Модель без покрытия дефицита при очередной поставке

Помимо модели с отложенным спросом в некоторых работах можно встретить еще один вариант модели управления запасами с учетом дефицита, который в разных источниках имеет различное название, например «случай невыполнения заявок», «без покрытия при очередной поставке» и др. В данной модели подразумевается, что накопленные за период дефицита требования не удовлетворяются вместе с поставкой партии текущего запаса, а поступают в систему из других источников. Однако в литературе этот факт упоминается лишь косвенно, и описание данной модели сводится к замечанию о том, что дефицитная партия поступает в систему «извне» или чаще всего и вовсе ограничивается констатацией того, что дефицитные заявки не покрываются плановой поставкой. Истинный смысл ситуации, когда на покрытие заявок дефицита привлекаются дополнительные источники, не описывается и не анализируется ни в одной из известных нам работ.

Рассмотрим наиболее простой из возможных вариантов погашения заявок дефицита за счет дополнительной поставки (рис. 13.8).

Рис. 13.8. Вариант модели с дефицитом, подразумевающий поставку дефицитной партии из дополнительного источника.

Как и в модели с отложенным спросом, после исчерпания текущего запаса за цикл t_x наступает период дефицита t₂, в течение которого происходит накопление требований. Удовлетворены они будут в конце цикла Т из дополнительных источников. Очевидно, что если происходит дополнительный заказ партии поставки, то появляются соответствующие издержки, связанные с организацией этого заказа.

Тогда затраты на организацию и выполнения заказа должны быть представлены в виде.

где C₀(Qo) — затраты на поставку оптимальной партии заказа; С₀((2_Д) — затраты на поставку партии для удовлетворения дефицита.

В общем случае соотношение затрат на поставку может быть различным, однако если С₀(<2о) = С₀(?)_д), то С₀ = 2С₀((2о) — Следовательно, формулу суммарных затрат для такой модели можно представить как.

где С₀ — затраты на организацию заказа, руб.; q_t — средняя величина заказа за период ?,; h_t — затраты на хранение единицы товара; q₂ — средняя величина дефицита за период t₂; h₂ — издержки дефицита.

При подстановке величин t₂, q_it q₂ в формулу (13.48) получим.

где ?>_доп — дополнительная партия, заказываемая для погашения дефицита.

Перейдем от суммарных затрат за цикл к суммарным затратам за рассматриваемый период Д (например, год). Для этого, домножив уравнение (13.49) на число циклов N за период Д:

находим.

где С_д = h₂JX — издержки из-за дефицита единицы запаса за рассматриваемый период; К = С_л + С_х, I = С_д / 2, М = С_л.

Для определения оптимальных показателей модели воспользуемся стандартной процедурой: возьмем первые производные зависимости (13.51) по <2о и <2_тах и приравняем их нулю. В результате получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

Осуществив необходимые преобразования, получим формулы для расчета основных показателей модели:

• минимальные суммарные затраты:

• оптимальная партия поставки (текущий запас):

• дополнительная партия поставки.

При подстановке значений К, L, М соответственно находим • суммарные затраты:

• оптимальная партия поставки (текущий запас).

• дополнительная партия поставки.

Из сравнения полученных зависимостей с формулами для модели дефицита с отложенным спросом следует, что параметры модели с дополнительной поставкой: C_s, Qo> Q_max ^и величина дефицита возрастают в V2 раз. Например, на основании исходных данных, которые использовались для формирования табл. 13.12, получим, что минимальные суммарные затраты равны 616 у.е., оптимальная партия поставки 126 ед., а дополнительная поставка включает 6 ед. Кроме того, основные закономерности и ограничения, выявленные для модели с отложенным спросом, распространяются и на разработанную модель с покрытием из дополнительных источников.

Анализ возможных ситуаций, связанных с управлением запасами в рассматриваемой модели дефицита с покрытием из дополнительных источников, показал, что получение таких вариантов зависит от двух факторов: количества дополнительных источников и их величины. В общем виде это соотношение определяется двумя условиями.

Первое условие:

где <2_Д0Ш— — размер i-й дополнительной поставки; R — число дополнительных поставок.

Если (2_Д0П/ = const, то R • <2_Д0Ш = Xt₂, в частности при R = 1 приходим к базовой модели (13.58).

Второе условие определяет моменты времени tj на интервале t₂, в которые осуществляются поставки ?)_дош. В частном случае, при R = 1 поставка в виде одной дополнительной партии может быть осуществлена, например:

• а) в момент времени t_x (начало дефицита);
• б) в момент t_x + 0,5?₂ (в середине интервала дефицита);
• в) в момент Т (базовая модель).

Очевидно, в первом случае не возникает ситуации дефицита, во втором — в течение времени 0,5f₂ наблюдается ситуация дефицита, а в остальное время 0,5?₂ до конца цикла ситуации дефицита нет при условии, что половина поставки израсходована мгновенно на погашение дефицита, а вторая часть расходуется равномерно до конца цикла без возникновения дефицита.

Не трудно представить, какое количество вариантов возникает при R = 2 и различных tj. Кроме того, при учете дополнительных параметров: немгновенной разгрузки и простоя склада — в период дефицита количество вариантов многократно возрастает.

Иллюстрации и расчетные формулы для различных модификаций данной модели представлены в табл. 13.16 со следующими обозначениями:

Таблица 13.16.

Варианты модели с удовлетворением дефицита из дополнительных источников.

Описание.	Расчетные параметры.	Графическая интерпретация.
Одна дополнительная поставка в конце цикла Т	• Суммарные издержки: г-* о АС0 min V /с,. • оптимальная партия поставки (& = J2A • дополнительная поставка АС0 2 М,. Улоп У К, v

Описание.	Расчетные параметры.	Граф и? чес кая и нтер п рета ция.
Одна дополнительная поставка в конце периода tv Дефицит полностью предотвращен.	• Суммарные издержки • оптимальная партия поставки • дополнительная поставка О _ 2АС0 Члоп ^.
Две дополнительные поставки в середине периода t2, одна из которых покрывает накопившийся дефицит, а другая предотвращает его дальнейшее появление.	• Суммарные издержки • оптимальная партия поставки Х|/2 • дополнительная поставка. l2AC0 M2S К2 V2
Две дополнительные поставки, одна из которых осуществляется в конце периода tuа другая — сразу по исчерпании дополнительно поставленного запаса.	• Суммарные издержки. С = V3 Л С()СХ; • оптимальная партия поставки. <�Н с/: • дополнительная поставка, а =1ЗАС°