Эффективность в обмене

Первое условие Парето-оптимальности в развернутом виде звучит так: если объемы потребительских благ фиксированны, то состояние экономики может считаться эффективным в обмене в том случае, когда невозможно перераспределить блага так, чтобы кому-то стало лучше, но никому — хуже.

Достижение первого условия можно проследить с помощью диаграммы {коробки) Эджворта^[1] для двух потребителей в «пространстве» двух товаров (рис. 22.6).

Допустим, что общество состоит всего из двух потребителей — Тимофея и Василия. Экономические отношения между ними возникают по поводу распределения только двух благ, например одежды С {clothes) и еды F {food). Объемы благ С и F фиксированны, так как пока не подразумевается наличие производства, а есть лишь начальный запас двух благ, взятых откуда-то извне. Эта ситуация известна как случай чистого обмена.

Рис. 22.6. Карты предпочтений Тимофея (а) и Василия (б).

Диаграмма строится на основе двух карт кривых безразличия Тимофея и Василия, потребляющих весь ограниченный объем одежды и еды (см. рис. 22.6). Общее наличное количество каждого товара называется предложением запаса (offer) и обозначается через S_c и Sf.

Очевидно, что при отсутствии конкурента каждый из потребителей забрал бы себе всю одежду и всю еду (при условии выполнения аксиомы ненасыщения). Однако в данной конкретной ситуации надо учитывать интересы обоих потребителей. Поскольку речь идет об одном и том же ограниченном количестве двух товаров, этого можно достигнуть наложением одного графика на другой, причем второй график должен быть перевернут на 180°. Так получается первая коробка Эджворта (рис. 22.7).

Любая точка внутри полученной коробки будет отражать то или иное возможное распределение одежды и еды между Тимофеем и Василием в пределах фиксированного запаса и принадлежать к какой-либо (пусть и не обозначенной на графике) кривой безразличия каждого из потребителей.

Рис. 22.7. Выгоды от обмена в коробке Эджворта.

Допустим, что начальный запас благ (S_c> SA без остатка распределяется между Тимофеем и Василием соответственно точке К> т. е. запас Тимофея — это 5^Т (SJ, SJ), а запас Василия — S^B(S^в, S^B).

Любое другое распределение в рамках общего наличного запаса является практически осуществимым. Потребительские наборы, отличные от начального запаса, можно обозначить как (C^T, F^T) — для Тимофея и (С^в, F^B) — для Василия.

Тогда должны соблюдаться два условия:

Вполне очевидно, что начальное распределение наличного запаса не является оптимальным, поскольку наклоны кривых безразличия Тимофея и Василия в точке К не совпадают: они в ней пересекаются. А это означает неравенство в этой точке предельных норм замены одежды и еды у Тимофея и Василия (MRSj_c *MRS^[f_c). У обоих индивидов возникает желание улучшить свое положение путем взаимного обмена. Тимофей будет готов уступить часть имеющейся у него явно в избытке еды на дополнительное количество одежды, которой ему столь же явно недостаточно.

Василий же предпочтет обменять часть имеющейся у него одежды на дополнительную еду. Например, переход путем обмена («заключения контракта») в точку L будет означать повышение благосостояния Тимофея (UJ >UJ) без ухудшения благосостояния Василия (точки L и К находятся на одной кривой безразличия Василия — <�У₂^В). А этого уже достаточно, чтобы сказать, что точка L предпочтительнее точки К. Из точки К возможен и переход в точку N, при котором выиграют оба, так как новое распределение окажется на более высоких для обоих потребителей кривых безразличия (изображены пунктиром).

Вообще, область, заключенная между кривыми безразличия Тимофея и Василия, проходящими через точку начального запаса К (UJ и f/₂^B), обеспечивает обоим индивидам большее благосостояние, чем исходное.

Хотя распределения двух благ в точках L и N предпочтительнее начального распределения в точке К_у они также не являются эффективными, поскольку и их тоже можно улучшить, «перезаключив контракт». Например, при переходе к распределению в точке N показанные пунктиром проходящие через эту точку кривые безразличия образуют новую область взаимной выгоды. Это значит, что обмен между Тимофеем и Василием может быть продолжен к обоюдной выгоде до тех пор, пока дальнейшее улучшение (в интересах обоих) не перестанет быть возможным. Таким эффективным решением может стать распределение в точке Е.

