Генерация вариантов схем разделения

От того, как формализована процедура генерации дерева вариантов технологических схем разделения и какова ее структура, зависит объем памяти, время счета и, в итоге, вычислительная эффективность синтеза. Поэтому требуется такая процедура генерации схем, которая позволила бы сократить объем памяти при существенной экономии машинного времени. При синтезе осуществляется упорядоченный поиск.

(по описанному выше алгоритму) возможных вариантов схем разделения на дереве вариантов начиная от вершины, соответствующей входу разделяемых компонентов в систему. Поиск возможных вариантов схем разделения производится с помощью контрольного списка, характеризующего каждую из вершин и включающего в себя следующую совокупность матриц:

М-матрица связей;

MD — матрица маршрутов делений; q — вектор значений критерия (стоимостной критерий); UR — вектор уровня завершенности.

Контрольный список позволяет осуществить переход от вершины Xj к вершине х, и идентифицировать положение любой из них в пространстве поиска. Рассмотрим формирование матриц контрольного списка в процессе синтеза схем разделения. Заполнение матрицы связей производится следующим образом.

Если деление произведено, в строку матрицы связей М заносится числовой индекс (единица). Номер позиции в строке соответствует номеру компонента в ранжированном списке компонентов смеси, по которому проведено деление. Принимается, что этим компонентом является легколетучий ключевой компонент. Так, если точка деления определяется как т/п, то номер этого компонента равен соответственно т. Номер строки в матрице М соответствует номеру вершины х.

Состояние системы в произвольной вершине Xj описывается следующим набором числовых индексов в строке матрицы связей:

• 0 — деление не проводилось;
• 1 — деление проведено в одной из предшествующих вершин;
• 2 — деление не производится, компоненты тип выводятся из системы совместно (например, если смесь тип является азеотропной);
• 3 — деление производится только по компоненту т с номером, равным номеру столбца М, в котором стоит данный числовой индекс (при UR =1);
• 4,5,6 — определяют последовательность деления и отдельно друг без друга не применяются.

Использование этих индексов (0−6) позволяет учитывать физико-химические и термодинамические свойства системы, исследованные на предварительном этапе синтеза.

В ходе синтеза в элемент строки матрицы М заносится 1, если в нем нет числового индекса 2 или в других элементах этой строки не содержится индекс 3.

В целевой вершине все элементы строки матрицы М равны 1, что соответствует полностью завершенной схеме. Наличие в строке матрицы М числового индекса 2 свидетельствует о том, что из системы выводится фракция, состоящая из двух или более компонентов, т. е. количество колонн, необходимых для реализации проекта, будет равно (N-1) — к ( количество индексов 2 в матрице М). Следовательно, размерность решаемой задачи существенно понижается.

Так, например, используя уравнение (9.2), можно показать, что при наличии в семикомпонентной системе бинарного азеотропа или двух компонентов, выводящихся совместно, количество возможных вариантов схем разделения сокращается с 132 до 42. Размерность решаемой задачи ещё более понижается, если в М содержится индекс 3. Так, для приведенного выше примера количество вариантов уменьшается до 22. Индекс 3 используется при наличии в разделяемой смеси корродирующих, полимеризующихся и т. д. компонентов, которые необходимо выводить из схемы в первую очередь. Индексы 4,5,6 служат для ограничения пространства поиска только той его части, в которой могут быть получены две или более фракции с заранее заданными составами. Эти индексы используются на предварительном этапе синтеза, когда рассматриваются только те варианты схемы разделения, в которых возможна организация теплового объединения внутри схемы с последующим расчетом верхнего граничного значения стоимости.

На основе матрицы связей формируется матрица маршрутов делений MD. В строку матрицы ДiD последовательно заносятся числовые значения, равные номеру позиции (точке деления) в строке матрицы связей А/, в которую был занесен числовой индекс 1. Как и в матрице Л/, номер строки соответствует номеру вершины, а количество заполненных при генерации вариантов позиций равно уровню завершенности схемы.

Зная принцип формирования матрицы MD, можно по числовым значениям строки, соответствующей некоторой вершине Хр восстановить синтезированную часть схемы, т. е. элементы матрицы MD могут служить для регенерации схемы на любом этапе синтеза. При этом отпадает необходимость хранения в памяти ЭВМ информации о вершинах, принадлежащих синтезированной части рассматриваемого варианта схемы, что позволяет сократить объем памяти при синтезе.

Так, если вершине Xj соответствует некоторый набор числовых индексов ву-й строке матрицы MD{2,3,4,1}, то синтезированную часть схемы разделения на любом этапе нетрудно регенерировать (табл. 9.1).

Синтез технологической схемы производится в два этапа. Блок-схема алгоритма синтеза оптимальной схемы разделения приведена на рис. 9.19. На первом этапе, исходя из составов и температур кипения потоков внутри схемы, строится матрица тепловых объединений потоков, содержащая информацию о возможных вариантах рекуперации тепла и множестве технологических схем, в которых эти потоки возникают. Составы и температуры кипения сведены в матрицы, содержащие количественные и качественные характеристики потоков, рассчитанные на основе требований на качество продуктов разделения. В пределах технологической схемы ректификации источниками тепла являются потоки сверху колонн, а стоками — снизу колонн (при работе с различнымидавлениями в схеме возможны другие группы источников и стоков энергии).

Реализация каждого этапа синтеза производится с помощью математического обеспечения, позволяющего рассчитывать и оптимизировать элементы схем разделения.

Расчет ректификационной колонны осуществляется методом независимого определения концентрации, включающего в себя решение системы уравнений фазового равновесия; материальных и тепловых балансов, уравнений, характеризующих эффективность массопередачи; конструктивный и гидравлический расчет аппарата; оптимизацию конструктивных и технологических параметров колонны при заданной степени разделения по приведенным затратам.

