Туннелирование через квантово-размерные структуры

ТУННЕЛИРОВАНИЕ ЧЕРЕЗ ДВУХБАРЬЕРНУЮ СТРУКТУРУ С КВАНТОВОЙ ЯМОЙ

Ранее были рассмотрены особенности формирования пространственного заряда в инверсионном слое у поверхности полупроводника с учетом размерного квантования. Движение электрона при этом предполагалось вдоль поверхности, например в канале МДПтранзистора.

За последние 20 лег проведено множество научных исследований и технических разработок, посвященных электронным быстродействующим приборам, работа которых основана на движении электронов поперек квантово-размерных слоев. Понятно, что и в этом случае толщина таких слоев должна быть достаточно малой, чтобы проявились квантово-механические (волновые) свойства электрона. Получение таких тонких слоев стало возможным только с развитием современных технологий. Наиболее распространенной из них является молекулярно-лучевая эпитаксия. Именно с ее помощью удастся получать многослойные тонкопленочные структуры с толщиной отдельных слоев порядка десятков и единиц нанометров.

Быстродействие приборов основано на закономерностях прохождения туннелированием электронов сквозь тонкие потенциальные барьеры и взаимодействия этих электронов с энергетическими уровнями размерного квантования в потенциальных ямах, разделяющих барьеры.

Ранее было отмечено, что критерием перехода к размерному квантованию служит уменьшение толщины слоя до величины порядка длины волны де Бройля электрона. Именно с этого момента главными в характеристике электрона и его взаимодействии с внешней средой становятся его волновые свойства. Для наглядности и ясного представления рассматриваемых реальных величин полезно будет провести оценку длины волны электрона для металла и полупроводника.

В свое время из эксперимента по дифракции электронов при прохождении их через твердое тело обнаружено, что длина волны электрона X обратно пропорциональна его скорости.

причем коэффициент пропорциональности оказался равным И/т — постоянной Планка, деленной на массу электрона. Используя эту экспериментальную зависимость, формулу для квазиимпульса можно записать в виде.

где 2к1Х называется волновым числом (или волновым вектором), которое, как и в классической механике, определяет направление движения электрона.

Таким образом,.

где т — эффективная масса электрона в твердом теле, т₀ — масса электрона в вакууме, а Е_К1Ш — кинетическая энергия электрона, выраженная в электрон-вольтах.

Для полупроводников отношение эффективной массы к массе свободного электрона в приближенных расчетах может быть принято тУто = 10. Кинетическая энергия при комнатной температуре Е_тн = 0.025 эВ. Подставив все эти числа в (8.1.3), получим величину А. зоок⁼ 25 нм = 25−10 ³ мкм, что составляет 250 А.

Для металлов, где кинетическая энергия определяется энергией Ферми Е' = 1…10 эВ. волна де Бройля электрона на порядок и более меньше, чем в полупроводниках. Это означает, что именно при таких толщинах тонких пленок или структур, содержащих слои с данной толщиной, можно ожидать проявления волновых свойств электрона. В частности, это относится и к туннелированию через тонкопленочные структуры, которое описывается в данной главе. Отсюда ясно, что эти эффекты технологически легче осуществить в полупроводниках, чем в металлах, так как возможность создания тонкой пленки с необходимыми для проявления квантования размерами и сохранением монокристаллических свойств тем легче, чем больше ее толщина.

Наибольший интерес при создании новых высокочастотных приборов представляют не одиночные барьеры, а структуры, имеющие двойной потенциальный барьер, разделенный квантовой ямой. Впервые такую задачу с точки зрения как квантовомеханических численных расчегов, так и возможного применения в электронике подробно рассмотрел наш соотечественник Л. В. Иогансен [1,2].

На рис. 8.1 приведена схема тонкопленочного туннельного триода [2]. Эмиттер (справа) служит источником электронов, которые.

Рис. 8.1. Тонкопленочный резонансный туннельный триод (а); изменение потенциальной энергии электрона в зависимости от приложенного напряжения (б-г):

I и 5 — металлические эмиттер и коллектор; 2 и 4 — диэлектрические барьеры, между которыми расположен тонкий проводящий резонатор 3

туннелируют в коллектор (слева) через два барьера и яму. Понятно, что если энергия электрона совпадает с энергией уровня в потенциальной яме, их поток принимает максимальное значение. Происходит гак называемое резонансное туннелирование. Надо сразу сказать, что этот термин со времени опубликования работ Л. Иогансена, на которые мы ссылаемся, разделился на два: резонансное когерентное и резонансное последовательное туннелирование. Второе означает, что при приложении потенциала к двухбарьерной структуре электрон, энергия которого совпадает с квантовым уровнем в яме, туннелирует из эмиттера на этот уровень. Затем гаг же электрон еще раз туннелирует в коллектор через второй барьер.

