Метод узловых потенциалов

Метод узловых потенциалов является основным методом расчета состояния электрических цепей, который используется в современных вычислительных программах ввиду многих преимуществ. Система уравнений имеет порядок, равный количеству узловых уравнений в методе уравнений Кирхгофа. Структура уравнений однородная — узловые уравнения. Метод применим и к нелинейным цепям.

В методе узловых потенциалов составляется и решается система уравнений относительно потенциалов узлов цепи. Обратимся к примеру на рис. 1.9.1.

Используя второй закон Кирхгофа, выразим токи через потенциалы узлов (р:

Примем потенциал ф₃ узла 3 равным нулю и подставим выражения.

(1.11.1) в уравнения 1 и 2 по первому закону Кирхгофа в табл. 1.9.1:

После упрощений получаем систему уравнений для искомых потенциалов (р, и <�р₂:

В общем виде система уравнений для узловых потенциалов или в матричной форме.

Здесь [С] — квадратная матрица коэффициентов при потенциалах; [ф] - столбец потенциалов; [у] — столбец узловых токов. Диагональные элементы матрицы [С] равны сумме проводимостей ветвей, соединенных с узлом, остальные элементы равны отрицательной проводимости ветви, соединяющей связанные узлы. Элементы столбца [/] равны сумме токов источников токов, соединенных с каждым узлом. В эти суммы со знаком минус входят токи, направленные от узла. В рассмотренном примере эти источники отсутствуют.

Метод узловых потенциалов часто используется в компьютерных программах схемотехнического моделирования электрических и электронных цепей.