волн:

3 — зеркала; L — длина резонатора; к — длина волны усиливаемого излучения (масштаб не соблюден) Для получения сверхкоротких лазерных импульсов используют метод синхронизации мод. С этой целью в импульсных лазерах синхронизация мод осуществляется с помощью помещаемого в резонатор нелинейного фильтра, который просветляется под воздействием излучения. В лазерах непрерывного действия синхронизация мод осуществляется путем модуляции энергетических потерь или фазы поля излучения на частоте, близкой к частоте межмодовых биений. В режиме синхронизации мод лазер излучает периодическую последовательность сверхкоротких импульсов с частотой, близкой к межмодовой частоте (100—500 мГц). Длительность импульсов излучения в этом режиме равна обратной ширине спектра генерируемых мод. Длительность импульсов в режиме синхронизации мод может достигать значений 10"'—Ю" ¹³ с, что позволяет резко повысить пиковую мощность излучения.

Лазерные зеркала обеспечивают возможность многократного прохода плоской волны, если волновой eeicrop направлен по оси интерферометра. Многократное прохождение в резонаторе световой волны обеспечивает ее усиление путем многократного «опустошения» метастабильного уровня и генерации фотонов. Инвертированная активная среда при каждом проходе будет усиливать волну и повышать плотность фотонов.

Если Я (0) — мощность аксиальной молы первоначального спонтанного излучения, а P (2L) — мощность после двойного похода резонатора, то при коэффициентах отражения зеркал R_x и R₂, коэффициенте усиления среды у и коэффициенте поглощения, а можно записать:

Самовозбуждение наступает при условии Р (21.) > Р (0) или.

Обычно одно зеркало делают глухим, т. е. «100%, а второе R₂ =» 95%.

Накопленное в резонаторе излучение, преодолев определенный порог интенсивности, выходит из зеркала с коэффициентом отражения R₂.

Рис. 2.3. Продольные собственные частоты на фоне спектральной линии (а) и трансверсальные моды лазера (б).

Сформированный таким образом пучок лазерного излучения является когерентным излучением с высокой спектральной плотностью излучения.

Гармоническое колебание называется монохроматическим, если оно может быть описано выражением.

где А (1)— текущее значение амплитуды, А₀— максимальное значение амплитуды, 2лу₀ — круговая частота, фо— начальная фаза колебаний.

Ширина спектра Ду излучения определяется степенью монохроматичности излучения где v₀ — центральная частота.

При р «1 излучение называют квазимонохроматическим. Лазеры позволяют получить излучение со значением р * 10 ¹⁰ при достаточно большой мощности.

Понятие монохроматичности тесно связано с понятием когерентности.

Когерентность света представляет собой взаимную согласованность протекания во времени световых колебаний в разных точках пространства и (или) времени, которая характеризует их способность к интерференции.

Различают пространственную и временную когерентность. Пространственная когерентность связывается с корреляцией фазы колебаний в разных точках пространства в один и тот же момент времени. При сложении когерентных колебаний возникает устойчивая интерференционная картина.

Корреляцию колебаний в определенной точке пространства можно наблюдать только в определенном интервале времени. Этот интервал времени принято называть временем когерентности. Время когерентности обычно принимается за время жизни излученного колебания т. Расстояние, проходимое светом за время когерентности, называют длиной когерентности L. При 10″ ⁸с длина когерентности? = ст = 300 см. Если учитывать, что ширина спектральной линии связана со временем жизни, то Ду «1 / т. В этом случае длина когерентности связана с шириной спектральной линии величиной L «с/Ду. Таким образом, чем уже частотный спектр излучения, тем больше время когерентности и выше степень временной когерентности, и лучше монохроматичность излучения.

Лазер представляет собой уникальный источник оптического излучения и здесь будет уместно отметить его особенности.

Пространственная когерентность характеризует форму волнового фронта излучения. Лазерное излучение имеет высокую направленность, обусловленную свойствами оптического резонатора, и высокую спектральную мощность излучения.

Описание законов распространения лазерного излучения в свободном пространстве и в оптических системах производится с помощью пространственных параметров.

К ним относятся диаметр пучка и его расходимость, диаграмма направленности, распределение плотности мощности (энергии) в поперечном сечении пучка, ось диаграммы направленности, ближняя и дальняя зоны лазерного излучения.

Под диаметром пучка лазерного излучения понимается диаметр поперечного сечения канала, внутри которого распространяется энергия лазерного излучения. Диаметр пучка на выходном зеркате плоского резонатора, как правило, определяется диаметром активного элемента. Если активный элемент имеет прямоугольное сечение, то размеры пучка определяются размерами сечения активного элемента. Размер поперечного сечения пучка, естественно, несколько меньше соответствующих размеров активного элемента, т. к.

