Свойства потоков событий

Свойства ПС отражают связи между отдельными событиями и группами событий на участке т. К числу таких свойств относятся такие, как ординарность, последействие и стационарность ПС.

1. Ординарность. ПС называется ординарным, если события появляются поодиночке, а не «пачками» (по 2, 3 и т. д.). Это означает, что на участке А/ оси 0/ (рис. 7.16) при At —>0 вероятность попадания двух и более событий пренебрежительно мала по сравнению с вероятностью попадания одною события.

Рис. 7.16. Интерпретация свойств событий Запись в математической форме этого положения имеет вид.

Символ 0(д) обозначает величину бесконечно малую высшего порядка, но сравнению с той, что в скобках. Для ординарного потока можно пренебречь возможностью совмещения двух и более событий на элементарном участке А/.

2. Отсутствие последействия. ПС называется потоком без последействия, если для любых неперекрываюшихся участков времени т_], т₂,…, т" (см. рис. 7.16) число событий Х = x{t, т,), х₂ = x (t₂, т₂), …, х_п=х (Г_п, х_п), попадающих на эти участки, представляет собой независимые СВ. Вероятность попадания любого числа событий на один из участков не зависит от того, сколько их попало на другие.

Отсутствие последействия означает также, что для любого момента времени /о будущие моменты наступления событий / > /о ^1|е зависят от того, в какие моменты наступали события в прошлом; t < to- это положение иллюстрируется на рис. 7.17.

Будущее связано с прошлым через настоящее.

Рис. 7.17. Свойства событий.

3. Стационарность. ПС называется стационарным, если все его вероятностные характеристики не меняются со временем. Вероятность попадания того или иного числа событий на участок т зависит только от его длины и не зависит от того, где именно на оси 01 он размещается. Это означает, что число событий на участках одинаковой длины т, т) и Х₂(Ь, т) будут иметь одинаковое распределение.

Это возможно в том случае, когда интенсивность потока постоянна, т. е. для стационарного потока X (t) = X = const.