Гипотеза Мора.
Сопротивление материалов с использованием вычислительных комплексов
Рассчитывать на прочность конструкции из хрупких материалов приходится редко. Как правило, это неответственные конструкции. В ответственных конструкциях возможное разрушение может привести к серьезным последствиям, поэтому материал конструкции всегда должен находится в пластичном состоянии. Дня расчета конструкций из пластичных материалов используют третью и четвертую гипотезы прочности, причем… Читать ещё >
Гипотеза Мора. Сопротивление материалов с использованием вычислительных комплексов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Рассмотрим сше одну гипотезу, которая может использоваться для материалов и в хрупком и в пластичном состоянии. В литературе ее называют пятой гипотезой прочности. Она выведена из рассмотрения огибающей кругов Мора при различных напряженных состояниях и не имеет четкой формулировки.
Условие прочности по гипотезе Мора имеет вид тахозкв5 = 0| —vo,n < [а] = оТ/я, где v = о" раст/ов сжет — отношение пределов прочности материала при растяжении и при сжатии.
Для пластичных в обычных условиях материалов v= 1, и пятая гипотеза превращается в третью гипотезу (максимальных касательных напряжений). Для хрупких в обычных условиях материалов v < 1. Так, для чугуна v= ¼. Для идеально хрупкого тела — 1/8. В этих случаях пятая гипотеза приближается к первой (максимальных нормальных напряжений).
Следует отметить, что для материалов в хрупком состоянии вторая гипотеза практически не применяется, пятая применяется редко, так как не всегда можно отыскать в справочниках предел прочности материала при сжатии. Чаще всего используется первая гипотеза.
Рассчитывать на прочность конструкции из хрупких материалов приходится редко. Как правило, это неответственные конструкции. В ответственных конструкциях возможное разрушение может привести к серьезным последствиям, поэтому материал конструкции всегда должен находится в пластичном состоянии. Дня расчета конструкций из пластичных материалов используют третью и четвертую гипотезы прочности, причем одинаково часто.
Условие прочности при плоском напряженном состоянии
При плоском напряженном состоянии условия прочности по различным гипотезам прочности можно упростить. При рассмотрении круговой диаграммы Мора были получены формулы для главных напряжений при плоском напряженном состоянии (9.3):
Подставив эти выражения в условия прочности по третьей и четвертой гипотезам прочности, получаем:
В большинстве задач сопротивления материалов и при расчетах многих деталей машин используются схемы с длинными и тонкими стержнями. При изгибе и кручении таких стержней считают, что волокна друг на друга не давят: оу = 0.
Условие прочности для длинных и тонких стержней принимает вид:
Условия прочности (9.5) и (9.6) используют при расчете большинства конструкций и деталей машин.