Считается, что эффект туннелирования по первому механизму возникает, когда электронная волна так согласуется с размерными квантовыми уровнями в яме, что волновая функция резонансных электронов сохраняет когерентность по всей двухбарьерной системе. В этом случае так же, как и в оптике, амплитуда волны в яме должна расти и должно возникнуть резонансное туннелирование через всю структуру. Именно это туннелирование называют когерентным резонансным туннелированием в отличие от некогерентного, которое называют последовательным резонансным туннелированием. Надо отметить, что различие между этими двумя механизмами очень размыто.

В [1 -4] активно обсуждались возможности использования КЯ между барьерами в качестве резонаторов для электронных волн. Считалось, что в отсутствие рассеяния система должна быть прозрачна для электронов, обладающих резонансными энергиями. Это в свою очередь должно привести к возникновению значительно большего тока, чем при некогерентном туннелировании.

В этих работах также отмечалось, что для осуществления когерентного туннелирования необходимо выполнить ряд требований к параметрам электрона и двухбарьерной системе. Вопервых, длина волны электрона должна быть сравнима с толщиной резонатора (квантовой ямой), иначе будет невозможно наблюдать интерференцию. Во-вторых, длина свободного пробега

должна быть достаточно велика, чтобы электрон мог многократно пройти без рассеяния поперек резонатора. Для этого, кстати, он должен испытывать на границах ямы только зеркальное рассеяние либо с очень небольшой добавкой диффузности. В-третьих, энергия электрона должна совпадать с энергией одного из локальных квантовых уровней в квантовой яме.

Рис. 8.2. Вольт-амперные характеристики двухбарьерной структуры InGaAs-AlInAs при двух значениях температур; на фрагменте — в увеличенном масштабе модуляция тока, приписываемая интерферен;

Теоретическому и экспериментальному исследованию когерентного туннелирования посвящено много работ, например [5−7]. В качестве иллюстрации приведем ВАХ, полученные в [8], где наблюдалась модуляция тока по мере увеличения напряжения смещения. Эта модуляция объяснялась авторами статьи присутствием интерференционных явлений в двухбарьерной структуре InGaAs-AlInAs даже при комнатной температуре (рис. 8.2).

Еще более четко видны модуляции на зависимости дифференциальной проводимости от напряжения для того же объекта (рис. 8.3). При обсуждении этого эксперимента, гак же как в других работах, посвященных аналогичным явлениям, предлагались два вида «отражения» в системе. Первый — отражение электронной волны от границ квантовой ямы, когда необходимое условие интерференции — кратность длины волны электрона ширине ямы. Второй — соответствие энергии туннелирующего электрона энергетическому зазору.

Рис. 8.3. Дифференциальная проводимость dl/dV двухбарьерной стркутуры InGaAs-AlInAs при 300 и 77 К между квантовыми уровнями в яме. В обоих случаях может возникнуть резонансное туннелирование, которое прежде всего выражается в росте вероятности перехода (коэффициента прозрачности) для туннелирующего электрона при данных условиях.

Удивительной особенностью характеристик, показанных на рис. 8.3, б, является количество наблюдаемых осцилляций — 22. По оценкам [8], в К Я анализируемой структуры могут быть не более 14 уровней размерного квантования, а с учетом изменения формы ямы от прямоугольной (при отсутствии внешнего напряжения) до треугольной (при приложении напряжения) их количество должно уменьшиться до 10. Таким образом, туннелирование через уровни в КЯ должно было дать максимум 10 осцилляций. Остальные 12 осцилляций, по мнению авторов [8], соответствуют виртуальным уровням над КЯ и коллекторным барьером.

Для подтверждения данной гипотезы ими была рассчитана зависимость (рис. 8.4) вероятности прохождения от приложенного напряжения для структуры, показанной на вставке к рисунку. Видно, что в этом случае по мере увеличения напряжения вероятность перехода, осциллируя, растет, достигая насыщения для энергий электрона, существенно превышающих высоту входного барьера. Такое поведение вероятности перехода в целом соответствует результатам анализа особенностей движения частицы над потенциальной ямой (см. разд. 1.5). Отличие связано с конечной шириной правого барьера.

Как показывает анализ экспериментальных работ, при объяснении полученных результатов различные исследователи отдавали предпочтение как механизму когерентного туннелирования, так и механизму последовательного туннелирования. В теоретических работах [9,10] можно найти вывод о том, что предпочтение тому или иному механизму надо отдавать в зависимости от условии эксперимента. Например, в [9] можно найти довольно подробное и достаточно строгое определение условий проявления того или иного механизма. Основой для выбора механизма является отношение ширины волнового пакета электронов (в ^-пространстве) к ширине резонансного уровня в квантовой яме структуры, через которую туннелирует электрон. Согласно аналитическим расчетам широкий волновой пакет должен проходить структуру через промежуточное состояние в квантовой яме, и это соответствует последовательному туннелированию. И, наоборот, узкое распределение по импульсам приводит к возникновению резонансного когерентного туннелирования.

