Внесение поправок в результаты измерений

Внесение поправок в результат является наиболее распространенным способом исключения Д_с. Поправка численно равна значению систематической погрешности, противоположна ей по знаку и алгебраически суммируется с результатом измерения.

Однако Д_с, а следовательно, ир зависимости от условий измерения может рассматриваться либо как детерминированная, либо как случайная величина. Например, если погрешность определяется только погрешностью СИ, то Д_с — величина детерминированная. Если же известен лишь диапазон изменения Д_с, то она учитывается как случайная величина.

Для характеристики случайности Д_с используются оценки ее математического ожидания М[Д_С] и дисперсии Л[ Д_г], по которым подбирают вид закона плотности распределения/[Д_с] (рис. 2.6). Тогда поправка q = -М[Д_С] и ее дисперсия П[Д_С] характеризуют неопределенность систематической составляющей Д_с при использовании конкретного СИ. Соответственно дисперсия поправки D[q]=D[A^. При D[q] = 0 поправка q становится детерминированной величиной. Поэтому целесообразность введения поправки зависит от соотношения величин q, дисперсии случайной составляющей.

D А ] и числа измерений п. Для этого может быть использован вероятностный метод Литвинова.

Пусть для конкретных условий измерений определены оценки q, Dq,.

о.

D [ А ] и п. За действительное значение принято неисправленное среднее арифметическое х ряда х_и х₂,… х_п с СКО

При учете поправки q за действительное значение измеряемой величины принимают исправленное среднее.

Тогда оценка дисперсии исправленного значения х_{и с} составит

Рис. 2.6. Закон распределения систематической погрешности

Оценки х и х_ИС являются случайными величинами и имеют свои функции плотности ср (х) и ф (х_ис) (рис. 2.7). Из-за наличия систематической составляющей и неопределенности значения <7 оценки х и х_{н с} оказываются смещенными относительно истинного значения х_И

Рис. 2.7. Оценка смещения среднего

Тогда.

Чем меньше значение (2.8), тем оценка х точнее. Точность этой оценки можно повысить устранением смещения п или уменьшением дисперсии D[x|. При учете поправки, с одной стороны, устраняется смещение п оценки х, при этом се точность повышается; с другой стороны, происходит снижение точности оценки х_ис, так как увеличивается значение дисперсии D[x_{H C} из-за неопределенности поправки. Поэтому для уточнения оценки предлагается критерий относительной эффективности.

Если е < 1, то исправленная оценка х_ис будет точнее, чем х, и поправку следует учитывать. Если е > 1, то более точной является оценка х. Если е = 1, то оценки х и х_{и с} равноценны по точности.

Для инженерных расчетов генеральные значения в формуле (2.9) можно заменить их статистическими оценками. Тогда.

Из условия ё <1 следует, что при любом числе измерений поправку необходимо учитывать, если выполняется.