Расчет состояния магнитной цепи с постоянными потоками

Рассчитаем с помощью программы МаГЬсас! сначала магнитные потоки, а затем — магнитную индукцию в воздушном зазоре магнитной цепи, схема замещения которой представлена на рис. 6.4.4. Ниже приводится распечатка текста программы с комментариями.

Моделирование электромагнитных устройств с переменными потоками

Программа МаПюас! позволяет рассчитать магнитное и электрическое состояния электромагнитного устройства (реле, контактора, дросселя и др.) с ферромагнитным сердечником, имеющим воздушный зазор, при заданных конструктивных параметрах катушки и напряжении синусоидального источника.

Ниже приводится распечатка текста программы.

Анализ электрических цепей с помощью программ схемотехнического моделирования

Принципиально иные возможности для решения задач анализа электрических цепей представляют программы схемотехнического моделирования (ПСМ). Они позволяют пользователю создать графический образ электрической схемы из готового набора элементов, задать параметры этих элементов, формировать вид и цели анализа, вывести результаты анализа в виде таблиц и графиков, обработать полученные данные. В настоящее время широко применяются программы Electronics Workbench (Multisim), MicroCap, DesignLab (MicroSim, PSP1CE). Главное отличие этих программ от математических заключается в том, что пользователю не надо составлять математическое описание модели электрической цепи и составлять программу решения системы уравнений — ПСМ берет на себя эту тяжелую работу. ПСМ обрабатывает схему и с учетом описания модели каждого компонента и задания на анализ составляет систему уравнений, выбирает метод ее решения и выводит результаты. Таким образом, подготовка модели цепи в ПСМ и процесс анализа максимально автоматизируются. Однако это не означает, что при использовании ПСМ не требуются знания электротехники. Для формирования модели и подготовки задания на анализ, для обработки и оценки качества результатов эти знания необходимы.

Программы схемотехнического моделирования могут быть использованы в учебном процессе при выполнении виртуального лабораторного эксперимента, для быстрых расчетов состояния электрических цепей, поиска оптимальных параметров цепи. В этой книге рассмотрены примеры применения ПСМ для моделирования электрических цепей. В книгах [2, 3] изучены примеры моделирования электрических машин и электронных устройств.

Для иллюстрации рассмотрим примеры анализа переходных процессов в нелинейной электрической цени с помощью названных выше ПСМ. На рис. 7.9.1 приведена распечатка части экрана с моделью цепи в самой простой ПСМ Electronics Workbench 3.0 (1989 г., Interactive Image Technologies).

В этой ПСМ имеются палитры элементов и измерительных приборов, из которых компоненты вносят на рабочую страницу. Затем полюса элементов и узлов соединяют «проводами». В схему обязательно включают хотя бы один элемент «земля» — узел с нулевым потенциалом.

В примере входное синусоидальное напряжение с амплитудой 12 В и частотой 50 Гц создается генератором сигналов (Function Generator). С помощью двухлучевого осциллоскопа {Oscilloscope) наблюдается входное напряжение (канал А) и выходное напряжение (канал В). На экране осциллоскопа можно, используя масштабы, но напряжению (V/Div — В/деление) и по времени (c/div — с/деление), приближенно рассчитать детали осциллограммы.

Рис. 7.9.1. Модель цени в ПСМ Electronics Workbench 3.0.

Одна из последних версий ПСМ Electronics Workbench MultiSim V9 значительно сложнее, имеет существенно больше возможностей и, к сожалению, потеряла простоту использования и наглядность. На рис. 7.9.2 представлена распечатка экрана с фрагментом рабочей страницы этой программы.

Принципы и этапы моделирования сохранились. Однако в этой ПСМ в меню необходимо явным образом выбрать тип анализа (в нашем примере анализ переходных процессов {Transient Maly sis)) и указать номера узлов, для которых в отдельном окне графиков {Grapher View) будут построены графики зависимостей потенциалов от времени.

Рис. 7.9.2. Модель цепи в ПСМ Electronics Workbench Multisim V9.

В ранних версиях ПСМ Electronics Workbench тип анализа автоматически определялся типом источников напряжений и токов и измерительных устройств.

Программа Micro-Сар фирмы Spectrum Software впервые появилась еще в операционной системе DOS и отличалась удобным и простым интерфейсом с визуальным программированием схемы и задания на моделирование. Современная версия Micro-Cap 10 — результат длительного развития в ОС Windows при сохранении всех прежних достоинств.

На рис. 7.9.3 представлена часть рабочего окна со схемой и окном кассы с компонентами, на рис. 7.9.4 — окно для задания опций моделирования, на рис. 7.9.5 — окно с результатами.

Рис. 7.93. Окно редактора схемы в ПСМ Micro-Сар 10.

Рис. 7.9.4. Окно опций моделирования для анализа Transient в ПСМ Micro-Сар 10.

Рис. 7.9.5. Окно графиков после анализа Transient в ПСМ Micro-Cap 10.

