Электронные системы с обратной связью

Обратной связью (обратным воздействием) принято называть передачу части сигнала с выхода системы снова («обратно») на ее вход.

Рис. 2.4. Структурная схема электронной системы с обратной связью.

Таким образом, цепь обратной связи делает электронную систему замкнутой: входной сигнал, первоначально появившийся на входе, после прохождения через систему вновь подается на ее вход как сигнал обратного воздействия, складывается с действующим в этот момент входным сигналом, снова и снова проходит через систему и вновь и вновь подается на ее вход.

На рис. 2.4 приведена структурная схема электронной системы с обратной связью. Приведем анализ ее работы, считая для упрощения, что система линейна и безынерционна.

Если коэффициент передачи системы K₀(j (a), а коэффициент передачи цени обратной связи р (/<�о), то на входе усилителя действует суммарный сигнал

Этот сигнал усиливается, и на выходе появляется напряжение.

Суммарный коэффициент передачи системы с учетом последнего выражения:

Комплексное число Р (/о>) /С₀(/ш) = M (j (o)_} называемое коэффициентом обратной связи, определяет характер изменения коэффициента передачи системы при замыкании петли обратной связи.

Таким образом, введение в систему обратной связи с коэффициентом М (/о)) привело к тому, что коэффициент передачи системы в целом изменился в 1/[1 — М (/ш)] раз.

В общем случае коэффициент обратной связи является числом комплексным:

M (ju>)=A (со) + jB (со) = М (со) ехр [/ср (со)],.

где М (со) = [Л² (со) + Б² (со)]^,/2 — модуль коэффициента обратной связи; ф (со) = arctg #(о))/Л (со) — фаза обратной связи.

Виды обратной связи принято классифицировать, но знаку коэффициента обратной связи.

Обычно различают четыре вида обратной связи: положительную, отрицательную, комплексно-положительную и комплексно-отрицательную.

Положительной обратной связью называется такая обратная связь, при которой модуль коэффициента обратной связи 0 < М (со) < 1, а фазовый множитель ср (со) = ±2яп; где п = -1,2… при заданных значениях полосы пропускания со, < со < со_и. При этих условиях коэффициент обратной связи — величина действительная и положительная и сигнал обратной связи действует в той же фазе, что и входной сигнал, в результате чего они складываются и суммарный входной сигнал увеличивается.

При отрицательной обратной связи модуль коэффициента обратной связи может быть любым, однако фазовый множитель может принимать значения, кратные п, т. е. ср (со) = ±п (2п — 1), где п = 1, 2… При этих условиях коэффициент обратной связи — величина действительная и отрицательная, а напряжения Е?_х и ??. — противофазные, и, следовательно, суммарный входной сигнал Ц_х1 уменьшается.

Комплексно-положительная обратная связь возникает в случае, когда -к/2 < ф (со) < ±я/2.

При комплексно-отрицательной обратной связи фазовый множитель ф (со) > ±я/2.

При положительной обратной связи напряжение обратной связи совпадает по фазе с входным напряжением, в результате чего коэффициент передачи увеличивается:

Если модуль коэффициента обратной связи Л/(ш) = 1, то /С?(/со) = «>. Это означает, что система превращается в генератор незатухающих электрических колебаний, амплитуда и частота которых определяются параметрами пассивных и активных элементов охваченного обратной связью усилителя.

Если М (со) < 1, то коэффициент передачи /С?(/со) увеличивается и может многократно превысить исходный коэффициент усиления /С₀(/а)).

При отрицательной обратной связи напряжение обратной связи противофазно входному сигналу. Это приводит к тому, что коэффициент передачи Ki (jw) уменьшается:

Предположим, что исходный коэффициент передачи системы и коэффициент передачи цепи обратной связи от частоты не зависят, т. е. K_a(ju)) = К₀; Р (/ш) = 3. При этом коэффициент передачи системы с отрицательной обратной связью.

Исследуем зависимость изменения коэффициента передачи К_г от изменения исходного коэффициента передачи К₀. Для этого продифференцируем выражение для Ki:

Разделив обе части этого выражения на К;-, получим выражение из которого следует, что относительное изменение коэффициента передачи системы с отрицательной обратной связью в (1 + рК₀) раз меньше относительного изменения исходного коэффициента передачи К₀.

Рассмотрим в качестве примера системы с отрицательной обратной связью усилитель с коэффициентом усиления К₀ = 10⁶.

Предположим, что в процессе эксплуатации К₀ может изменяться на 20%, т. е. dK₀/K₀ = 0,2.

Если усилитель охвачен отрицательной обратной связью с Р = 10 ⁴, то относительное изменение усиления составит:

Абсолютное значение К_г при К₀ = 10⁶

Даже если коэффициент усиления станет равным К₀ = 10⁵, т. е. уменьшится в 10 раз, то при (3 = 10'¹

т. е. изменится примерно лишь на 10%.

Таким образом цепь обратной связи передает на вход ответ, реакцию системы на входное воздействие и, в зависимости от заданного алгоритма работы, может увеличить взаимодействие системы с этим воздействием (если оно благоприятно) или нейтрализовать, скомпенсировать его (если оно нежелательно).

Коэффициенты передачи системы и цепи обратной связи в общем случае величины комплексные, зависимые от частоты. Это приводит к тому, что спектральные свойства системы при замыкании цепи обратной связи могут существенным образом изменяться, что и используется для построения активных фильтров.

Контрольные вопросы

• 1. Попробуйте закрыть глаза и написать несколько строчек — и вы убедитесь в необходимости и полезности обратной связи. В каких еще других (неэлектронных!) системах действует обратная связь?
• 2. К чему может привести охват обратной связью: линейной системы, обладающей большой инерцией, нелинейной безынерционной и безынерционной параметрической системы?
• 3. Как изменятся свойства линейной безынерционной системы, если ее охватить отрицательной обратной связью через нелинейную или параметрическую цепь?