Интервальные оценки. 
Теория вероятностей и математическая статистика

Доверительные интервалы. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения

Точечные оценки дают приближенное значение неизвестного параметра. Однако более содержательной является задача определения интервала (Г], f₂), содержащего 0 ^с большой вероятностью. 11ри этом концы интервала t = t (xj,…, х"), t-> = t₂(x,…, x") являются функциями от наблюдений и, следовательно, будут случайными величинами [9—11].

Пусть Х, …, х" — случайные наблюдения случайной величины X, распределение которой зависит от неизвестного параметра 0. Рассмотрим интервал (t, С), где t = t_{{x_{, …, х"), h ⁼ tiiXu •••> ^хп) — статистики, и пусть 0 < а < 1.

Определение. Доверительным интервалом с коэффициентом доверия 1 — а называется всякий интервал (П, f₂), для которого для всех 0.

Число 1 — а называется доверительной вероятностью, а границы t и t₂ называют нижней и верхней доверительными границами.

Вероятностный смысл утверждения (9.1) состоит в том, что при многократном пользовании таким интервалом окажется, что примерно в (1 — а) -100% случаях он накроет 0 и лишь в, а -100% случаях не накроет 0.

Существуют два метода решения поставленной задачи: байесовский метод и метод доверительных интервалов, предложенный Нейманом.