Экономико — математическая модель оптимизации структуры производства и реализации продукции

Постановка задачи и формирование модели

Задача: определить оптимальную структуру производства молока и каналов реализации при наличии имеющихся производственных ресурсов и с целью получения максимальной выручки от реализации продукции.

Таблица 6. Затраты и наличие производственных ресурсов.

Минимальная загрузка производственных мощностей составляет 90%.

1580*90% = 1422.

Для молока жирностью 2,5% предусматривается один канал реализации, а для молока 3,2% - пять каналов. Минимальный объем реализации молока 2,5% жирности составляет 2% от общего объема производимой продукции.

Цена реализации при этом составляет 28,5 тыс. руб. за тонну.

Таблица 7. Цена и структура каналов реализации молока жирностью 3,2%.

Формирование экономико-математической модели.

1. Определение переменных:

x_j — объем производства j-ого вида продукции.

x₁, x₂ — объем производства молока жирностью 2,5% и 3,2%.

x_jk — объем реализации j-ой продукции реализуемой k способом.

x₃ — реализация молока жирностью 2,5%.

x₄ -x₈ — реализация молока жирностью 3,2% с 1-ого по 5-ый канал.

2. Определение ограничений.

ь По использованию производственных ресурсов.

— затраты i-ого ресурса на производство единицы j-ой продукции.

— наличие ресурса.

ь По производству продукции.

— минимально возможное и максимально допустимое производство продукции j-ого вида.

ь По производству и реализации продукции.

ь По каналам реализации продукции.

 — минимально возможная и максимально допустимая реализация j-ой продукции К-способом (удельный вес).

1) По использованию производственных мощностей, т.

• 1х₁+1х₂1580
• 2) Использование сырья, т.
• 0,82х₁+0,91х₂1780
• 3) Использование трудовых ресурсов, чел-дн.
• 8,9х₁+9,5х₂ 28 400
• 4) Минимальное производство молока, т.

х₁+х₂ 1422.

5) Производство и реализация молока 2,5%, т.

х₁х₃; х₁-х₃0.

6) Производство и реализация молока 3,2%, т.

х₂х₄+х₅+х₆+х₇+х₈

х₂-х₄— х₅— х₆— х₇— х₈0.

7) Минимум реализации молока 2,5% по 1 каналу, т.

х₃0,02*(х₁+х₂).

• -0,02х₁-0,02х₂+х₃0
• 8) Минимум реализации молока 3,2% по 1 каналу, т.

0,02(х₄+х₅+х₆+х₇+х₈)0,04(х₄+х₅+х₆+х₇+х₈).

Минимум реализации молока 3,2% по 1 каналу.

• 0,02(х₄+х₅+х₆+х₇+х₈)
• 0,98х₄-0,02х₅-0,02х₆-0,02х₇-0,02х₈0
• 9) Максимум реализации молока 3,2% по 1 каналу, т.

х₄0,04(х₄+х₅+х₆+х₇+х₈).

• 10) Минимум реализации молока 3,2% по 2 каналу, т.
• 0,04(х₄+х₅+х₆+х₇+х₈)0,07(х₄+х₅+х₆+х₇+х₈)

х₅0,03(х₄+х₅+х₆+х₇+х₈).

11) Максимум реализации молока 3,2% по 2 каналу, т.

х₅0,07(х₄+х₅+х₆+х₇+х₈).

• 12) Минимум реализации молока 3,2% по 3 каналу, т.
• 0,1(х₄+х₅+х₆+х₇+х₈)0,16(х₄+х₅+х₆+х₇+х₈)

х₆0,1(х₄+х₅+х₆+х₇+х₈).

• -0,1х₄-0,1х₅+0,9х₆-0,1х₇-0,1х₈0
• 13) Максимум реализации молока 3,2% по 3 каналу, т.

х₆0,16(х₄+х₅+х₆+х₇+х₈).

• -0,16х₄-0,16х₅+0,84х₆-0,16х₇-0,16х₈0
• 14) Минимум реализации молока 3,2% по 4 каналу, т.
• 0,12(х₄+х₅+х₆+х₇+х₈)0,18(х₄+х₅+х₆+х₇+х₈)

х₇0,12(х₄+х₅+х₆+х₇+х₈).

• -0,12х₄-0,12х₅-0,12х₆+0,88х₇-0,12х₈0
• 15) Максимум реализации молока 3,2% по 4 каналу, т.

х₇0,18(х₄+х₅+х₆+х₇+х₈).

• -0,18х₄-0,18х₅-0,18х₆+0,82х₇-0,18х₈0
• 16) Минимум реализации молока 3,2% по 5 каналу, т.

х₈0,57(х₄+х₅+х₆+х₇+х₈).

• -0,57х₄-0,57х₅-0,57х₆+0,57х₇+0,43х₈0
• 17) Максимум реализации молока 3,2% по 5 каналу, т.

х₈0,66(х₄+х₅+х₆+х₇+х₈).

— 0,66х₄-0,66х₅-0,66х₆-0,66х₇+0,34х₈0.

Целевая функция: максимальная выручка от реализации молока, тыс.руб.

F = 28,5x₃+29,6x₄+30,1x₅+32,4x₆+33,2x₇+30,3x₈max.