Интерфейс ПСМ Micro-Cap 10 организован удобно и интуитивно понятно. После набора схемы из элементов кассы и задания параметров элементов выбирается тип анализа (например, Transient — анализ переходных процессов, DC — анализ по постоянным токам, АС — анализ частотных зависимостей). Программа выводит окно опций моделирования (в примере — Transient Analysis Limit), в котором пользователь вводит среди прочих:

• • временной интервал (максимальное (0,1 с) и минимальное время анализа);
• • наибольший временной шаг на временном интервале (0,0001 с);
• • начальные условия (Zero — нулевые);
• • автоматическое масштабирование {Auto Scale Ranges);
• • имена узлов или полюсов элементов, для которых выводятся график 1 искомой переменной (v (2) и г;(3) — потенциалы соответственно узлов 2 и 3) и график 2 с зависимостями мгновенной и средней мощности резистора R2.

Номера узлов можно увидеть на схеме после включения индикации. В этом окне кнопкой Run можно запустить процесс моделирования и получить результаты в графическом окне.

На графиках рис. 7.9.5 цветные кривые ?;(3) — потенциал третьего узла и AVG (V (R2)*I (R2)) — среднее значение произведения напряжения на ток резистора R2 (активная мощность резистора дополнительно помечена квадратными метками). В арсенале ПСМ есть богатая коллекция функций для обработки рассчитанных значений токов и напряжений элементов схемы, включая интегрирование, дифференцирование, спектральный анализ.

Программа схемотехнического моделирования DesignLab компании MicroSim — наиболее развитая программа моделирования электрических и электронных схем (преемница известной профессиональной программы PSpise), в которой используется программа анализа Spice, разработанная в Калифорнийском университете Barckly.

На рис. 7.9.6 приведена схема примера в рабочем окне редактора Schematics. Элементы схемы вносятся из окна поисковика Part Browser Advanced, который вызывается из меню библиотеки компонентов через меню Draw/Get New Part. На схеме установлены маркеры потенциалов узлов, которые были извлечены через меню Markers/Mark Voltage/Level. Графики этих потенциалов будут построены программой Probe после анализа.

Вид анализа и опции моделирования выбираются (рис. 7.9.7) в окне Analysis Setup (через меню Analysis/Setup…). После установки опций моде;

Рис. 7.9.6. Схема в рабочем окне MicroSim Schematics.

Рис. 7.9.7. Установка опций моделирования в MicroSim Schematics.

лирования командой из меню Analysis/Simulate данные о задаче автоматически передаются программе PSpice, работа которой в реальном времени комментируется в отдельном окне (рис. 7.9.8).

При корректном завершении расчетов автоматически запускается программа Probe, которая в отдельном окне (рис. 7.9.9) выводит результаты моделирования (две зависимости потенциалов в узлах соответственно установленным маркерам на схеме).

Рис. 7.9.8. Окно-комментарий PSpice после завершения расчетов.

Рис. 7.9.9. Окно результатов моделирования в Design Lab.

Для формирования других зависимостей (мгновенная и средняя мощности резистора R2) в программе Probe нужно командой меню Plot/Add Plot создать новый график (появится сверху) и командой Trace/Add открыть окно Add Traces (рис. 7.9.10), в котором набрать выражение для требуемой функции, например для мгновенной мощности — I (R2)*V1(R2), где VI — потенциал полюса 1 резистора R2. Для получения графика средней мощности надо повторить Add Traces и ввести выражение AVG (I (R2)*V1(R2)), используя функцию AVGQ.

Результаты моделирования можно сохранить в программе Probe командой меню Tools/Desplay/Control/Save, введя имя сеанса, например «к178» (рис. 7.9.11), и позднее восстановить графики командой Tools/Desplay/ Control/ Restore.

Современные версии рассмотренных ПСМ имеют средства для конверсии форматов описания схем и заданий к единому формату и языку директив PSpice. Практически все ПСМ используют единую систему моделей.

Рис. 7.9.10. Формирование функции для обработки результатов моделирования

в программе Design Lab

Рис. 7.9.11. Окно сохранения и восстановления графиков в программе MicroSim Probe.

компонентов и параметров. Это делает ПСМ совместимыми и позволяет анализировать одну модель в разных ПСМ.

При анализе состояния электрической цепи в ПСМ используется алгоритм в зависимости от вида анализа. Так, при анализе по постоянному току (DC) решается система алгебраических нелинейных уравнений одним из итерационных методов. При анализе переходных процессов (Transient) численным методом решается система дифференциальных уравнений. При анализе частотных характеристик (АС) сначала производится анализ DC и определяется состояние цепи по постоянному току (рабочие точки покоя), производится линеаризация свойств всех нелинейных элементов и для линейной схемы замещения решается система алгебраических уравнений при каждом значении частоты.

