Модель с базисными величинами нелинейных элементов

В качестве базисных величин (неизвестных) этой модели используются токи, протекающие через нелинейные элементы или напряжения на них (рис. 2).

Исходную схему с помощью эквивалентных преобразований представляют в виде обобщенной нелинейной модели (ОНМ), состоящей из каскадно соединенных инерционного (комплексного) линейного и безынерционного (резистивного) нелинейного 2ЛГ-полюсников (N — число искомых неизвестных). Между 2N- пол юс никам и включены пересчитанные с помощью теоремы об эквивалентном генераторе источники входного напряжения (рис. 2,а). Модель описывается системой дифференциальных уравнений.

где е_г(0 = [ г1, …, е_гИ] i (/) = [/, i_N] u (/) = [и, u_N]^T — матрицыстолбцы соответственно ЭДС Н источников входного напряжения; N токов, протекающих через зажимы нелинейного многополюсника, и напря;

жений на них; р = d/dt — оператор дифференцирования; В (/;), 1)(/;) матрицы, при этом i и и связаны нелинейной алгебраической или трансцендентной зависимостью.

Рис. 2. Универсальная нелинейная модель с базисными величинами нелинейных элементов: исходная схема (я); обобщенная нелинейная модель (б).

Построение ОНМ заключается в объединении отдельных (парциальных) многополюсников, описывающих узлы схемы в один общий комплексный линейный 2(11 + ЛО-полюсник. Внешними зажимами многополюсника являются 2II входов, предназначенных для подключения источников входного напряжения, и 2N выходов для подключения нелинейных элементов (рис. 2,6). Связь между токами и напряжениями в схеме можно описать следующей системой уравнений:

Из (6) и (8) следует, что М_2!(р) = В (/>) и М₂₂(/?)=.

Известно достаточно много алгоритмов и программ для ЭВМ, позволяющих формировать матрицу суммарного линейного многополюсника на основе матриц объединяемых многополюсников [1]. Достоинства модели:

=> число нелинейных дифференциальных уравнений порядка выше первого, входящих в систему, не зависит от структуры линейной части схемы;

=> практическое исключение зависимости сложности анализа от структуры линейной части цепи и простая возможность включения в модель компонентов, заданных рассчитанными или экспериментально.

измеренными табличными зависимостями, без представления их в виде эквивалентных схем.

Вместе с тем следует указать на сравнительно малый опыт по применению этой модели.