Перенос источников ЭДС и источников тока

На участке цепи рис. 2.28, а между узлами а и b имеется источник ЭДС Е. Этот источник можно перенести в ветви 1 и 2, а узел а устранить и в результате получить участок на рис. 2.28, б. Эквивалентный переход поясняется рис. 2.28, в. Точки с, d, Ъ имеют одинаковый потенциал и потому могут быть объединены в одну точку Ъ.

Участок abc на рис. 2.28, г, между крайними точками, а и с которого включен источник тока, может быть заменен участком рис. 2.28, д, отличающимся от участка рис. 2.28, г тем, что источник тока между точками, а и с заменен на два источника, присоединенных параллельно: R-l и R₂. Эквивалентность замены следует из неизменности значений токов в каждом из узлов. Ток в узле b не изменился, так как в этот узел добавили и вычли ток J. Практически источники переносят при преобразованиях схем с целью их упрощения и при записи уравнений по методу контурных токов и узловых потенциалов в матрично-топологической форме записи (см. параграф 2.33).

Активный и пассивный двухполюсники

В любой электрической схеме можно мысленно выделить какую-то одну ветвь, а всю остальную часть схемы независимо от ее структуры и сложности условно изобразить некоторым прямоугольником (рис. 2.29, а). Такой прием был использован в параграфе 2.17 без специальных объяснений. По отношению к выделенной ветви вся схема, обозначенная прямоугольником, представляет собой так называемый двухполюсник.

Рис. 2.29.

Таким образом, двухполюсник — это обобщенное название схемы, которая двумя выходными зажимами (полюсами) присоединена к выделенной ветви.

Если в двухполюснике есть источник ЭДС или (и) тока, то такой двухполюсник называют активным. В этом случае в прямоугольнике ставят букву, А (рис. 2.29, а — в).

Если в двухполюснике нет источника ЭДС и (или) тока, то его называют пассивным. В этом случае в прямоугольнике либо не ставят никакой буквы, либо ставят букву П (рис. 2.29, г).

Метод эквивалентного генератора

По отношению к выделенной ветви двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода на зажимах выделенной ветви, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника.

Пусть задана некоторая схема и требуется найти ток в одной ее ветви. Мысленно заключим всю схему, содержащую ЭДС и сопротивления, в прямоугольник, выделив из нее ветвь ab, в которой требуется найти ток I (см. рис. 2.29, а).

Ток I не изменится, если в ветвь аЪ включить две равные и противоположно направленные ЭДС Е₁ и Е₂ (см. рис. 2.29, б).

На основании принципа наложения ток можно представить в виде суммы двух токов — Г и Г: I = Г + Г.

Под током Г будем понимать ток, вызванный источником ЭДС Е_г и всеми источниками ЭДС и тока активного двухполюсника, заключенными в прямоугольник. Ток Г вызывается только одним источником ЭДС Е₂. В соответствии с этим для нахождения токов Г и Г используем рис. 2.29, в, г. В прямоугольнике П (см. рис. 2.29, г) отсутствуют все источники, но оставлены их внутренние сопротивления.

ЭДС Е_г направлена встречно напряжению U_ab. По закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС,.

Выберем Е_г так, чтобы ток Г был равен нулю. Отсутствие тока в ветви ab эквивалентно ее размыканию (холостому ходу). Напряжение на зажимах ab при холостом ходе ветви обозначим U_{ab х}.

Следовательно, если выбрать Е_г = U_{ab х}, то Г = 0. Так как Г= Г + Г, а /' = 0, то / = Г. Но ток I в соответствии со схемой (см. рис. 2.29, г) определяется так:

где R_BX — входное сопротивление двухполюсника по отношению к зажимам ab; R — сопротивление ветви аЪ. Уравнению (2.53) отвечает эквивалентная схема на рис. 2.30, а, где вместо двухполюсника изображены источник ЭДС U_{ab х} = Е₂ и сопротивление R_BX (схема Гельмгольца — Тевенена).

Совокупность источника ЭДС Е₂ = U_{ab х} и сопротивления К_вх можно рассматривать как некоторый эквивалентный генератор (Я_вх является его внутренним сопротивлением, a U_{ab х} — его ЭДС).

Таким образом, по отношению к выделенной ветви (ветви ab на рис. 2.29, а) всю остальную часть схемы можно заменить эквивалентным генератором с перечисленными значениями параметров.

Метод расчета тока в выделенной ветви, основанный на замене активного двухполюсника эквивалентным генератором, принято называть методом эквивалентного генератора (активного двухполюсника), а также методом холостого хода и короткого замыкания.

В дальнейшем чаще используется первое название.

Рекомендуется такая последовательность расчета тока этим методом:

• а) найти напряжение на зажимах разомкнутой ветви аЪ;
• б) определить входное сопротивление R_m всей схемы по отношению к зажимам ab при закороченных источниках ЭДС и разомкнутых ветвях с источниками тока¹;
• в) подсчитать ток по формуле

Если сопротивление ветви аЪ равно нулю (R = 0), то для нее имеет место режим короткого замыкания, а протекающий по ней ток есть ток короткого замыкания (7_К). Из (2.54) при R = 0.

или.

Из формулы (2.56) следует простой метод опытного определения входного сопротивления активного двухполюсника. Для этого необходимо измерить напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой ветви U_{ab х} и ток короткого замыкания 1_К ветви, а затем найти R_BX как частное от деления U_{ab х} на /_к.

Название метода — метод холостого хода и короткого замыкания — объясняется тем, что при решении этим методом для нахождения U_{ab х} используется холостой ход ветви ab, а для определения входного сопротивления двухполюсника R_BX — короткое замыкание ветви ab.

Заменив источник ЭДС источником тока, получим схему эквивалентного генератора (рис. 2.30, б).^[1]

Определить ток в диагонали ab мостовой схемы рис. 2.31, а, полагая R_l=R₄-l Ом; R₂ = 4 Ом; R₃ = 2 Ом; Я₅ = 2 Ом; Е_г = 10 В.

Рис. 2.31.

Решение. Размыкаем ветвь ab (рис. 2.31, б) и находим напряжение холостого хода:

Подсчитываем входное сопротивление всей схемы по отношению зажимам ab при закороченном источнике ЭДС (рис. 2.31, в).

Точки си d схемы оказываются соединенными накоротко. Поэтому.

Определяем ток в ветви по формуле (2.54):

• [1] Если среди источников питания схемы есть источники тока, то при определениивходного сопротивления всей схемы по отношению к зажимам аЪ ветви с источникамитока следует считать разомкнутыми. Это станет понятным, если вспомнить, что внутреннее сопротивление источников тока равно бесконечности (см. параграф 2.2).