Общие сведения о многогранниках

Многогранником называется тело, ограниченное плоскими многоугольни-ками. Стороны многоугольников называются ребрами, а заключенные между ними плоские многоугольники — гранями. Вершины граней являются вершинами многогранника.

Многогранники подразделяются на правильные (например, тетраэдр, куб) и неправильные (например, наклонные призма и пирамида). У правильного многогранника все грани, ребра и углы соответственно равны между собой.

Из многогранных поверхностей рассмотрим только пирамидальные и призматические.

Пирамидальную поверхность (рис. 60) можно рассматривать как поверхность, полученную перемещением прямой SA, называемой образующей, по направляющей ломаной MN, если эта образующая во всех своих положениях проходит через одну точку S. Если образующая АВ во время движения по ломаной MN остается параллельной сама себе, то получается призматическая поверхность (рис. 60). При пересечении замкнутой пирамидальной поверхности плоскостью, не проходящей через вершину S, получается многогранник, называемый пирамидой. Многоугольник, полученный в секущей плоскости, называется основанием пирамиды. Боковые грани пирамиды представляют собой треугольники. Пирамиду называют правильной, если основанием являяется правильный многоугольник, а ее высота проходит через центр этого многоугольника.

При пересечении замкнутой призматической поверхности двумя взаимно параллельными плоскостями получается многогранник, называемый призмой. Многоугольники, получаемые в секущих плоскостях, — основания призмы. Боковые грани призмы представляют собой параллелограммы. Призма прямая, если ее боковые ребра перпендикулярны основаниям. Прямая призма, основанием которой является прямоугольник, называется параллелепипедом. Прямая призма правильная, если ее основание — правильный многоугольник.

Общее название призмы и пирамиды определяется формой их основания, например треугольная пирамида (рис. 61) или треугольная призма (рис. 62).