Поглощение и усиление

В естественных условиях при равновесии между средой и веществом нижние уровни энергии заселены более плотно, чем верхние. Существует фундаментальный закон распределения частиц по энергии.

где С— константа, зависящая от полного числа частиц в единице объема, к— постоянная Больцмана. Это закон Больцмана.

Основная проблема, возникающая при создании квантовых усилителей и генераторов, состоит в поиске способов нарушения теплового равновесия рабочего вещества так, чтобы населенность верхних уровней была существенно выше населенности нижних уровней.

Система квантовых частиц, в которых хотя бы для двух уровней энергии более высоко расположенный уровень населен значительно больше нижнего, называют системой с инверсной населенностью.

Процесс инверсии населенностей уровней получил название накачка.

В соответствии с уравнением (1.7) отношение населенностей верхнего уровня iV₂ к ниж;

немуЛ', определяется соотношением:

где v₂, > 0 — частота перехода.

Температуру вещества можно определить как.

При N₂ < N_x — обычный тепловой режим Т> 0.

При инверсной населенности, когда N₂ > N_x температура перехода становится отрицательной величиной (Т < 0). Следует особо отмстить, что отрицательная температура является условной математической величиной, характеризующей физический процесс инверсии населенностей для данной пары уровней энергии в квантовой системе.

Таким образом, условие генерации квантовой системы может быть осуществлено при условии создания инверсной населенности уровней или создания квантовых переходов при отрицательной температуре.

Совокупность квантовых частиц с отрицательными потерями энергии (усилением) распространяющегося в этой совокупности частиц излучения называется активной средой. В этой совокупности квантовых частиц имеет место инверсия населенностей уровней, которая необходима для усиления сигнала в активной среде.

Поглощаемое квантовой системой частиц излучение нарушает в ней тепловое равновесие. В случае, когда вероятность переходов под влиянием поля накачки становится сравнимой с вероятностью релаксационных переходов, равновесное распределение населенностей уровней изменяется. В этом случае доля энергии, поглощаемой квантовой системой, уменьшается и возникает эффект насыщения. В этой ситуации коэффициент поглощения, а падает

Здесь / плотность мощности излучения, Вт / см²; х — направление распространения волны; р — плотность излучения, с — скорость света.

Для двухуровневой квантовой системы существует закон сохранения.

где П — число частиц на нижнем уровне, п₂ — число частиц на верхнем уровне, п — общее число частиц.

Динамика изменения числа частиц на верхнем уровне определяется уравнением

где первый член соответствует спонтанному переходу и вероятности релаксации м"|₂ частиц с верхнего уровня на нижний; второй член соответствует релаксационному заселению второго уровня с вероятностью u',₂; третий и четвертый члены описывают индуцированные переходы соответственно на уровень 1 и на уровень 2.

Известно, что где р = 8лг² / с³ [/w / exp (Av / кТ- 1)] — плотность энергии поля излучения. Известно также, что

Тогда получаем.

где g₂ — кратность вырождения соответствующих уровней, а.

В стационарных условиях dn₂ / dt = 0 и при р —? оо имеем.

Другими словами, населенности верхнего и нижнего уровней выравниваются, и происходит полное насыщение.

Величину резонансного усиления (поглощения) определим как или где /_Л — уровень насыщения, z₀— разность населенностей в отсутствие внешнего поля. Условие, при котором активная среда позволяет усиливать проходящее через нее электромагнитное усиление, можно записать в следующем виде:

где р" — коэффициент потерь, служащий количественной характеристикой потерь в активной среде.

Усилительные свойства активной среды можно повысить. С этой целью используют положительную обратную связь. Конструктивно положительная обратная связь реализуется путем помещения активной среды в резонатор с высокой добротностью. В этом случае усиление может превысить суммарные потери усилителя в цепи обратной связи. Произойдет самовозбуждение усилителя, и он превратится в генератор. Условием самовозбуждения лазера с резонатором типа Фабри — Перо, состоящего из двух зеркал с коэффициентами отражения г, и г₂, и расстоянием между ними L будет уравнение.

Другими словами, коэффициент усиления равен сумме коэффициента потерь активной среды и коэффициента потерь на зеркалах.