Проблема морального риска в модели многоцелевой деятельности агента

Опасность оппортунистического поведения агента возникает и в том случае, когда в своей исполнительной деятельности ему приходится решать самые разнообразные задачи — как дополняющие друг друга (комплементарные), так и в значительной степени конкурирующие друг с другом {задачи-субституты).

Во всех предшествующих моделях анализ строился на допущении, что все решения, принимаемые агентом (-ами), могут быть сведены к единственной целевой переменной. На практике, конечно, это далеко не так. Очень часто обязанности наемного работника предусматривают достижение за один и тот же период сразу нескольких целей (так называемая многоцелевая деятельность). Каждая решаемая задача может потребовать от работника специфических усилий, которые станут сигналом, посылаемым работодателю.

Такая мультипликативность задач особенно характерна для высших корпоративных менеджеров, обладающих большой свободой выбора при принятии решений, ранжировании целей, определении конкретной линии поведения. При этом предполагается, что их деятельность находится под строгим контролем совета директоров компании, ревизионной комиссии и т.и. Совет директоров нанимает их на работу, определяет размеры и порядок оплаты их груда, имеет право расторгнуть с ними трудовой договор. Короче говоря, считается, что высшие менеджеры компаний являются исполнителями (агентами) воли акционеров, по крайней мере, крупнейших (принципалов).

Однако, как показали в своей работе еще в 1932 г. А. Берле и Г. Минз, масштабное распыление акций среди большого числа мелких акционеров ведет к разделению собственности и контроля, к потере у большинства акционеров серьезных стимулов для наблюдения за деятельностью лиц, управляющих их компаниями^[1]. Как неоднократно отмечалось выше, для создания стопроцентных стимулов для таких действий агентов, которые бы отвечали интересам принципала, надо было бы отдавать им в качестве заработной платы каждый рубль созданного ими дохода (прибыли). В реальности, как показывает, например, американская статистика, увеличение богатства акционеров на каждую 1000 долл, сопровождается ростом благосостояния менеджеров только на 2,5—3 долл.(!).

Естественно, такое положение дел не может не подталкивать высших менеджеров к действиям в свою пользу, начиная с рискованных спекуляций за счет средств акционеров (пример — разорение старейшего английского банка «Барингс» в 1995 г.) и вплоть до прямого воровства, хищения активов путем перевода их в подставные фирмы и г. п. Примером недобросовестной политики менеджеров и ее последствий может служить также скандал, возникший в 2002 г. вокруг разорения одной из крупнейших корпораций США Enron. Среди причин кризиса и краха компании называют в первую очередь отсутствие эффективной системы внешнего и внутреннего контроля, а также противоречие между интересами менеджеров высшего звена, получающих вознаграждение в процентах от показанной бухгалтерской прибыли, и интересами корпорации в целом. Данный конфликт интересов заставлял менеджмент компании скрывать убытки и завышать доходы. Среди пострадавших от краха компании инвесторы — владельцы ценных бумаг компании и работники компании^[2]. Более свежий пример дает названный финансовой аферой XXI в. скандал, который произошел в банке «Сосьете Женераль» в январе 2008 г. Трейдер Жером Кервьель нанес одному из столпов финансовой системы Франции ущерб в размере 4,9 млрд евро^[3].

При этом никто не может сказать, что высшие менеджеры ленивы или непрофессиональны. Обычно это трудоголики, работающие по 12—14 часов в сутки, а то и более, имеющие дипломы престижнейших университетов мира, но считающие, однако, что их способности не вознаграждаются должным образом. Их достаточно часто обвиняют в неправильном ранжировании целей; подборе кадров из субъективных предпочтений, а не из соображений целесообразности; инвестировании в малорентабельные проекты; нежелании рисковать своей репутацией; выбивании себе непомерных окладов, права на льготное приобретение опционов, на «золотые парашюты» в случае недружественного поглощения компаний и т. д.

