Сезонная составляющая ряда динамики и ее характеристика

При сравнении квартальных и месячных данных многих социальноправовых явлений часто обнаруживаются периодические колебания, возникающие под влиянием смены времен года. В статистике существует ряд методов изучения и измерения сезонных колебаний. Самый простой заключается в построении индексов сезонности. Совокупность этих показателей отражает сезонную волну.

Индексы сезонности определяются отношением исходных (наблюдаемых) уровней ряда динамики y_t к теоретическим (расчетным) уровням, выступающим в качестве базы сравнения:

Для того чтобы выявить устойчивую сезонную волну, на которой не отражались бы случайные факторы одного периода, индексы сезонности вычисляют по данным за несколько лет (не менее трех), распределенным по месяцам. Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно, но наблюдаемым данным без их предварительного выравнивания. Для каждого месяца (квартала) рассчитывается средняя величина уровня за три, пять лет (г/,). Затем вычисляется среднемесячный (среднеквартальный) уровень для всего ряда у. После чего определяется показатель сезонной волны — индекс сезонности — как отношение средних для каждого месяца (квартала) к общему среднемесячному (среднеквартальному) уровню ряда (%):

где у_{ — среднее для каждого месяца (квартала) минимум за три года; у — среднемесячный (среднеквартальный) уровень для всего ряда.

Для наглядного представления сезонной волны исчисленные индексы сезонности изображаются в виде графика.

Пример. На основании статистических данных о числе зарегистрированных краж в 2010—2014 гг. (табл. 6.10) выявить сезонную волну, рассчитав индексы сезонности, и построить график.

Решение. В первую очередь определим среднее значение показателя для каждого месяца (средний уровень ряда). Так, например, среднее количество зарегистрированных краж, совершенных в январе:

Таким же образом вычисляем средние значения показателя для всех остальных месяцев и результаты расчета заносим в графу 7 табл. 6.10.

Затем определяем среднемесячное годовое значение показателя как среднее арифметическое уже имеющихся среднемесячных значений:

Количество краж, зарегистрированных в городе.

И, наконец, поочередно деля среднее значение показателя за каждый месяц на среднегодовое значение, определяем индексы сезонности для каждого месяца. Так, например, для января:

Полученные результаты заносим в графу 8 табл. 6.10 и строим на их основе, но точкам график сезонной волны (рис. 6.7). При этом абсцисса каждой точки соответствует очередному номеру месяца, а ордината — рассчитанному для данного месяца индексу сезонности.

Рис. 6.7. График сезонной волны.

Полученный график наглядно показывает наличие летней сезонной волны краж, пик которой приходится на июль.

В заключение отметим, что методы исследования динамических рядов правовых явлений — эффективное, порой единственное, средство решения ряда практически значимых задач в реализации мер государственного контроля над правонарушениями: оценки развития оперативной обстановки, сравнения состояния уровня законности в них, определения эффективности работы правоохранительных органов и др., что и обусловливает серьезность освоения их юристами.