электромагнитное поле спадает к его краям. Конкретное значение размера поперечного сечения пучка зависит от размеров активного элемента, модового состава излучения и выбранного уровня энергии в пучке.

Расходимость лазерного излучения — это плоский или телесный угол, характеризующий ширину диаграммы направленности лазерного излучения. Эту расходимость называют угловой. Существует также понятие энергетической расходимости, которое представляет собой телесный угол, внутри которого распространяется заданная доля энергии. Диаграмма направленности лазерного излучения— это угловое распределение энергии или мощности лазерного излучения. Ось диаграммы направленности лазерного излучения представляет собой прямую, проходящую через максимум углового распределения энергии или мощности лазерного излучения. При симметричном распределении поля ось диаграммы направленности совпадает с энергетической осью пучка.

Дальняя зона лазерного излучения представляет собой область пространства вдоль оси лазерного пучка, которая располагается на таком расстоянии от излучателя лазера, начиная с которого диаграмма направленности остается постоянной. Диаграмма направленности носит дифракционный характер независимо от того, ограничен лазерный пучок реальной диафрагмой или нет. Известно, что при описании дифракции пользуются понятиями зоны Френеля и зоны Фраунгофера. Дальняя зона лазерного излучения соответствует зоне Фраунгофера.

Распределение плотности мощности излучения можно получить из измерений, либо могут быть рассчитаны по известным параметрам резонатора. Связь параметров пучка с параметрами резонатора определяется типом резонатора.

Задачи и упражнения

|2.1.| Оптимальный коэффициент пропускания зеркал Определить оптимальный коэффициент пропускания зеркал Т_р (зеркала одинаковые) резонатора лазера, при котором мощность будет максимальной. Коэффициент ненасыщенного усиления на проход g_0t коэффициент потерь на проход р. Длина резонатора L. Дифракционными потерями пренебречь. Для численных оценок считать: ?=10см, go = 0,1 см" ¹, р = 0,01 см". Активная среда заполняет весь резонатор.

Решение.

Стоячую волну в резонаторе лазера можно рассматривать как суперпозицию двух бегущих волн. Пусть каждая из волн характеризуется интенсивностью /. Выходная мощность Р через зеркало лазерного резонатора равна В дальнейшем удобнее будет характеризовать потери за счет пропускания зеркал, введя величину g, = T_p/L — потери на проход за счет пропускания зеркал. В лазере коэффициент усиления из-за насыщения имеет вид.

где /₀ — насыщающая интенсивность.

При генерации потери на проход плюс потери на зеркалах должны компенсироваться усилением на проход, т. е. должно выполняться равенство:

Выражая из (2.1.2) / и подставляя в (2.1.1), имеем:

Оптимальный коэффициент пропускания зеркал определится из условия нахождения экстремума выражения (2.1.3), т. е.

Отсюда Подстановка численных значений дает Т_ртт = 23%.

12.2J Моды колебаний Оценить, насколько частота типа колебаний ТЕМ₀| отличается от частоты основного типа колебаний ТЕМоо для пустого резонатора. Резонатор образован плоским и сферическим (радиус кривизны R = 100 см) зеркалами. Длина резонатора L = 50 см.

Решение Собственные частоты пустого резонатора определяются выражением.

где т, п_у q— целые числа; v₀ = c/2L, g_l2 = 1 -L/R^ ₂ (L— длина резонатора, R_u R₂— радиусы кривизны зеркал).

Следовательно,

Одно из зеркал резонатора плоское, т. е. его R = оо и g = 1 — L/R —1; для другого зеркала g ~ 0,5.

Для типа колебаний с индексами т = 0, п = 1 имеем.

2.3.

Определение диаметра пучка Два сферических зеркала с радиусами кривизны /?, и R₂ расположены на расстоянии d одно от другого.

Найти минимальный размер пятна светового пучка в резонаторе, его положения и размеры пятен на зеркалах, если длина волны излучения Апертурный размер зеркал достаточно велик, так что дифракционными потерями можно пренебречь. Для численных оценок взять: /?| = 106 см, /?₂ - -109 см, d = 99 см, X = 3,39 мкм.

Решение Радиус кривизны сферической поверхности, представляющей поверхность постоянной фазы, т. е. поверхности, определяющей возможные положения зеркал, равен.

«(z) = -(z² + z²)/z,.