Но даже если априори исходить из добросовестности менеджера, его готовности управлять в интересах акционеров, то и в этом случае оптимальное ранжирование целей и распределение усилий менеджера между ними часто не являются очевидными. Нужно ли добиваться максимума текущей прибыли компании в ущерб ее рыночной капитализации? Или, наоборот, надо жертвовать сегодняшними выплатами дивидендов ради максимизации стоимости фирмы в будущем? Следует ли стремиться к максимальному расширению доли фирмы на рынке путем агрессивной стратегии продвижения своей продукции, жертвуя размерами прибылей? Или же, напротив, следует проводить острожную стратегию закрепления на принадлежащих компании сегментах рынка, проникновения вглубь? Добиваться ли роста концентрации производства на головном предприятии компании или же всеми силами стремиться развивать филиальную сеть?

Эти и подобные аспекты деятельности менеджеров создают проблему сбалансированного стимулирования их усилий. При этом даже если приоритетность в решении задач, возлагаемых на менеджера, вполне очевидна, то как построить систему оплаты его труда (какой контракт ему предложить), чтобы надежно донести до него, что ценится собственником в первую очередь, какое его поведение будет считаться нежелательным и как следовало бы распределить усилия между различными целями?

Собственник, пытающийся создать эффективную систему труда управляющих, часто сталкивается с отсутствием широкого набора инструментов, которые помогли бы разрешить эту проблему.

Особо сложной считается проблема страхования исполнителя (агента) от риска. Нужно ли предоставлять ему стопроцентную страховку? А если нет, то где та золотая середина, которая могла бы оптимальным образом сочетать определенные гарантии дохода менеджера с его готовностью идти на оправданный риск?

Как уже неоднократно отмечалось, традиционно считается, что принципал (собственник, заказчик) является нейтральным к риску, так как его доход (прибыль) в большей степени гарантирован, чем заработная плата агента (работника, менеджера, исполнителя), прежде всего за счет очень широкой диверсификации инвестиционного портфеля. Исполнитель же, наоборот, в силу большей роли случайных факторов, влияющих на его доход, как правило, не склонен к риску. Можно, конечно, поощрять менеджера за достигнутые успехи и не наказывать (рублем) при неудачах. Но тогда возрастает опасность авантюрного поведения менеджера.

Вспомним, что понятие «несклонность к риску» означает, что человек такого типа предпочитает гарантированный доход величины I случайному доходу, ожидаемое значение которого равно этой величине: I У EI. Сумма, которую конкретный человек был бы готов заплатить за реализацию этого предпочтения, называется премией за риск (risk premium) соответствующего случайного дохода.

Размер этой платы, на которую готов пойти не склонный к риску человек, зависит, во-первых, от рискованности получения данного дохода, во-вторых, от степени его собственной неготовности рисковать.

Остаток, получающийся после вычета из ожидаемой величины случайного дохода премии за риск, называется достоверным, или определенным, эквивалентом (certain equivalent) случайного дохода. Это величина гарантированного дохода (номинально меньшая величины матожидания случайного дохода), которую человек считает стоимостным эквивалентом этого случайного дохода.

Согласно теории принятия решений достоверный эквивалент случайного дохода / может быть получен из выражения:

где EI— матожидание случайной величины /; с²(1) — ее дисперсия; г (/) — параметр (положительная константа), характеризующий индивидуальные предпочтения человека, принимающего решения, в отношении риска, называемый коэффициентом абсолютного неприятия риска для игр со средним значением выигрыша /.

Вторая часть данного выражения, —^г (/)о²(/), и представляет собой премию за риск, которая равна половине коэффициента абсолютного исключения риска, помноженной на дисперсию дохода. Согласно этому выражению чем менее склонен человек к риску, тем больше он готов заплатить за возможность избавиться от него. И наоборот. Если г (7) равен нулю, то данный человек нейтрален к риску и не готов выплачивать какую-либо положительную премию за возможность избавиться от него.

При отсутствии неопределенности в отношении величины дохода, т. е. когда дисперсия равна нулю: а²(/) = (), единственное фактически возможное значение дохода равно 1:1 = 1. Это означает, что неслучайный доход / обеспечивает человеку ровно тот же уровень благосостояния, что и гарантированный доход (/), равный /.

