Классификация механических колебаний

Классификация по кинематическим признакам

Периодические (установившиеся) колебания, при которых состояние системы повторяется через равные промежутки времени, называемые периодом колебаний т (рис. 1.2, a). Состоя;

Рис. 1.2.

нис системы характеризуется обобщенными координатами и их первыми производными — обобщенными скоростями.

Весьма распространенным частным случаем периодических колебаний являются гармонические колебания, при которых обобщенная координата, или ее производная изменяются пропорционально синусу (косинусу) с аргументом, линейно зависящим от времени (рис. 1.2, б):

где Л — амплитуда колебаний, т. е. наибольшее отклонение гармонического колебательного процесса от среднего значения; ср = Ш + а — фаза колебаний; а = ф (0) — начальная фаза; со = = сЛр/сЛ — круговая частота.

Круговая частота измеряется в с~' и связана с периодом колебаний т соотношением со = 2 л/т. (Слово «круговая» нередко опускается). Кроме того частота может измеряться в герцах (Гц), т. е. числом колебаний в секунду V = 1/т. Очевидно, что v = со/(2л).

Нарастающие колебания (раскачка), при которых экстремальные отклонения от среднего значения являются возрастающей функцией (рис. 1.2, в).

Затухающие колебания, при которых экстремальные отклонения от среднего значения являются убывающей функцией (рис. 1.2, г).

Нередко нарастающие и затухающие колебания соответствуют режимам с неполной (частичной) периодичностью, когда отличающиеся по величине экстремумы имеют место через равные промежутки времени.