Взаимодействие кубитов и двухкубитные операции

Двухкубитные операции («управляемое не» и «дважды управляемое не») в принципе осуществимы, если соседние кубиты взаимодействуют. Взаимодействие ядерных спинов возникает опосредованно из-за взаимодействия электронов соседних кубитов, когда доноры расположены достаточно близко друг к другу и волновые функции электронов перекрываются.

Гамильтониан дважды связанной системы донорное ядро — электрон (два кубита) для энергии, меньшей чем энергия связи донор — электрон, записывается как

где Н (В) — член взаимодействия магнитного поля со спинами; Л₁ и Л₂ — энергии сверхтонкого взаимодействия соответствующих систем ядро — электрон; а — спиновые матрицы Паули; индексы 1 и 2 относятся к первому и второму кубиту; индексы ей п — к электрону и ядру; 4J — обменная энергия, которая зависит от перекрытия волновых функций электронов.

Для хорошо разделенных доноров.

где г — расстояние между донорами, е — диэлектрическая постоянная полупроводника, я_в — боровский радиус.

Зависимость изменения обменной частоты от расстояния между.

Рис. 11.5. Зависимость обменной частоты для кремния от расстояния между донорами L при V = О, напряжение на электроде J изменяет электростатический потенциальный барьер между донорами, увеличивая или уменьшая обменное взаимодействие, пропорциональное перекрытию волновых функций донорами, рассчитанная для кремния, показана на рис. 11.5. Уравнение (11.1.2) вообще-то справедливо для атомов водорода. Для кремния оно усложняется из-за вырожденной анизотропной структуры его долин. Обменные члены от каждой долины интерферируют, что приводит к осциллирующей зависимости ./(г). В данном случае при расчете J® особенности, связанные с зонной структурой кремния, не учитывались, использовались значения эффективной массы в Si т_е = 0.2т₀ и боровского радиуса а_в = 30 А. Поскольку обменная энергия J.

пропорциональна перекрытию волновых функций электронов, она может изменяться за счет электростатического потенциала, приложенного к J-затвору, расположенному между донорами.

Итак, приложение напряжения к затвору J приводит к изменению перекрытия волновых функции электронов, вследствие чего переворот спина одного из электронов осуществляется (или не осуществляется) в зависимости от состояния спина второго электрона, что позволяет проводить двухкубитные операции.

Рис. 11.6. Иллюстрация метода детектирования спинового состояния электрона Как будет показано ниже, значительная связь между ядрами будет осуществляться, когда 4и это условие требует уменьшения расстояния между донорами до 100…200 А. Однако в действительности это расстояние может быть увеличено, если на затвор J подавать положительный потенциал, который уменьшает барьер между донорами. При этом размеры затвора, необходимые для квантовых компьютеров, оказываются близкими к минимально допустимым для электронной технологии.