Гипотезы прочности и пластичности

При рассмотрении простых видов деформации в качестве условия выхода конструкции из строя принималось равенство максимальных (либо нормальных, либо касательных) напряжений в конструкции и предельных напряжений, определяемых опытным путем: о_тах ^{= а}ир_Сд ^— ПР^И растяжении и изгибе; т_тах = т_прсд — при сдвиге и кручении.

Для материалов в хрупком состоянии в качестве критерия выхода из строя принимается разделение тела на части о_1фсд = о". Для материалов в пластичном состоянии в качестве критерия выхода из строя принимается появление недопустимых пластических деформаций.

^ирсд В общем случае нагружения в теле возникает девять компонент напряжений и задача определения критерия выхода из строя становится весьма сложной. С учетом закона парности касательных напряжений (см. п. 4.6) тij = Ту , — и число неизвестных компонент тензора напряжений уменьшается до шести. Эту задачу можно упростить, если вместо шести компонент напряжений рассматривать эквивалентные им три главных напряжения.

Как экспериментальный факт следует отметить, что момент выхода из строя зависит не только от величины, но и от соотношения действующих напряжений. Например, при сжатии образцов из материала в хрупком состоянии о, = о_п = 0, а_ш < 0 образец разрушается. Тот же образец, брошенный на дно океана (всестороннее сжатие), при 0| = Оц = Ош < 0 не разрушается.

Следовательно, в качестве критерия выхода из строя надо рассматривать функцию трех главных напряжений. Введем понятие.

эквивалентного напряжения — это некоторая функция трех главных напряжений, которая в момент выхода из строя равна предельному напряжению при простом линейном растяжении. Условие выхода из строя: о_Э|СВ =/(0|, о_п, о_П|) = о_пред. В качестве критерия выбрано напряжение а_экв при растяжении, потому что эти характеристики есть во всех справочниках.

Чтобы конструкция гарантировано сохраняла работоспособность, надо снизить рабочие напряжения в п раз, где п — коэффициент запаса. Условие прочности о_Э|СВ=/(ст, о_м, а_ш) = о_пред/и = [а].

Различные варианты эквивалентного напряжения получаются на основании гипотез прочности и пластичности, число которых велико (свыше 20). Ввиду большого многообразия материалов невозможно подобрать гипотезу, справедливую для всех материалов.

Для различных групп материалов — аморфных, таких как резина, или глина, или лаки и краски, кристаллических, таких как металлы в хрупком состоянии или металлы в пластичном состоянии, применяют свои (кстати, гоже многочисленные) гипотезы.