Базисные и цепные индексы

На практике приходится производить расчеты индивидуальных и сводных индексов за более чем два временных периода. В этом случае одной из основных проблем при построении индексов является выбор базы сравнения и весов. Если имеются данные за ряд лет и необходимо определить индексы, то в расчетах можно использовать одну и ту же базу сравнения для всех индексов, либо, при необходимости, ее менять.

Если рассчитываются индексы по отношению к одному и тому же временному периоду, т. е. база сравнения является постоянной, то индексы называются базисными. Расчет индексов по отношению к предыдущему периоду позволяет находить такой показатель, как ценной индекс. Расчет базисных и ценных индексов за ряд лет образует систему индексов. Существует связь между этими системами, что позволяет определять базисные индексы через цепные, и наоборот, т. е. расчет индивидуальных базисных и цепных индексов и их взаимосвязь аналогичны расчету относительных величин динамики.

Рассмотрим расчет индивидуальных базисных и цепных индексов за определенный временной период. Если изучается система базисных индексов физического объема за четыре года, то имеем три индивидуальных:

Таблица 13.5

Варианты расчетов агрегатных базисных и цепных индексов с постоянными и переменными весами.

Индексы физического объема с базисными весами.
Базисные индексы	Цепные индексы
Эти индексы определяются путем сопоставления физического объема каждого последующего периода с базисным объемом, весом выступает цена за базисный период. Они свидетельствуют об изменении индексируемых величин, но не отражают изменения весов: В социально-экономических исследованиях довольно часто приходится использовать для дальнейших расчетов полученные результаты по базисным индексам. Например, при делении последующего базисного индекса на предыдущий получают цепной индекс. Его можно рассчитать в базисных индексах для количественных объектов. Проведенные сопоставления двух базисных индексов физического объема позволяют получить цепной индекс физического объема:	Эти индексы определяются путем сопоставления физического объема производства товаров каждого последующего индекса с предыдущим, при этом веса берутся за базисный период. Поэтому индексы, отражая изменение физического объема, не показывают изменений в структуре производимых товаров: Произведение каждого последующего индекса на предыдущий позволяет получать цепной индекс. Если задан динамический ряд из цепных индексов, то их произведение также равно базисному. Это произведение представим в виде обобщающего:

Окончание табл. 135

Индексы цен с переменными весами
Базисные индексы	Цепные индексы
Индексы определяются как соотношение каждого последующего индексируемого показателями с его базисной характеристикой, но с меняющимися весами. В данном случае индексы свидетельствуют о динамике цен текущего периода по сравнению с базисным периодом, а в качестве весов берется количество товаров отчетного периода, поэтому имеется возможность изучения структуры производимого либо реализуемого товара.	В этих индексах. проводится сопоставление цен каждого последующего периода с предыдущим, при этом веса меняются, т. е. применяются данные физического объема за текущий год. В исчисленных индексах отражается изменение индексируемой величины — цен, и структуры реализованных продуктов. Поэтому данные индексы применяются при пересчете стоимостных показателей отчетного года в цены предыдущего периода, например при расчете реальной величины ВВП.

Выпуск продукции на предприятии.

Таблица 13.6

Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода позволяет определять цепной индекс физического объема за отчетный период, например

Произведением цепных индексов определяется базисный индекс последнего периода:

По аналогии проводится расчет агрегатных базисных и ценных индексов.

Выбор веса индексов с постоянными либо переменными весами определяется поставленной задачей и самим индексируемым показателем — количественным или качественным. Количественные индексируемые показатели требуют соизмерения, поэтому веса выступают как соизмерители, качественные индексируемые показатели по самой своей сути не требуют соизмерения и их сомножители выступают только как веса. Между понятиями «соизмеритель» и «вес» имеется существенная разница. Первые используются в случаях, когда совокупность состоит из разноименных элементов и надо эти элементы сделать сопоставимыми, при этом наименования элементов и их единицы измерения меняются. Веса в индексах качественных показателей не меняют наименования элементов и единиц измерения, они выступают как частоты в вариационных рядах, например при расчете средней арифметической. При наличии данных за ряд лет и поставленной задачи расчет индексов за весь заданный временной период проводится путем построения системы агрегатных индексов (базисных или цепных).

Теоретически возможно исчислить четыре типа агрегатных индексов: 1) базисные индексы с постоянными весами; 2) базисные индексы с переменными весами; 3) цепные индексы с постоянными весами; 4) цепные индексы с переменными весами. Для удобства названные индексы представлены в табл. 13.5.

Представленная таблица характеризует многообразие индексов и выбор того или иного определяется задачами исследования. Формулы базисных и цепных индексов с постоянными весами представлены в табл. 13.5 в виде индексов физического объема, по их можно построить и как индексы цен. Замена индексируемого показателя относится к расчетам базисных и цепных индексов с переменными весами. По данным примера, представленного в табл. 13.6, рассчитаем значения рассмотренных индексов; формулы и результаты расчета приведены в табл. 13.7.

Расчет индексов стоимости товаров (в разах).

Таблица 13.7

Базисные индексы.	Цепные индексы.
Расчет абсолютных приростов стоимости товаров, тыс. руб.

Таблица 13.8

Расчет индексов физического объема с базисными весами

Базисные индексы	Цепные индексы

Разность между числителем и знаменателем в рассматриваемых индексах позволяет находить абсолютные приросты стоимости товаров в текущем периоде, но сравнению с базисным и с учетом вида индекса. Сравнение полученных результатов показывает, что абсолютные приросты, рассчитанные базисным способом, дают более значимые ответы. Поэтому перед проведением аналитической работы следует определиться с выбором метода расчета — базисного или цепного. Соотношение абсолютного и относительных приростов дает возможность получения одного важного показателя — абсолютного значения одного процента прироста. В табл. 13.8 и 13.9 приведены расчеты индексов физического объема (потребления) и цен, когда в аналитических целях берутся постоянные цены для базисных и цепных индексов.

Расчет индексов цен с переменными весами

Таблица 13.9

Базисные индексы	Цепные индексы

Абсолютные приросты (разность между числителем и знаменателем, в тыс. руб.) составят: а) при расчете базисных индексов: 108, 406, 566; б) при расчете цепных: 108, 298, 160.