Нормальный закон распределения на плоскости
Замечание. Используя формулы (*) и (**) § 12, можно доказать, что если двумерная случайная величина распределена нормально с параметрами ava2, стд, а", гху, то ее составляющие также распределены нормально с параметрами, соответственно равными, а, <�зх и «2, стг. Убедимся в том, что если составляющие двумерной нормально распределенной случайной величины некоррелированны, то они и независимы… Читать ещё >
Нормальный закон распределения на плоскости (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
На практике часто встречаются двумерные случайные величины, распределение которых нормально.
Нормальным законом распределения на плоскости называют распределение вероятностей двумерной случайной величины (X, У), если.
Мы видим, что нормальный закон на плоскости определяется пятью параметрами: ау av стд, ст/у, гху. Можно доказать, что эти параметры имеют следующий вероятностный смысл: ау а2 — математические ожидания, ад, ау — средние квадратические отклонения, гху — коэффициент корреляции величин X и Y.
Убедимся в том, что если составляющие двумерной нормально распределенной случайной величины некоррелированны, то они и независимы. Действительно, пусть X и Yнекоррелированны. Тогда, полагая в формуле (*) гху = 0, получим.
Таким образом, если составляющие нормально распределенной случайной величины некоррелированны, то плотность совместного распределения системы равна произведению плотностей распределения составляющих, а отсюда и следует независимость составляющих (см. § 16). Справедливо и обратное утверждение (см. § 18).
Итак, для нормально распределенных составляющих двумерной случайной величины понятия независимости и некоррелированности равносильны.
Замечание. Используя формулы (*) и (**) § 12, можно доказать, что если двумерная случайная величина распределена нормально с параметрами ava2, стд, а", гху, то ее составляющие также распределены нормально с параметрами, соответственно равными, а, <�зх и «2, стг