Исторический обзор, типология и философское значение логических парадоксов

Федеральное агенство по образованию БАЛТИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ИММАУИЛА КАНТА (БФУ Им. И. Канта) Реферат Исторический обзор, типология и философское значение логических парадоксов Работа студентки

3 курса, специальности «философия»

Савельевой Т.В.

Ассистент Журавлева Е.В.

Введение

Никакого исчерпывающего перечня логических парадоксов не существует, да он и невозможен.

А.А. Ивин дает следующее определение парадоксу:

«Парадокс в более узком и специальном значении — это два противоположных, несовместимых утверждения, для каждого из которых имеются кажущиеся убедительными аргументы.

Наиболее резкая форма парадокса — антиномия — это рассуждение, доказывающее эквивалентность двух утверждений, одно из которых является отрицанием другого."[1,стр.191]

Логические парадоксы были еще Аристотелю, который относил их к разряду софистических уловок, или паралогизмов Аристотель. О софистических опровержениях … Вставьте выходные данные и страницы. Далее, проблематика логических парадоксов была унаследована схоластами (XII-XIVвв.), предположительно, от аристотелевских «Софистических опровержений». В связи с усложнением содержания схоластических трактатов, а также отсутствия эффективных методов формализации полученных результатов, средневековые идеи относительно парадоксов в логике сошли на нетСтяжкин Н. И. Формирование математической логики. — М.: Наука, 1967. Вставьте страницы. Проблематика возродилась вновь лишь на рубеже XIX—XX вв., в связи с обнаружением парадоксов в основаниях математики Френкель, Бар-Хиллел Основания теории множеств… Вставьте выходные данные и страницы."Теоретико-множественные парадоксы являются очень серьезной проблемой, не для математики, однако, а скорее для логики и теории познания", — пишет математик и логик К.Гедель. «Логика непротиворечива. Не существует никаких логических парадоксов», — утверждает математик Д.Бочвар. Такого рода расхождения иногда существенны. Все дело в том, что именно понимается под логическим парадоксом. Стоит отметить, что парадокс отличен от апории, софизма и паралогизма.

В этой работе рассматриваются основные пути возникновения логических парадоксов, историческое развитие, и конкретные примеры: парадокс «Лжец», парадоксы в 19−20 веках. В предпоследней главе мы выявим их влияние на развитие логики и философии.

Исторический обзор логических парадоксов Наиболее древним является парадокс «Лжец».

Существуют различные варианты этого парадокса. В классическом варианте «Лжеца» некто говорит фразу: «Я лгу». Или говорит: «Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным». Или: «Это высказывание ложно». Причем при соблюдении двух условий: (1)данное высказывание произносит единственный человек; (2) этот человек более ничего не произносит. Если высказывание ложно, то говорящий сказал правду, и значит, сказанное им не является ложью, т. е. истинно. Если же высказывание не является ложным, т. е. является истинным, а говорящий утверждает, что оно ложно, то это его высказывание ложно. Оказывается, таким образом, что, если говорящий лжет, он говорит правду, и наоборот.

В случае нарушения условия (2), ложность, которая утверждается в высказывании (А) может относится к любому другому произвольному высказыванию, которое произнес Лжец. Таким образом, отсутствие самореференции не возникает и, соответственно, высказывание (А) оказывается не парадоксальным. Самореферемнция (самоотносимость) — явление, которое возникает в системах высказываний в тех случаях, когда некое понятие ссылается само на себя. Иначе говоря, если какое-либо выражение является одновременно самой функцией и аргументом этой функции. Самореференция всегда сопряжена с парадоксом. (Рис. 1.)

Рис. 1 Уроборос — змей пожирающий сам себя

«Лжец» может состоять из совокупности предложений. В средние века распространенной была такая формулировка:

— Сказанное Платоном — ложно, — говорит Сократ.

— То, что сказал Сократ, — истина, — говорит Платон.

Появляется вопрос, кто из них лжет, а кто говорит истину?

Парадокс «Лжец» произвел громадный переворот в логике и серьезно продвинул ее вперед.

На рубеже XIX и XX веков возник так называемый кризис в основаниях математики, который послужил причиной появления парадоксов теории множеств. Таких, как, например, парадокс Рассела, парадокс Кантора, парадокс Ришара, и другими.

Формулировка парадокса Рассела звучит следующим образом: Содержит ли множество всех множеств само себя, если множества, в него входящие, не содержат самих себя (являются пустыми множествами)? Рассел популяризовал его в форме «парадокса брадобрея»: «Брадобрей бреет только тех людей, которые не бреются сами. Бреет ли он себя?».

Кантор в 1899 году открыл парадокс, где он анализирует множество М всех возможных множеств, а также множество всех его подмножеств Р (М). Ясно, что множество Р (М) включено в М, поэтому мощность множества М по крайней мере не меньше, чем мощность множества Р (М) (утверждение (А)). С другой стороны, согласно известной теореме Кантора, мощность множества всегда меньше, чем мощность множества всех его подмножеств. Иными словами, мощность множества М, согласно этой теореме, строго меньше, чем мощность множества Р (М) (утверждение (В)). Очевидно, что утверждение (А) и утверждение (В) взаимно исключают друг друга.