Чтобы склонность потребителей к обмену (перезаключению контрактов) исчезла, у Тимофея и Василия должны совпасть предельные нормы замены одежды едой (MRSJ_C = MRSJ_C)K А эго возможно только в точках касания кривых безразличия обоих индивидов. Если кривые безразличия двух.

Естественно, что полученное выше условие равновесия в обмене для двух потребителей может быть распространено на любое их число: MRSj₍ = MRSJ_C… = MRSf_c.

потребителей внутри коробки Эджворта имеют общую точку, но не касаются друг друга, значит, они в этой точке пересекаются. Но в этом случае должна сохраняться возможность совершения взаимовыгодной сделки. Только в точках касания достигается оптимальное распределение благ между потребителями (так называемая эффективность в обмене)¹. Уйти из них, не ухудшив положения хотя бы одного из потребителей, невозможно (рис. 22.8).

Рис. 22.8. Оптимальные по Парето распределения благ между потребителями и контрактная линия.

Таких точек — распределений, эффективных, но Парето, — столь же много, сколь много и кривых безразличия у потребителей. Множество всех эффективных по Парето распределений образует линию конечных контрактов, или контрактную линию (0 ^vABED0^[2][3][4]).

Хотя все точки распределения благ на контрактной кривой являются эффективными по Парето, это не означает, что они равноценны с точки зрения обоих потребителей. При перемещении по контрактной линии вправо вверх растет благосостояние Тимофея и уменьшается благосостояние Василия. При движении влево вниз — ситуация обратная.

Правда, можно заметить, что при переходе от одного эффективного состояния к другому (т.е. при движении по контрактной линии) улучшение положения одного из потребителей сопровождается минимальным ухудшением положения другого потребителя. При этом, если задано исходное распределение наличного запаса (например, в точке К), то ни одна из точек на контрактной линии за пределами участка BE не может характеризовать обмен между Тимофеем и Василием как взаимоприемлемый, обоюдовыгодный. Например, переход в точки А и D на контрактной линии из точки К — точки начального распределения запаса благ — возможен, но маловероятен, так как при этом одному из потребителей пришлось бы согласиться на переход к менее предпочтительной для него кривой безразличия (UJ >UJили I!-} >Uf). Ясно, что при ином распределении запаса область взаимовыгодных контрактов будет иной.

Если соблюдается это условие и поиск эффективного по Парето состояния ведется на участке BE контрактной линии, то ясно, что в итоге выиграют оба (кроме самих точек В и Е_} в которых выигрывает один, а второй не проигрывает). Но при этом нельзя определить, кто выигрывает больше, или, что-то же самое, где конкретно на контрактной линии (от В до Е) завершится обмен. В условиях бартерного обмена (который до сих пор негласно предполагался) каждый потребитель попытается через обмен продвинуться максимально дальше по участку BE (от «своего» начала координат). Тимофей будет стремиться к такому обмену, который привел бы в результате как можно ближе к точке Е на контрактной линии. Василий, наоборот, хотел бы оказаться как можно ближе к точке В. Иными словами, каждый в данных условиях пытается увеличить свое благосостояние за счет выигрыша, возникающего из обмена.

Таковы последствия именно бартерного обмена, при котором нет единой меры ценности разных благ.

Теперь представим, что в нашей «миниэкономике» появились цены на оба товара — Р_с и Pj. При наличии какого-то исходного распределения начального запаса (допустим, по-прежнему речь идет о распределении в точке К) бюджетные ограничения потребителей будут конкретно определены (рис. 22.9).

Если на потребительском рынке действительно присутствуют только два покупателя — продавца, то они смогут договориться о ценах (или вообще обойдутся бартером). Но можно считать Тимофея и Василия представителями двух типов потребителей (покупателей — продавцов). При том, что самих потребителей на рынке очень много (т.е. рынок конкурентный). В результате каждый покупатель и продавец воспринимает цены товаров как заданные и на основании сложившегося соотношения цеп принимает решение, сколько какого товара он хотел бы иметь (купить или продать). Используя коробки Эджворта, можно показать, как с помощью механизма цен достигается эффективное по Парето состояние рынка, даже если вначале он не находился в равновесном состоянии.