Достаточно часто принципал сталкивается с тем, что даже сильные на первый взгляд (в плане стимулирования усилий менеджера) контракты на деле таковыми не оказываются. Чтобы ответить на вопрос, почему так происходит, рассмотрим следующий пример. Нередко перед принимаемым на работу менеджером ставятся две, в определенной мере противоположные, задачи: обеспечивать акционерам высокий размер дивидендов и добиваться роста капитальной стоимости фирмы. Как показывает опыт американского корпоративного бизнеса, существует явно выраженная тенденция к превышению разумной доли прибыли, распределяемой между акционерами в виде дивидендов. Это ведет к росту котировок акций, росту рыночной стоимости компаний, которая оказывается, однако, сильно завышенной относительно фундаментальных значений, т. е. относительно реальной стоимости компаний. В результате многие мелкие инвесторы, не обладающис полной и достоверной информацией о реальном положении дел в том или ином акционерном обществе, становятся жертвами так называемых финансовых пузырей.

Очевидно, что, чрезмерно стимулируя менеджера в направлении достижения одной, главной, как кажется акционерам, цели, они подрывают у него мотивацию к достижению другой.

Теперь рассмотрим ситуацию из другой сферы человеческой деятельности, в которой, однако, люди сталкиваются с подобными проблемами. Речь пойдет об образовании. Пусть в качестве принципала выступает факультет в лице декана, нанимающего преподавателя (агента) для обучения коммерческих студентов.

Допустим вначале, что перед преподавателем ставятся две следующие цели:

• 1) обеспечить высокое качество обучения, проявляя необходимую требовательность и справедливость в выставлении оценок;
• 2) найти общий язык со студентами, завоевать их симпатии.

Усилия, которые должен прилагать преподаватель к достижению первой цели, обозначим как а_х> второй — как а₂. А: а_л, а₂.

Допустим также, что декан может различать доход (X), получаемый от работы преподавателя, по обоим направлениям.

Р: х_х + х₂ = X, причем х_х = а_х + е_х и х₂ = а₂ + е₂, где и е₂ ^— паР^а «шумов»^[4], сходящихся к своему среднему (центральному) значению при нормальном.

(°12 ^>

распределении с дисперсией: Х= .

V^al2 °2 у Следует заметить, что успешность решения второй задачи (популярность у студентов) сравнительно легко наблюдать. Чего не скажешь относительно первой задачи — высокого качества обучения. Высокий средний балл, выставленный на экзаменах, может как раз свидетельствовать о невозможности сочетать объективность и справедливость, с одной стороны, и популярность у студентов — с другой.

Будем также считать, что преподаватель несет издержки, представленные выпуклой непрерывной дважды дифференцируемой функцией затрат: С-С (a_v а₂).

Если в качестве функции полезности использовать функцию постоянного абсолютного неприятия риска (CARA function), то согласно исследованиям Б. Хольмстрема и П. Милгрома при составлении контрактов вполне можно обойтись линейными формами^[5].

Конкретно в данном случае преподавателю можно предложить контракт на заработную плату вида: w (x_t, х₂) = а' • X = оц • х_х + а₂ • х₂, где а' (а_х, а₂) — доли (части) дохода, достающиеся преподавателю.

Ожидаемая прибыль принципала (факультета, декана) примет вид: а_х + + а₂ — оц • а_{ — а₂ • а₂> а ожидаемая полезность агента даст достаточный

эквивалент в размере: оц • а_х + а₂ • а₂ — С (а_х> а₂)

Оптимальный контракт находится из решения задачи максимизации ожидаемого общего излишка, который будет поделен между принципалом.

V

(факультетом) и агентом (преподавателем): а_х + а₂ — С (а_и а₂) ос’Хос.

Опуская технический процесс решения данной максимизационной задачи^[6], перейдем сразу к выводам. Оказывается, что в итоге структура контракта существенно зависит от того, являются ли различные цели субститутами или комплементами, а технически — от того, положительной или отрицательной будет величина второй смешанной производной функции затрат.

