Расчет взаимосвязанных систем разделения с использованием методов гомотопии

Анализ известных методов расчета

Почти все технологические схемы для производства жидких или газообразных продуктов включают многостадийные операции разделения. Поэтому усилия многих исследователей направлены на разработку новых и усовершенствование существующих методов математического моделирования в этой области технологии.

Традиционно для разделения многокомпонентных смесей применяют схемы с последовательным расположением оборудования (рис. 6.1), что обусловлено их простотой и надежностью работы. Однако возросшие требования к производству (использование энергетически оптимальных схем разделения) и потребности в новых продуктах, являющихся компонентами сложных смесей (близкокипящие смеси, смеси с наличием азеотропных точек и т. п.), делают необходимым в настоящее время применение в промышленности как схем с.

Рис. 6.1. Система разделения с последовательным расположением оборудования многократным использованием массовых разделяющих агентов, так и схем, в которых расположение оборудования может включать рециклы между операциями разделения. Система колонн и вспомогательного оборудования должна рассматриваться как взаимосвязанная.

На рис. 6.2 дано несколько относительно простых примеров взаимосвязанных систем разделения, которые применяются в промышленности для разделения смесей:

• а) атмосферная колонна для разделения нефтей с боковыми отпарными секциями;
• б) двухколонная система, состоящая из абсорбционной (I) и отпарной (II) колонн, в которой абсорбент используется для выделения целевых компонентов из газа, а регенерацию абсорбента проводят в отпарной колонне;

Рис. 6.2. Примеры взаимосвязанных систем разделения. Пояснения в тексте в) двухколонная система, состоящая из абсорбционной (I) и ректификационной (II) колонн, в которой абсорбент используют вместо флегмы в первой колонне, а регенерацию абсорбента путем ректификации проводят во второй;

г) система колонн для разделения смеси на три продукта, в первой колонне (предфракционаторе) этой системы производится грубое разделение, а доразделение — во второй колонне.

Появление в 1950;е годы первых цифровых вычислительных машин и языков программирования типа Фортран, сделало возможным разработку программ для итерационного решения систем нелинейных уравнений, описывающих материальные, энергетические и равновесные соотношения простых многокомпонентных многостадийных операций разделения.

В одной из первых опубликованных программ, в которой использовалась классическая потарелочная итерационная процедура Тиле-Геддеса, был применен в -метод сходимости, который даёт удовлетворительные результаты при расчете простых ректификационных колонн. Использование в -метода сходимости в сочетании с методом Тиле-Геддеса возможно и для метода Льюиса-Матисона, реализованного в матричной форме, идеально подходящего к цифровым ЭВМ. Однако использование методов разреженных матриц было неэкономно с точки зрения машинного времени и памяти, и поэтому не нашло сначала широкого применения. В последующем в ряде работ впервые для уменьшения размерности матричных уравнений были использованы методы декомпозиции. Однако их применение сильно ограничивало диапазон решаемых задач, возможную степень учета неидеальности жидкой фазы и диапазон летучестей компонентов в питании.

Эти ограничения в основном были преодолены за счет применения алгоритмов одновременного решения всех уравнений с использованием итерационных методов линеаризации Ньютона, которые группировали уравнения по ступеням контакта.

В настоящее время итерационные и другие методы обычно применяют для расчета одиночных многокомпонентных многостадийных операций разделения различных типов схем разделения. Они могут быть легко использованы для расчета схем с последовательным расположением оборудования. Их можно применять также для расчета взаимосвязанных систем разделения (рис. 6.2), используя последовательноитерационный подход, который предполагает поочередный точный расчет отдельных колонн и аппаратов с полученными параметрами связанных потоков до достижения общей сходимости схемы.

Однако когда система разделения имеет множественные обратные рецикловые потоки и/или разделяемая смесь сильно неидеальна, последовательно-итерационные методы расчета сходятся медленно или вообще не работают без некоторой форсирующей стадии. Это обусловило необходимость разработки таких методов, которые обеспечивали бы сходимость для всех колонн взаимосвязанной системы.

Как показал анализ, большинство методов расчета одновременно решают систему нелинейных уравнений математического описания взаимосвязанных колонн разделения. Однако некоторые процедуры расчета в отдельности обеспечивают одновременную сходимость системы общим в -методом. При этом, если колонны рассчитывают отдельно, для обеспечения общей сходимости применяют методы разрывных уравнений, блочной релаксации и/или одновременной коррекции. Сходимость достигается использованием комбинации метода релаксации или демпфирующего фактора с методом Ньютона или его модификациями.

Корреляцию термодинамических свойств для идеальных растворов проводили примерно в половине случаев. В некоторых случаях были использованы умеренно неидеальные корреляции, например уравнения Чао-Сидера для углеводородов и легких газовых смесей. Для предсказания коэффициентов активности жидкой фазы использовались также уравнения Ван Лаара, NRTL, Вильсона и др.

Почти во всех без исключения задачах используются последовательно-итерационные методы, которые позволяют решить широкий ряд задач для взаимосвязанных систем разделения, в том числе для систем, приведенных на рис. 5.2, однако при этом авторы не выделяют те задачи, для которых предлагаемые ими методы не работают. Общеизвестно, что метод Ньютона и квазиньютоновские методы могут не сходиться при решении задач разделения из-за сильных неидеальностей температурного профиля или равновесных соотношений. Поэтому была предпринята попытка объединить стратегию блочной релаксации с методом Ньютона для увеличения области сходимости, что, однако, не позволило решить все проблемы.

Это вызвало необходимость разработки устойчивого и эффективного метода решения общей системы взаимосвязанных многостадийных колонн, теплообменников, рабочих устройств и клапанов. Рассмотрению данной проблемы и посвящена шестая глава.