Типология логических парадоксов В античной логике не было предложено никаких классификаций или типологий логических парадоксов. В рамках средневековой логики, напротив, были разработаны и выявлены многочисленные типы логических парадоксов.

Английский логик 14 столетия Т. Бравардин исходит из идей семантического плюрализма согласно которому высказывания могут иметь несколько значений, как смысловых, так и референциальных. Согласно Бравардину, парадокс — это высказывание имеющее истинное логическое значение. Парадоксы (или инсолюбилии) у Бравардина делятся на инсолюбилии внутренних актов (мышление, вера, сомнение) и внеших факторов — (высказываний, речений). В связи с этим классификация парадоксов разделяется дихотомически. (Рис. 2 и Рис.3).

Рис. 2

Рис. 3

Инсолюбилии внешних актов зависят от инсолюбилий внутренних актов и сводятся к эпистемическим парадоксам, в которых разграничаются познавательные установки агента (вера, сомнение). Это, по мнению Бравардина, является причиной возникновения логических парадоксов.

Аналогично, В работе «Логика» Н. В. Карамышева приводит еще оду из существующих типологий логических парадоксов.

«Парадоксы по типам логики классифицировали на семантические и логические Семантические парадоксы возникают в рассуждениях:

— в процессе связи выражений языка с их предметным значением, т. е. денотат;

— когда смешиваются два уровня символической репрезентации объектов соображений, а именно — уровень объектного языка и метаязыка;

— когда используют абстрактные, неопределенные сроки, под которые можно подвести любой объект;

— когда возникает проблема определения истинности или ложности высказываний в определенном контексте К семантических парадоксов относятся: парадокс «Лжец», гетерологический парадокс, парадокс теории имен, парадокс (антиномия) отношение наименование" [5, Раздел 1, стр. 36]

Философское значение логических парадоксов На ряду с решением парадоксов, по важности, можно поставить проблему их возникновения. Так поступает в своей работе Е. Д. Смирнова «О чем говорят парадоксы: их роль в познавательной деятельности». В предисловии Смирнова пишет :

«Предлагается нестандартный, системный подход к анализу парадоксов. Проводится идея, что проблема парадоксов заключается не в их устранении, а в выявлении тех аспектов познавательной деятельности, с которыми они связаны, выявлении несогласованностей, которые парадоксы вскрывают в ней."[4]

Парадоксы неожиданно вскрывают несогласованности в нашем мышлении, обнаруживают подводные камни в логических теориях. Смирнова в своем исследовании опирается на подход Гильберта, названный формализмом. Гильберт ставил вопрос: «Является ли непротиворечивость обоснованием математической теории?». В поисках истоков парадоксов Гильберт разделяет предложения математики на действительные предложения (принимают значение «истина» или «ложь») и идеальные высказывания (не имеющие истинностного значения). С точки зрения Гильберта уже простейшая математика включает в себя не только действительные предложения, но и идеальные, которые, в свою очередь, не могут быть даны не в эмпирическом, не в чистом созерцании. Получается, мы приводим понятия, за которыми вообще нет никаких объектов («множество всех множеств», «мир в целом» и т. п.). Здесь и кроется корень зла, именно это и ведет к возникновению в теории парадоксов.

«Но так как идеальные высказывания… сами по себе не имеют значения, поскольку они не выражают конечных утверждений, то логические операции над ними не могут производиться содержательно, как над конечными высказываниями» [2стр. 358].

Трансцедентальные понятия (или идеальные идеи Гильберта) играют роль конструктора нашего познания, стремясь к целостности, создавая парадоксы на своем пути. Для предотвращения таких ошибок, Кант предлагает ввести «заградительные меры» согласовывающие идеальные образы и логику, не допуская противоречий.

Смирнова отмечает, что объекты идеальных и также действительных предложений не являются объектами опыта, но статус у них разный и это проявляется в парадоксах. В связи с этим Смирнова приходит к такому выводу:

«Так анализ истоков логических парадоксов приводит к раскрытию важных аспектов построения теоретического знания. Как отмечал Ст. Клини, непосредственная проблема устранения парадоксов поглощается более широкой проблемой обоснования математики и логики. Скажем шире — обоснования теоретического, аподиктического знания и логики."[4]

Важно отметить то, что Смирнова в своей статье отмечает положительную роль парадоксов развитии логики, так как парадоксы выявляют ошибки и несовершенства в логических теориях, заставляя пытливые умы, на протяжении всей истории искать решения и находить трещины в, с первого взгляда, стройных теориях.

логика парадокс рассел кантор Заключение При написании своей работы, мы не ставили задачи показать решение или устранение каких-либо парадоксов. А лишь, рассказать, что такое парадоксы, их классификации и их положительное влияние на развитие логики на протяжении стории.

1. А. А. Ивин «Логика. Учебное пособие.» Издание 2-е. — М.: Знание, 1998.

2. Д. Гильберт «О бесконечном» // Основания геометрии. М.; Л., 1948.

3. Журавлева Е. В. Томас Брадвардин о типах логических парадоксов // Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. — 2013. — Вып. 6. — С. 15−23.),

4. Е. Д. Смирнова «О чем говорят парадоксы: их роль в познавательной деятельности». //Журнал «Вопросы философии» 2014 г.

5. Н. В. Карамышева «Логика теоретическая и прикладная»

.ur