где г₀— параметр, определяющий минимальный размер пятна луча в резонаторе.

Находим параметр z? . Имеем.

причем г_г — г, = d > 0 .

Решения для 2 и z₂ имеют вид:

или.

Вычитая из (2.3.2) равенство (2.3.1) и учитывая, что z,-z₂ = d, возводим результат вычитания дважды в квадрат. Тогда будем иметь.

Подстановка исходных данных дает z₀ = 52,8 см. Минимальный размер пятна луча в резонаторе.

Подставляя в формулы (2.3.2) полученное значение z₀, находим z_t «52,1 см, г, «40,8 см. Таким образом, минимальный размер пятна расположен в плоскости, отстоящей от одного зеркала примерно на 41, а от другого на 58 см.

Размеры пятен на зеркалах:

т. е. р, = 1,11 мм, р₂ = 0,95 мм.

2.4.1 Определение угла расхождения пучка Оценить угол расхождения пучка основного типа колебаний конфокального резонатора. Для оценок принять X = 1 мкм, расстояние между зеркалами d= /?, =-R₂ = 2 м. Апертурный размер зеркал велик и дифракционные эффекты пренебрежимо малы.

Решение Угол расхождения 0 пучка основного типа колебаний определяется по формуле.

где ро — минимальный размер пятна луча в резонаторе.

Формула (2.3.3) задачи 2.3 дает для конфокального резонатора.

следовательно, Согласно уравнению (2.4.1).

2.5.

Условие самовозбуждения Резонатор оптического квантового генератора образован зеркалами с коэффициентами отражения г_<1щА -г_атр2 = '* = 0,5, расположенными на расстоянии L друг от друга. Активная среда занимает все пространство между зеркалами.

Как нужно изменить коэффициент квантового усиления активной среды для выполнения условия самовозбуждения генератора, если в резонатор вносится поглотитель, поглощающий 50% падающего на него излучения?

В расчете не учитывать дифракционные потери на зеркалах и потери излучения в материале активной среды и зеркал. Для простоты считать, что при введении поглотителя размеры активной среды остаются неизменными. Толщиной поглотителя пренебречь.

Решение Для получения условия самовозбуждения рассмотрим распространение волны от зеркала / до зеркала 2 и в обратном направлении и получим условие того, что волна остается самоподдерживающейся. Это и будет условием самовозбуждения генератора. Пусть от зеркала / к зеркалу 2 начинает распространяться волна с интенсивностью /₀.

Если поглотитель расположен на расстоянии L от зеркала /, то до поглотителя дойдет волна интенсивностью.

где g — коэффициент квантового усиления активной среды. Если, а определяет долю поглощаемой поглотителем интенсивности, то после поглотителя интенсивность волны будет

Далее волна опять усиливается в среде, и на зеркало 2 придет волна интенсивностью.

После отражения от зеркала 2 по направлению к зеркалу / будет распространяться волна с интенсивностью.

На обратном пути к зеркалу / она испытывает усиление в активной среде и поглощение в поглотителе, и после отражения от зеркала I интенсивность волны составит.

Условие существования в резонаторе самоподдерживающейся волны получается, если приравнять интенсивность исходной волны /₀ и волны, совершившей обход резонатора:

откуда условие для порогового коэффициента усиления имеет вид:

При отсутствии поглотителя, т. е. а = О.

Очевидно, соотношение пороговых коэффициентов усиления для среды без поглотителя и с поглотителем будет.

Для исходных данных задачи оно равно двум. Таким образом, пороговый коэффициент усиления среды с поглотителем вдвое выше.

Контрольные вопросы

• 1. Что такое лазер?
• 2. Как осуществляется положительная обратная связь в лазере?
• 3. Что такое мода лазера? Какие молы вы знаете?
• 4. Что такое добротность лазерного резонатора?
• 5. Что такое когерентность лазерного излучения?
• 6. Как определяется размер пучка лазерного излучения?
• 7. Как определяется расходимость лазерного излучения?
• 8. Что такое диаграмма направленности лазерного излучения?

Рекомендуемая литература

• 1. Карлов Н. В. Лекции по квантовой электронике. Учебное пособие. — М.: Наука, 1983.
• 2. Пихтин А. Н. Физические основы квантовой электроники и оптоэлектроники. Учебное пособие. — М.: Высшая школа, 1983.
• 3. Страховский Г. М., Успенский А. В. Основы квантовой электроники. Учебное пособие. — М.: Высшая школа, 1979.
• 4. Успенский А. В. Сборник задач по квантовой электронике. Учебное пособие. — М.: Высшая школа, 1976.