Если обе цели выступают как конкурирующие друг с другом, то вторая смешанная производная будет положительной величиной: —>0. Это.

да_лда₂

означает, что чем больше усилий прикладывает агент (преподаватель) для достижения первой цели, тем выше его предельные издержки по реализации второй цели. Такой парой целей-конкурентов может выступать, например, учебная и общественная работа на факультете. Если какая-то из целей представляется более важной, то для лучшего общего результата следует ослабить требования, но достижению другой цели^[7].

Однако если цели, которые ставятся перед агентом, в значительной мере дополняют друг друга (например, учебная и научная работа), то вторая сме;

д^[7]С

шанная производная функции затрат будет отрицательной: ——-—<0. Это.

оа^ да 2.

означает, что достижение одной цели облегчает агенту достижение другой. Следовательно, усиливая стимулы по одному направлению, можно добиться роста результата и по другому. Скажем, поощряя соперничество в студенческих группах, можно с меньшими усилиями деканата добиваться роста индивидуальной успеваемости.

В заключение вернемся к еще одному вопросу. Из уже упоминавшейся теоремы о достаточной статистике вытекает, что оптимальная заработная плата должна зависеть от всех сигналов, которые могут передавать информацию о решениях (действиях), выбранных агентами. Следовательно, по крайней мере, с позиций теории контракт, предусматривающий оптимальные стимулы для работника в ситуации угрозы его оппортунистического поведения, должен описываться сложной нелинейной функцией. Однако реально существующие контракты имеют более простую структуру, обычно линейную, и включают очень небольшое число переменных.

В 1987 г. Хольмстрем и Мил гром попытались объяснить это противоречие, предположив, что простые (линейные) контракты оказываются более устойчивыми к пересмотру, чем сложные, в ситуациях, когда меняются внешние условия (среда). Сложность оптимальных контрактов, наблюдаемая в теоретических моделях, по их мнению, объясняется излишней регламентацией действий агента (причем для самых разнообразных возможных ситуаций). Предоставляя агенту большую свободу действий, можно существенно упростить форму и структуру контракта.

Чтобы проиллюстрировать свою мысль, Хольмстрем и Милгром рассмотрели модель принятия решений агентом в непрерывном времени (рис. 30.3).

Рис. '303. Принятие решений агентом в непрерывном времени В каждый момент времени (t е [0,1]) агент может выбирать определенный уровень усилий a{i), при том что измеряется он (через результат X) принципалом дискретно, например раз в год. Одновременно результат.

• (исход) зависит и от изменений состояния «среды — белого шума» (е),
• 1 «1

которые накапливаются во времени: X_t = ja (t)-dt + e_t> причем e_t =odW,

о о где dW — винеровский процесс (процесс случайного блуждания), а, а нока;

зывает разброс (распределение) внешних факторов^[9]. Выражение ]a (t) dt

о представляет ту часть общего результата, которая зависит от усилий агента в непрерывном времени.

Принципал определяет заработную плату агента w (x) как функцию от полученного финального результата за рассматриваемый период наблюдения. С учетом изменений внешних условий зависимость уровня заработной платы агента от результата могла бы принять следующий вид (рис. 30.4, а). Но дать нелинейный контракт, в котором были бы учтены все накопления изменений во внешних условиях, как правило, нереально. Эти изменения могут воздействовать на выбор агентом уровня усилий в каждый новый момент времени, но принципалу обычно требуется, чтобы выбор агента все время был одним и тем же.

Составление контракта линейного вида, когда предельные стимулы постоянно одни и те же при любых накапливаемых изменениях во внешних условиях (рис. 30.4, б), может способствовать устойчивости выбора агентом уровня усилий.

Полезность, получаемая агентом, выражается как U (Xj — ja (t) dt).

¹ о Здесь Xf — итоговый результат, a )a (t) dt — интегральные усилия агента о.

во времени, причем U является С4/М-функцией вида U (х) = -е~^кх.

Puc. 30.4. Зависимость уровня заработной платы от результата и изменений во внешних условиях (а) и установление постоянных предельных стимулов агенту с помощью контракта линейного вида (б).

