Функция надежности.
Теория вероятностей и математическая статистика
Как следует из определения функции надежности (см. § 4), эта формула позволяет найти вероятность безотказной работы элемента на интервале времени длительностью ty если время безотказной работы имеет показательное распределение. Замечание. Если отказы элементов в случайные моменты времени образуют простейший поток, то вероятность того, что за время длительностью t не наступит ни одного отказа… Читать ещё >
Функция надежности. Теория вероятностей и математическая статистика (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Будем называть элементом некоторое устройство независимо от того, «простое» оно или «сложное».
Пусть элемент начинает работать в момент времени t0 = 0, а по истечении времени длительностью t происходит отказ. Обозначим через Тнепрерывную случайную величину — длительность времени безотказной работы элемента. Если элемент проработал безотказно (до наступления отказа) время, меньшее t, то, следовательно, за время длительностью t наступит отказ.
Таким образом, функция распределения F (t) = P (T определяет вероятность отказа за время длительностью L Следовательно, вероятность безотказной работы за это же время длительностью U т. е. вероятность противоположного события Т> t, равна 
Функцией надежности R (t) называют функцию, определяющую вероятность безотказной работы элемента за время длительностью t: 
Показательный закон надежности
Часто длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение, функция распределения которого.
Следовательно, в силу соотношения (*) предыдущего параграфа функция надежности в случае показательного распределения времени безотказной работы элемента имеет вид 
Показательным законом надежности называют функцию надежности, определяемую равенством.
где X — интенсивность отказов.
Как следует из определения функции надежности (см. § 4), эта формула позволяет найти вероятность безотказной работы элемента на интервале времени длительностью ty если время безотказной работы имеет показательное распределение.
Пример. Время безотказной работы элемента распределено по показательному закону /(?) = 0,02е~002' при t > 0 (t — время). Найти вероятность того, что элемент проработает безотказно 100 ч.
Р е ш е и и е. По условию, постоянная интенсивность отказов X = 0,02. Воспользуемся формулой (*):
Искомая вероятность того, что элемент проработает безотказно 100 ч, приближенно равна 0,14.
Замечание. Если отказы элементов в случайные моменты времени образуют простейший поток, то вероятность того, что за время длительностью t не наступит ни одного отказа (см. гл. 6, § 6),.
что согласуется с равенством (*), поскольку X в обеих формулах имеет один и тот же смысл (постоянная интенсивность отказов).