Начальное распределение в точке К, как мы уже установили выше, не является оптимальным (так как кривые безразличия Тимофея и Василия в ней пересекаются). Оптимальная для каждого потребителя комбинация еды и одежды должна лежать на бюджетной линии, но совсем не обязательно, что точки индивидуального оптимума будут совпадать. При заданной бюджетной линии согласно своим предпочтениям Тимофей будет стремиться в точку касания X, а Василий — в точку своего касания Z.

Рис. 22.9. Валовой и чистый спрос потребителей при отсутствии равновесия

Ситуация, изображенная на рис. 22.9, не является равновесной, так как спрос со стороны одного рыночного субъекта не равняется предложению со стороны другого (по каждому товару).

Для перехода в точку X Тимофею требуется купить у Василия одежды в объеме (С_х — С_к). Для этого он готов продать Василию еду в объеме (Р_к — — F_x). Однако согласно своему оптимуму Василий готов расстаться только с меньшим количеством одежды (С_к — C_z). Таким образом, на рынке одежды будет наблюдаться дефицит: Тимофей хочет купить одежды больше, чем Василий готов ее продать. С другой стороны, для выхода на свой оптимум (в точку Z) Василию требуется еды всего в объеме (F_z — F_K), т. е. на рынке еды наблюдается избыток. Спрос Василия на еду меньше, чем предложение этого товара Тимофеем.

Именно эти обстоятельства позволяют заключить, что рынки не находятся в равновесии. Поскольку Тимофей и Василий всего лишь типичные представители множества рыночных субъектов, а в целом рынок является конкурентным, постольку избыток рыночного спроса на одежду повлечет за собой повышение цены на нее, а избыток рыночного предложения еды приведет к снижению цены на пищу. Эти изменения цен повлияют на соотношения спроса и предложения по каждому товару. Спрос на одежду упадет, а ее предложение вырастет. С едой все наоборот: спрос на еду повысится, а предложение сократится.

И этот процесс приспособления рынков продолжится до тех пор, пока спрос на каждый товар не сравняется с его предложением. Цены, которые при этом сформируются, будут оптимальными (равновесными) — Р* и PJ. Естественно, что бюджетная линия, по-прежнему проходя через точку начального распределения наличного запаса (К), будет иметь уже иной наклон. А точки индивидуального оптимума Тимофея и Василия на ней совпадут (в точке У). Это будет конечное (оптимальное по Парето) распределение благ между Тимофеем и Василием при заданном начальном распределении наличного запаса благ (рис. 22.10).

Рис. 22.10. Конечное распределение благ (оптимальное по Парето) между потребителями.

В точке взаимного касания кривых безразличия Тимофея и Василия предельные нормы замены будут равны не только друг другу, но и наклону бюджетной линии, т. е. соотношению цен на товары:

Поскольку в условиях совершенной конкуренции при невозможности ценовой дискриминации кого-либо из потребителей рыночные цены оди;

р* р*

наковы для всех (т.е. и для Якова: MRSи для Глафиры: MRS^_c =—.

и т.д.), постольку приведенное выше равенство можно распространить на всех потребителей конкурентных рынков:

В отличие от бартерного обмена обмен с использованием денег и цен предполагает только один вариант эффективного по Парето (конечного) распределения благ между потребителями при заданном начальном распределении наличного запаса этих благ.

Но поскольку один и тот же запас благ можно по-разному распределять между потребителями, то, следовательно, каждому фиксированному запасу можно найти множество оптимальных по Парето (конечных) распределений.

Мы доказали, что все точки взаимного касания кривых безразличия Тимофея и Василия являются равновесными при определенном соотношении цен на товары и при каждом другом начальном распределении фиксированного запаса благ. Однако действительно ли равновесные распределения будут эффективными по Парето? Логические рассуждения по этому вопросу были изложены выше. Теперь это можно доказать более строго — математически.

Используем способ доказательства от противного. Допустим, что полученное рыночное равновесие (СуГ и С]Г; Fj* и FjP*) не является оптимальным, но Парето. Но это означает, что есть другое практическое распределение:

которое предпочитается равновесному Тимофеем: (С^, F₀^r) >- (Cj*, F_y^l*) и Василием: (С₍f , F₀^D)>- (С}?', Т_}Р*).