Как показать, что оптимальный контракт при получении финального результата Xj является линейным? Хольетрем и Милгром предлагают следующие рассуждения.

Предположим, что наблюдаемый результат может увеличиваться или сокращаться при изменении фиксированного срока каждого периода. Измерение проводится теперь раз в полгода или раз в квартал, но общий срок тот же — год. (Иначе говоря, непрерывное время разбивается теперь на несколько периодов — дискретно-временные процессы.).

Так как функция полезности агента по условиям модели — это функция постоянной абсолютной несклонности агента к риску, то она не содержит эффекта богатства. Из этого следует, что оптимальный контракт заключается в повторении контракта, который является оптимальным в каждый период. Но это такой контракт, который дает агенту фиксированную заработную плату в каждый период плюс бонус (премию), если доход по результатам наблюдения увеличивается.

Иными словами, оптимальный контракт, составленный на весь срок t, должен помимо фиксированной заработной платы давать бонус, общий размер которого линейно зависит от числа периодов, в которые доход увеличивался.

Таким образом, даже при недостатке (несовершенстве) информации, имеющейся у принципала об уровне усилий агента и об изменении внешних условий, оптимальный контракт может принимать достаточно простую форму.

Контрольные вопросы

• 1. Какие отличия характеризуют оппортунистическое поведение сторон в моделях нежелательного отбора и в моделях морального риска?
• 2. Если действия исполнителя (агента) ненаблюдаемы, то какой должна быть его заработная плата в случае, когда: а) результат в малой степени зависит от уровня его усилий и б) зависимость, по мнению заказчика (принципала), довольно сильная?
• 3. Как решается проблема «безбилетника» в модели оппортунистического поведения при коллективных действиях?
• 4. Каким образом решается проблема согласования целей при многозадачной деятельности исполнителя?

• [1] Bede A., Means G. The Modern Corporation and Private Property. N. Y.: MacMillan, 1932.
• [2] URL: https://ru.vvikipcdia.org/vviki/Enron
• [3] URL: https://ru.vvikipcdia.org/viki//le.'io_Societe_Generale
• [4] Вклад случайных внешних факторов в итоговый результат (X).
• [5] Ilolmstrom В., Milgrom Р. Aggregation and linearity in the provision of intertemporalincentives // Econometrica. 1987. Vol. 55. P. 303—328.
• [6] Его можно найти, например, в кн.: Salanie В. The Economics of Contracts. A Primer.P. 128−130.
• [7] В крайнем случае, когда две задачи являются совершенными субститутами и однаиз них плохо отслеживается, стимулирование агента к выполнению наблюдаемой задачиможет эффективно отбить у него охоту к любым усилиям по достижению другой цели. Такаяситуация может заставить принципала вообще отказаться от какого-либо стимулированияусилий агента. Именно к этому выводу пришли в 1991 г. Б. Хольмстрем и II. Милгром, пытаясь объяснить, почему реально существующие функции стимулирования усилий агентана практике оказываются мало результативными, что и заставляет принципала сокращатьмощь стимулов, предоставляемых агенту (Ilolmstrom В., Milgrom Р. Multitask principal-agentanalyses: Incentive contracts, asset ownership and job design).
• [8] В крайнем случае, когда две задачи являются совершенными субститутами и однаиз них плохо отслеживается, стимулирование агента к выполнению наблюдаемой задачиможет эффективно отбить у него охоту к любым усилиям по достижению другой цели. Такаяситуация может заставить принципала вообще отказаться от какого-либо стимулированияусилий агента. Именно к этому выводу пришли в 1991 г. Б. Хольмстрем и II. Милгром, пытаясь объяснить, почему реально существующие функции стимулирования усилий агентана практике оказываются мало результативными, что и заставляет принципала сокращатьмощь стимулов, предоставляемых агенту (Ilolmstrom В., Milgrom Р. Multitask principal-agentanalyses: Incentive contracts, asset ownership and job design).
• [9] URL: https://ru.wikipedia.org/viki/BiiiiepoBCKHft_iipouecc