Выборочные распределения. 
Теория вероятностей и математическая статистика

Статистическая устойчивость случайных явлений проявляется лишь при большом (в пределе — бесконечно большом) числе наблюдений. Однако на практике реальное число наблюдений ограничено. Поэтому характеристики случайных величин (СВ), определенные по малому числу наблюдений, в принципе не должны совпадать с величинами тех же характеристик, определенными по большому числу наблюдений (условия опыта остаются неизменными). Чтобы провести различие между характеристиками СВ, найденными по достаточно большому и малому числу наблюдений, в математической статистике введены понятия абстрактной генеральной совокупности и выборки.

Генеральной совокупностью случайной величины с называется множество всех значений, которые может принимать случайная величина ?

Выборка представляет собой совокупность ограниченного числа наблюдений.

В соответствии с этим различают выборочные характеристики СВ, найденные по ограниченному числу наблюдений (выборке) и зависящие от числа наблюдений, и соответствующие им характеристики в генеральной совокупности, не зависящие от числа наблюдений. При этом выборочные характеристики рассматриваются как оценки соответствующих характеристик в генеральной совокупности.

На практике во многих случаях функция распределения рассматриваемой случайной величины? неизвестна; ее определяют по результатам наблюдений или, как говорят, по выборке.

Выборкой объемом п для данной случайной величины? называется последовательность Х_х, Х₂, Х_п независимых наблюдений этой величины.

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем.

Х_х наблюдалось и, раз;

Х₂ наблюдалось v₂ раз;

Х_к наблюдалось v_k раз. к

Объем выборки: n = Y.^vi- Наблюдаемые значения Х_х называют Ы.

вариантами, а последовательность вариантов, записанных в возрастающем порядке, — вариационным рядом.

Число наблюдений называют частотами, а их отношение к объему.

V•.

выборки: — = vv, — относительными частотами (частостями).

п

В статистике различают малые и большие выборки.

Малой выборкой считают такую выборку, при обработке которой методами, основанными на группировании наблюдений, нельзя достичь заданных точности и достоверности.

Большой считают такую выборку, при обработке которой можно перейти к группированию наблюдений без ощутимой потери информации и достижению заданных значений точности и достоверности.

Если выборка достаточно велика, то построенный на ее основе вариационный ряд неудобен для дальнейшего статистического анализа. В этом случае строится так называемый группированный статистический ряд.