Оценка значимости коэффициентов модели

Все численные значения коэффициентов модели случайные величины. Они имеют нормальный закон распределения.

>N (,).

Где — генеральное математическое ожидание.

— генеральная дисперсия.

Для каждого из коэффициентов модели необходимо выяснить равно ли нулю генеральное математическое ожидание, если = 0, такой коэффициент называется не значимым и в нашей модели он случайно отличается от нуля. Его надо убрать из модели и модель снова пересчитать без него.

Для каждого коэффициента первой и второй модели формируется нулевая гипотеза:

H₀: = 0.

H_i: ? 0, т. е. или > 0

Задаюсь уровнем ошибки первого рода б = 0,05.

Для проверки гипотезы применяется статистика Стьюдента (t-статистика) Кривая распределения Стьюдента.

> 0.

t_расч > 0 всегда, то попасть в левую полуплоскость мы не можем. Поэтому сравниваем его только со 2 границей.

Если t_расч >, то мы отвергаем нулевую гипотезу с вероятностью ошибки 5%. Значит у данного коэффициента генеральное математическое ожидание? 0, т. е. Коэффициент значим.

Если t_{расч <}, то я принимаю нулевую гипотезу с вероятностью ошибки 5%. Коэффициент не значим, его нужно убрать из модели.

Полная модель.

Y₁ = 82+31,08Х1+1,396Х2+0,5797Х1Х1−2,637Х2Х2+0,2 148Х1Х2.

F_ост=N-?=23−6=17.

T_1-б/2=2,11 (распределение Стьюдента) Сравниваем Т-статистику и T_1-б/2, получаем, что значимый коэффициент b₀.

Выборочная модель.

Y₁=8,711+2,388Х1+2,126Х2+0,5947Х1Х1−0,2 324Х2Х2.

F_ост=N-?= 23−5=18.

T_1-б/2=2,10.

Значимые коэффициенты для первой модели: bo.

Значимые коэффициенты для второй модели: bo и и b1.

Корреляционный анализ данных эксперимента Качественная оценка типа связи между входными переменными по виду поля корреляции Визуально произвожу оценку при построении поля корреляции. В данном случае в осях координат откладываются значения переменных.

Расчёт уравнения линии предсказания Выведем уравнение линии предсказания:

; где.

Значение берётся из матрицы входных переменных.

Получаем.

.

подставляем:

и получаем линию предсказания. Линия предсказания нанесена на поле корреляции.