Подсистема расчета теплообменного оборудования состоит из модулей расчета и выбора оборудования (кипятильника, дефлегматора) ректификационной установки, проводимых интервально-итерационным методом.

Выбор аппарата производится в пределах заданной группы теплообменников в соответствии с ГОСТами.

В качестве критерия эффективности функционирования схемы приняты приведенные затраты, вычисляемые по формуле:

Таблица 9.1. Иллюстрация регенерации схемы разделения алкилбензолов с ломошью матрицы MD на промежуточных этапах синтеза

UR	Гм~~	MD	I x	СХЕМА.
			ABaCDE
	оно.		ABaC^DE.
			ABjCjjDdE
			AaBjCjDjE.

Рис. 9.19. Алгоритм синтеза схемы разделения (СР)

где i — номер ректификационной колонны, которой на дереве вариантов соответствует вершина х, Э" К — эксплуатационные и капитальные затраты; Е_э, — нормативный коэффициент эффективности капитальных вложений; Е_ы — норма амортизации.

На основе критерия эффективности формируется оценочная функция q контрольного списка, определяемая как сумма векторов DS и ES

где DS — действительная стоимость (сумма стоимостей ректификационных колонн от исходной вершины до некоторой промежуточной вершины X;):

Xj — вершины, принадлежащие цепи дерева вариантов, проходящего через вершину х,; В — вершина, соответствующая входу в систему разделяемых компонентов, ранжированных в порядке убывания их, например, относительных летучестей; ES, — эвристическая функция (прогнозируемая минимальная стоимость еще несинтезированной части схемы, начинающейся в вершине х, ц и оканчивающейся в целевой вершине, т. е. вершине, соответствующей завершенному варианту схемы). ES, определяется как сумма стоимостей бинарных ректификационных колонн для разделения тех пар компонентов т/(т+1), деление между которыми ещё не проводилось в рассматриваемой цепи дерева вариантов:

где Пр (В,) соответствует стоимости бинарных ректификационных колонн.

При этом предполагается, что стоимость разделения компонентов т и т+1 дешевле, если оно проводится в отсутствии побочных компонентов, т. е. выполняется условие:

В результате проведения первого этапа синтеза в области вариантов схем с рекуперацией тепла рассчитывается верхнее граничное значение оценочной функции.

которое в последующем используется как ограничение пространства поиска, т.к. синтез прекращается при.

где q, — текущее значение оценочной функции, Rq - функция стоимости рекуперируемого тепла.

Эвристика, использованная для оценки стоимости завершенной схемы разделения при расчете q, находит широкое применение, но ее использование может привести к неверным результатам, если присутствие побочных компонентов оказывает значительное влияние на разделительную способность основных компонентов т/п, т. е. они действуют как разделяющие агенты. Поэтому при переходе от вершины к вершине происходит контроль достаточного условия применимости эвристического алгоритма.

При невыполнении этого условия эвристический алгоритм становится алгоритмом упорядоченного перебора (слепого поиска), при этом всем значениям вектора ES присваивается значение 0, то есть:

Последним рассматриваемым членом контрольного списка является вектор UR. Вектор UR характеризует уровень завершенности схемы разделения в произвольной вершине х, по которому контролируется окончание работы алгоритма.

Второй этап синтеза состоит в генерации всех возможных вариантов схем и применении ограничений как выявленных на первом этапе, так и заданных при формулировании задачи или анализе физико-химических и термодинамических свойств компонентов и разделяемой смеси. Осуществляется генерация вершин на дереве вариантов и выбор «перспективного» направления цепи. Последовательность раскрытия (декомпозиция) вершин, т. е. генерация новых вершин, принадлежащих «перспективной» цепи дерева вариантов, происходит в соответствии с величиной оценочной функции q и списком ограничений другого характера.

В процессе синтеза значения q для всех непромежуточных вершин на дереве вариантов ранжируются в порядке убывания q_e<q, — Минимальное значение q является нижней границей стоимости схем на данном этапе синтеза:

а вершинах*, соответствующая q, становится «перспективной» и в дальнейшем будет раскрыта (декомпозирована) первой. При этом в каждой получаемой при синтезе вершине контролируется уровень завершенности схемы разделения. Если уровень завершенности равен п-1 (количество колонн, необходимых для выделения п потоков), то такая вершина соответствует полностью завершенному оптимальному варианту технологической схемы разделения. Это следует из того, что до завершения работы алгоритма для любой вершины на найденном пути значение ^ не больше действительной стоимости завершенного варианта схемы, проходящего через вершину х, в силу условия (9.10). При этом (9.10) является условием допустимости алгоритма синтеза с использованием эвристической функции для получения оптимальной схемы разделения, а также условием перехода к алгоритму метода ветвей и границ, когда значение ES пола1нется равным нулю.

В целевой вершине оценочная функция равна действительной стоимости полученного варианта схемы:

Поиск возможных вариантов схем разделения производится с помощью контрольного списка.

Разработанная формализованная процедура генерации дерева вариантов технологических схем разделения, использующая контрольный список, дает возможность экономить объем памяти ЭВМ и ограничивать пространство поиска. Это достигается путем учета как физико-химических и термодинамических характеристик смесей, так и за счет учета технологических особенностей системы. Процедура генерации позволяет использовать стандартное математическое обеспечение для расчета экономических и технологических параметров синтезируемой схемы, причем ее структура не меняется при изменении состава математического обеспечения, что делает ее универсальной и позволяет использовать в системах автоматизированного проектирования (САПР).