Особое место среди моделирующих программ занимает MatLab (матричная лаборатория) корпорации MathWorks. В этой программной оболочке базовую часть составляет пакет из множества готовых программ-функций, процедур и сценариев, подготовленных на различных языках программирования и предназначенных для решения многих инженерных задач. Дополнительно к этой части подключен БтшНпк — средство структурного моделирования различных объектов, имеющих формализованное математическое описание. Структурные модели составляются из блоков, осуществляющих математические операции. Блоки соединяют для передачи числовой и управляющей информации линиями и шинами данных.

В Ма1БаЬ БппиНпк включен раздел ЗтРотюегЗузЬеть, в котором даются средства для схемотехнического моделирования электрических энергетических цепей. На рис. 7.9.12 представлена палитра объектов этого раздела.

Рис. 7.9.12. Разделы палитры SimPowerSystems.

Каждый раздел содержит множество объектов:

• • Connectors — соединители (шины, провода, заземлители, разветвители);
• • Electrical Sources — источники (постоянного напряжения; однофазные и трехфазные; трехфазные программируемые; напряжения и тока, управляемые током и напряжением);
• • Elements — (трехфазные и однофазные) приемники различных типов с последовательным и параллельным соединением резистивного, емкостного и индуктивного элементов, длинные линии, трансформаторы и др.;
• • Measurements — измерительные устройства;
• • Machines — электрические машины;
• • Power Electronics — мощная электроника.

На рис. 7.9.13 приведен пример схемы электрической цепи, рассмотренной ранее в других ПСМ.

Модель содержит две части. Верхняя часть содержит образ схемы электрической цепи, созданный из объектов SimPowerSy stems. Нижняя часть содержит в основном измерительные цепи из объектов базовой части Simulink.

Электрическая схема содержит однофазный источник синусоидального напряжения, три приемника Parallel RLC Branch из раздела Elements (R1: R=10, L-inf, С=0; R2: R=10 кОм, L=inf, С=0; С: R=inf, L=inf, С=10 мкФ), диод Diode из раздела Power Electronics, мультиметр Multimeter из раздела.

Рис. 7.9.13. Модель электрической цепи в MatLab Simulink.

Measurements. Соединения выполнены заземлителями, проводами и Т-соединителем из раздела Connectors.

Характерной чертой Simulink является явная полярность всех объектов, которая обусловлена направлением передачи данных и выражена в условном обозначении входных и выходных полюсов стрелками. Заметим, что в других программах IIСМ эта полярность также есть, но она может быть скрыта и не влияет на сборку схемы цепи. В Simulink необходимо выполнить правила соединения, по которым расчеты не будут проводиться, если допущена ошибка. По этой причине есть два разных заземлителя и соединение параллельного участка через Т-соединитель.

Для вывода искомых данных о состоянии элементов АС Voltage Source и R2 была абонирована передача в мультиметр напряжения источника (рис. 7.9.14), напряжения и тока R2 (рис. 7.9.15).

Рис. 7.9.14. Окно свойств однофазного источника напряжения

Рис. 7.9.15. Окно свойств элемента R2

Объект Multimeter передает данные из верхней части модели в нижнюю, измерительную. Здесь с выхода мультиметра данные с последовательной шины с помощью элемента (демультиплексора) Demux преобразуются параллельно в три линии uinp (входное напряжение цепи, напряжение источника), uR2 и IR2 (напряжение и ток R2). Напряжения uinp и uR2 с помощью мультиплексора преобразуются в последовательный код, чтобы попасть на один график, и подаются на верхний вход осциллоскопа Scope. Ток IR2 подается на средний вход Scope. Ток и напряжение на R2 перемножаются в блоке Product. Произведение р = iR2*uR2 (мгновенная мощность R2) подается на верхний вход элемента Мих2. Одновременно ток и напряжение R2 подаются на измеритель активной Р и реактивной мощности Q {Active & Reactive Power). Полученные значения Р и Q подаются на нижний вход Мих2 и далее на нижний вход Scope. Таким образом, кривые мгновенной мощности р и средней мощности Р попадают на один график. Учитывая, что понятие реактивной мощности корректно только при синусоидальных токах и напряжениях, зависимость для Q игнорируем.

Графики, полученные на осциллоскопе, приведены на рис. 7.9.16.

Рис. 7.9.16. Результаты моделирования в ЛШЬаЬ ЗппиНпк (SimPowerSystems)

При описании различных ПСМ не ставилась задача исследования погрешностей моделирования. Результаты моделирования, полученные в моделях рассмотренного примера в разных ПСМ, отличаются из-за разных типов диодов и разных способов расчета среднего значения мощности.

Упражнение 7.9.1

Получите с помощью программы ЕУВ действующие напряжения и_н> {/?, 11_с и осциллограммы напряжений и_н{?) и и_с(0 в цепи с последовательным соединением индуктивной катушки (Ь = 1 Гн, Р = 100 Ом), конденсатора (С = 10 мкФ) и источника синусоидального напряжения с действующим напряжением 11= 220 В и с частотой /= 50 Гц.