Если предпочитаемый набор обеспечивает большую полезность, чем равновесный, то он должен и стоить дороже равновесного (стоимость которого равна стоимости исходного набора):

Сложив эти неравенства, получим.

Cq +Cq =S J +S^ =S_c I.

Используя формулы «_R «_в >, осуществим подстановку F₀ +F₀ = Sj- + Sj = Sj j.

в последнее неравенство:

Очевидно, что подобное неравенство не может иметь места, так как его левая и правая части абсолютно одинаковы.

Мы получили противоречие, которое опровергает предположение, что равновесный набор может быть неоптимальным по Парето.

Итак, если получено равновесное распределение благ, то оно является эффективным по Парето. Этот вывод называют первой теоремой экономической теории благосостояния. Равновесное распределение, полученное в системе конкурентных рынков, также будет эффективным по Парето.

Вторая теорема экономики благосостояния утверждает, что если потребительские предпочтения выпуклы, то всегда существует такая комбинация цен, при которой каждое эффективное по Парето распределение (т.е. каждая точка на кривой контрактов) является рыночным равновесием для соответствующего начального распределения наличного запаса благ.

В точке распределения благ, эффективного по Парето, множества распределений, предпочитаемых каждым потребителем, должны быть разделены. В качестве такого разделителя выступает бюджетная линия. Ее наклон показывает соотношение цен на оба товара и при любом начальном распределении наличного запаса между потребителями, лежащем на этой линии, полученное рыночное равновесие оказывается конечным распределением (эффективным по Парето).

Теоремы экономики благосостояния выводятся из анализа распределений двух благ между двумя потребителями в коробках Эджворта. Однако они оказываются справедливыми и для более сложных моделей с неопределенным числом потребителей и товаров.

Одна из неявных предпосылок первой теоремы заключается в том, что рыночных субъектов интересует только собственное потребление и не затрагивает потребление других. В противном случае пришлось бы говорить о внешнем эффекте, связанном с потреблением. Но тогда совсем не обязательно, что рыночное равновесие окажется эффективным по Парето.

В условиях, когда рыночные субъекты по определению конкурентного рынка достаточно многочисленны и малы, их поведение, направленное на максимизацию, приведет к распределению благ, эффективному по Парето. Ценовой механизм функционирования конкурентных рынков, на основе которого формулируется первая теорема, обеспечивает существенную экономию на информации, необходимой потребителям для принятия верхних решений. Если потребитель знает цены на товары, которые он собирается купить, то он может определить свой спрос на них. От потребителей нс требуется что-либо знать о производстве, распределении благ между собой, запасах, путях поступления товаров и т. д. И если рыночный механизм действует достаточно успешно в вопросе определения равновесных цен, то одновременное достижение Парето-эффективных состояний в распределении и обмене не составит большого труда.

По сравнению с прочими методами доведения необходимой информации до рыночных субъектов рыночный механизм оказывается дешевле и эффективнее.

До сих пор проблема общего равновесия рассматривалась в ситуации так называемого чистого обмена. Одно из существенных допущений состояло в том, что изначально имеется фиксированный запас благ, определенным образом распределенный между двумя потребителями.

На следующем этапе можно расширить рамки модели общего равновесия, включив в нее производство.

• [1] Данный инструмент анализа назван в честь уже упоминавшегося британского экономистаФ. Эджворта, который одним из первых применил его в своем труде «Математическая психология. Эссе о применении математики к моральным наукам» (Edgeworth F. Mathematical Psychics: An Essay on Application of Mathematics to the Moral Sciences. N. Y.: August M. Kelley, 1953).
• [2] Имея любую кривую безразличия одного из потребителей, легко найти точку эффективного распределения. Например, зная вторую кривую безразличия Тимофея (UJ), можнодвигаться по ней, пока не найдется точка, являющаяся наилучшей для Василия. В нашем
• [3] конкретном случае это будет точка В (см. рис. 22.8). В ней произойдет касание второй кривой безразличия Тимофея (UJ) с третьей кривой безразличия Василия (WJ). Аналогичныйрезультат будет получен, если из точки А’двигаться по второй кривой безразличия Василия.
• [4] Оптимум будет достигнут в точке Е.