Рис. 8.4. Изменение вероятности прохождения D в зависимости от энергии электрона; на вставке показана анализируемая система В то же время наиболее ^D правильным, по-видимому, является утверждение: «…что в отсутствие рассеяния в яме как резонансное, гак и последовательное туннелирование приводят к возникновению одинакового по величине тока через струкТУРУ» [Ю].

В большинстве экспериментальных (и теоретических) работ, посвященных туннелированию.

Рис. 8.5. Осцилляции туннельного тока через двухбарьерную структуру с изменением напряжения через двухбарьерные структуры, в настоящее время используется понятие последовательного туннелирования, поэтому дальнейшее изложение будет посвящено более подробному изучению именно этого механизма. Отметим, что в современной литературе его чаще называют резонансным туннелированием, чему мы и будем следовать в дальнейшем изложении.

Интерес к протеканию тока через двухи многобарьерные структуры возник из предположительной возможности создать высокочастотные приборы на их основе. Еще в [2] приводилась вольт-амперная характеристика триода (рис. 8.5), основанного на такой структуре. На рисунке хорошо видно, что ток периодически возрастает, а затем спадает, создавая условия для возникновения отрицательного дифференциального сопротивления.

Обратим еще раз внимание на то, что ток падает с ростом напряжения. Именно этот феномен указывает на наличие отрицательного дифференциального сопротивления (ОДС). Такое уменьшение тока с ростом напряжения эквивалентно сдвигу фазы между указанными величинами на 180°. Иначе говоря, их переменные составляющие как бы направлены навстречу друг другу. Следовательно, мощность переменного сигнала, равная произведению тока на напряжение, будет иметь отрицательный знак. Это показывает, что отрицательное сопротивление не потребляет мощность переменного сигнала, а отдает его во внешнюю цепь. С помощью ОДС можно скомпенсировать потери, вносимые в схему положительным сопротивлением, и таким образом создавать схемы усилителя, генератора или преобразователя напряжения. При этом необходимо помнить, что эта отдаваемая мощность черпается из источника постоянного напряжения, подключенного к элементу, обладающему ОДС.

Качественное объяснение характеристики, кроме необходимости выполнения условий туннелирования через барьер, основано на энергетической структуре квантовой ямы. Как упоминалось ранее, она представляет собой систему локальных уровней размерного квантования. Если вернуться к рис. 8.1, то легко пояснить повышение тока после включения напряжения. Это изменение будет связано с заполнением нижнего уровня в яме, который лежит ниже уровня Ферми эмиттера (справа), и последующим туннелированием через второй барьер в коллектор. При дальнейшем увеличении напряжения уровни в квантовой яме двигаются вниз по шкале энергии относительно уровня Ферми. Понижение первого уровня ниже дна зоны проводимости эмиттера сделает туннелирование через первый уровень невозможным, что вызовет уменьшение тока. Как только незаселенный второй уровень «коснется» уровня Ферми, электроны начнут резонансным образом туннелировать из эмиттера в коллектор, используя второй уровень для временного пребывания в яме. Это, естественно, приведет к резкому возрастанию туннельного тока. Далее картина повторяется для следующего уровня в яме, и в результате можно предположить осцилляции тока с изменением напряжения. Понятно, что расстояние между пиками на этой кривой будет пропорционально расстоянию между уровнями в яме. Это дает возможность установить зависимость энергии электрона от величины квазиимпульса. Другими словами, полученная в возможном эксперименте осциллирующая кривая позволит установить закон дисперсии электронов. В [2] также рассматривался вопрос о влиянии напряжения, подаваемого между К Я и эмиттером, что означало возможность функционирования системы в режиме триода.

К сожалению, как это не раз случалось, практическое осуществление и основные работы по теоретическому их обоснованию были выполнены не российскими учеными. Это было связано с технологическим отставанием нашей науки в развитии основного метода создания туннельно-барьерных структур — молекулярнолучевой эпитаксии.

Основополагающую расчегную работу в этой области в 1973 году выполнили Р. Цу и Нобелевский лауреат L. Esaki [11]. Они провели расчет процесса туннелирования электронов через конечную сверхрешетку. Были рассчитаны вольт-амперные характеристики для различных предполагаемых экспериментов. Главными условиями такого мыслимого опыта были ограниченное число периодов сверхрешетки и относительно малая длина свободного пробега электрона.

