Общий анализ аналого-цифровых устройств

При описании линейной дискретно-аналоговой системы в ее составе выделяют цифровой преобразователь (фильтр), непрерывную часть (аналоговый преобразователь, АП) и идеальный импульсный элемент (ИЭ) (рис. 9.8).

Рис. 9.8. Обобщенная структура дискретно-аналоговой системы.

Сложность анализа заключается в различных формах описания аналоговой и дискретной частей. Аналоговый преобразователь описывают во временной области дифференциальными уравнениями, в частотной — передаточными функциями в 5-области. Цифровой преобразователь (дискретную часть) во временной области описывают разностными уравнениями, в частотной — передаточными функциями в 2-области.

Общее описание дискретно-аналоговой системы принято выполнять в 2-области с использованием дискретной передаточной функции

При этом входящую в выражение дискретную передаточную функцию #2(2) определяют по таблицам соответствия дискретного и непрерывного преобразований Лапласа.

Расчет дискретно-аналоговой системы в частотной области содержит несколько стадий:

• • описание ЦП в 2-области, т. е. переход от разностных уравнений к передаточной функции #1(2);
• • описание АП в области комплексной переменной 5, т. е. составление передаточной функции //₂(*v);
• • получение общей передаточной функции системы, т. е. переход от H₂(s) к H₂(z) и запись #(2).

Последующий анализ состоит в исследовании частотных свойств, оценке устойчивости и качества переходных процессов.

Проиллюстрируем подход к расчету схемы, содержащей цифровой преобразователь первого порядка, на выходе которого включен аналоговый низкочастотный ЯС-фильтр. Рассматриваемый цифровой преобразователь первого порядка характеризуется разностным уравнением.

применив к которому 2-преобразование, запишем передаточную функцию

Аналоговый /?С-фильтр в 5-области характеризуется передаточной функцией.

Для получения общей передаточной функции системы с использованием таблиц перейдем из области s в область 2:

причем X =1/т.

Передаточную функцию дискретно-аналоговой системы в 2-области получим в виде.

Используя подстановку 2 = ?^;o)V = cos cov + j sin cov, по передаточной функции можно построить частотные характеристики системы:

При заданном воздействии несложно получить спектр выходной последовательности. Подадим на вход системы последовательность из трех импульсов .r[&v] = 5(г) + б(t — v) + б(t — 2v), имеющую z-преобразование X*(z) = 1 + z^_1 + z. Соответственно спектр входной последовательности будет.

Спектр выходной последовательности вычислим, но формуле.

По спектру с использованием обратного преобразования Фурье можно получить временные зависимости выходного сигнала.

При анализе временных зависимостей с использованием передаточных функций сложность заключается в получении функции времени по ее изображению в z-области. Целесообразно вначале от передаточной функции системы в z-области перейти к разностным уравнениям состояния и к ним применить приведенную ранее рекуррентную формулу.

Контрольные вопросы и задания

• 1. Как можно представить цифровой сигнал?
• 2. Что представляет собой решетчатая функция и каков ее спектр?
• 3. Дайте определение цифрового преобразователя (фильтра).
• 4. Какие элементы необходимы для реализации цифровых преобразователей?
• 5. Каковы особенности канонической реализации цифровых преобразователей?
• 6. Что представляет собой импульсная характеристика цифрового преобразователя? Покажите сс применение.
• 7. Дайте определение дискретного преобразования Лапласа решетчатой функции.
• 8. Что представляет собой передаточная функция цифрового преобразователя и каковы формы ее представления?
• 9. Дайте определения и поясните смысл частотных характеристик цифровых преобразователей.
• 10. Приведите алгоритм (последовательность) описания дискретно-аналоговых систем в частотной области.