Здесь уместно сказать об истории возникновения понятия, а затем и объекта исследования — сверхрешетки. Впервые (и это признано всем научным сообществом) к мысли о возможности создать дополнительный к решеточному периодический потенциал пришел Л. В. Келдыш [12]. Он показал, что деформации в кристалле, возникающие при прохождении через него ультразвуковой волны, вызывают качественные изменения в зонной структуре. Это поле деформации звуковой волны пространственно-периодично, что в свою очередь приводит к возникновению пространственной периодической модуляции энергии электронов с периодом гораздо большим, чем постоянная решетки. Ширина разрешенных зон Ео ~ УХ², где X — длина волны звука. Поскольку X «ао («о — постоянная решетки кристалла), для электрона, движущегося в направлении распространения звуковой волны, спектр разрешенных энергий распадается на ряд относительно узких разрешенных и запрещенных зон (рис. 8.6).

Рис. 8.6. Пример построения зонной диаграммы сверхрешетки с образованием мини-зоны Эта идея о возможности кардинальной рукотворной перестройки энергетического спектра электронов в кристалле была весьма привлекательна, гак как предсказывала возникновение ряда эффектов, не наблюдавшихся ранее. Одним из них является появление так называемых осцилляций Блоха (см. гл. 7), дающих принципиальную возможность построения сверхвысокочастотных приборов. Сейчас эта проблема активно обсуждается в научной литературе и на различных конференциях [13, 14] уже с точки зрения практического использования. Первым изготовил сверхрешетку на основе гетеропереходов GaAs-Al_rGai.,_vAs L. Esaki [15]. Интересно отметить, что одновременно с ним на Будапештской конференции в 1970 году результаты по исследованию изготовленной ими сверхрешетки доложили советские ученые из Горьковского физикотехнического института (Ю.А. Романов с соавторами) [16,17]. Но они назвали свою работу просто «полупроводниковой многослойной периодической структурой», хотя горьковчане использовали технологию близкую к той, что мы называем сейчас МЛЭ, a Esaki — жидкостную и газовую эпитаксию. Все это привело к тому, что пионерную работу горьковских ученых редко отмечают наравне с пионерной работой Esaki. Не последнюю роль в этом очевидно сыграл и ореол Нобелевского лауреата.

В нашей стране сверхрешетку на основе слоев GaP_vAsi _Y и GaAs, полученных газофазной эпитаксией, впервые создал Ж. И. Алферов с коллегами в том же 1970 году. Свои результаты они изложили в [18], уже ссылаясь на первую работу Esaki. Правда, и Esaki при объяснении свойств сверхрешетки, основанных на соотношении амплитуд модуляции зоны проводимости и валентной зоны [19], ссылался на работу Алферова [20]. Все эго указывает на очень высокий уровень отечественной науки, которой мы вправе гордиться.

Энергетическая диаграмма сверхрешетки без и при приложенном напряжении приведена на рис. 8.7. Подробно исследовав протекание.

Рис. 8.7. Энергетическая диаграмма сверхрешетки в равновесии (вверху) и в случае приложенного напряжения (внизу):

1 — падающий поток электронов; R — коэффициент отражения; D — коэффициент прохождения тока J через эту систему последовательного туннелирования, в [11] удалось получить выражение для расчета ВАХ многобарьерных структур.

Зависимости коэффициента пропускания от энергии, рассчитанные для структур с двумя, гремя и пятью барьерами, представлены на рис. 8.8. С учетом рис. 8.8 на вольг-амперных характеристиках должны появиться области отрицательной дифференциальной проводимости.

На рис. 8.9 показаны вольт-амперные характеристики, рассчитанные для двухи трехбарьерной структуры для случая Т = О, когда выражение для плотности тока принимает вид.

Одной из важных особенностей этих ВАХ является соотношение положения пика по шкале напряжений с положением такового на рис. 8.8 по шкале энергий. Первый пик для двухбарьерной структуры лежит приблизительно при 0.082 эВ, что соответствует.

Рис. 8.8. Зависимость логарифма Рис. 8.9. Зависимость плотности коэффициента пропускания от тока для двухи трехбарьериой энергии электрона для случаев структуры от приложенного двух-, трехи пятибарьерной на пряжения структур; ширина барьеров 20 А, ям — 50 А [11].

положению первого квантово-размерного уровня в яме. Максимального значения ток достигает в момент приближения резонансного уровня в КЯ ко дну зоны проводимости эмиттера. Казалось бы, для этого к двухбарьерной структуре надо приложить напряжение, численно равное энергии резонансного уровня, которая выражается в нашем случае во внесистемных единицах — электронвольтах. Однако пик возникает при напряжении порядка 0.16 В. Это связано с гем, что дно ямы, а с ним и все остальные энергетические уровни в симметричных структурах сдвигаются в соответствии с распределением падения напряжения в системе ровно на половину приложенного напряжения. Это простое правило дает возможность в эксперименте предсказывать приблизительное положение особенностей на ВАХ по заранее рассчитанным из параметров ямы энергиям уровней.