Эластичность линейной и лог-линейной функций спроса

Предположим, что функция спроса представлена в следующем виде: Q (P) = а — ЪР, где Q — объем продаж; Р — цена единицы товара. Найдем ценовую эластичность данного спроса.

Из формулы ценовой эластичности получаем.

Рассмотрим ситуацию графически (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Ценовая эластичность спроса вдоль линейной функции.

На линейной функции спроса есть ключевая точка, которая определяет диапазоны значений эластичности. Когда объем продаж составляет.

_ а

ровно половину от максимальной емкости рынка: Q = —, а цена соответ;

п ^а

ственно равна половине резервной цены рынка: Р = —, ценовая эластич;

а

a-Q ^а~2

ность по модулю оказывается равной единице: Е = = _g = 1.

Выше и левее данной ключевой точки, т. е. там, где цена изменяется в диапазоне Р е —, ценовая эластичность будет больше единицы, 2 b Ь]

спрос представлен эластичным участком. Ниже и правее данной ключе;

" а.

вой точки, т. е. там, где цена изменяется в диапазоне Ре 0;—, ценовая.

2b J эластичность будет меньше единицы, спрос представлен неэластичным участком.

А теперь обратимся к полной версии функции спроса, включающей все (или многие) параметры рынка.

Пусть функция спроса является линейной и задается выражением.

где Q" — величина спроса (объем продаж); Р_х — цена единицы данного товара; Р_у—цена единицы других товаров, имеющих отношение к рассматриваемому товару (комплементарных или конкурирующих товаров); I — доход потребителей; А — расходы на рекламу; а — коэффициенты спроса.

Мы можем найти все необходимые показатели эластичности, дифференцируя функцию спроса по соответствующей переменной:

р

— ценовая эластичность спроса Ер* = а_х —

р

— перекрестная ценовая эластичность спроса Ер* = a_Y—;

Qx.

— эластичность спроса по доходу E,^Q* = а,—;

Qx.

«о А

— эластичность спроса по расходам на рекламу Е_А^Х = а_А—.

Qx.

Однако в таком виде не всегда удобно (и возможно) анализировать рыночную ситуацию и стратегию фирмы. Эмпирические оценки показывают, что наилучшей формой для анализа является логарифмически линейная, или лог-линейная, функция спроса вида.

Современные статистические компьютерные программы позволяют достаточно легко составлять базы данных и получать значения коэффициентов бета. Нас же сейчас интересует экономическая интерпретация этих параметров. Что же такое коэффициенты бета?

Возьмем для начала более простой вид лог-линейной функции, т. е. только от одной переменной — цены товара: InQ = pinP. Рассмотрим полный дифференциал этой функции:

Таким образом, мы получаем еще одно выражение для эластичности.

Теперь вернемся к полной версии функции спроса. Мы видим, что коэффициенты лог-линейной функции спроса соответствуют эластичностям спроса по соответствующим переменным. Отсюда получаем итоговый результат:

• — ценовая эластичность спроса Ер* =(3_Х;
• — перекрестная эластичность спроса Ер* =р_у;

• — эластичность спроса по доходу E^c,^h = р,;
• — эластичность спроса по расходам на рекламу Е_д* =р_д.

Задача, иллюстрирующая концепцию

Аналитик крупной компании по производству одежды провел оценивание спроса на плащи и вывел следующую формулу:

где R — количество осадков в виде дождей, выпадающих в среднем в день; А,. — затраты на рекламу другого товара У.

• 1. Как изменится спрос на плащи, если в этом году по прогнозам метео-рологов выпадение осадков увеличится, например, на 10%?
• 2. Как изменится спрос на плащи, если затраты на рекламу товара Y сократятся на 15%?
• 3. Можете ли вы указать, какие товары могут быть обозначены как У в данном случае?

Решение

1. Из лог-линейной функции спроса находим соответствующую эластичность спроса в зависимости от погоды: ?°* = 3. Так как ДR = 10%, то ДХ = 3 • 10 = = 30%.

Спрос увеличится на 30%.

2. Из функции спроса находим соответствующую эластичность: Е%* =-2.

Так как ДА_у = -15%, то ДХ = -15Х — 2 = 30%.

Спрос увеличится на 30%.

3. Исходя из эластичности по расходам на рекламу (|?| = 2), товарыХи У находятся в одном рекламоемком рынке и являются субститутами или, как минимум, конкурентами. Неизвестно, являются ли X и У товарами одного и того же производителя. Субститутами плащей могут быть куртки, комбинезоны, возможно даже зонты и водонепроницаемые накидки.

Примеры

эластичностей спроса на практике

Каждому экономисту хочется проверить свои теории на практике. Разнообразные данные¹ о значениях эластичностей спроса позволяют проверить многие концептуальные утверждения.

Данные, приведенные в табл. 4.2, показывают значения ценовой эластичности спроса на большие категории товаров. Они подтверждают теоретический вывод о том, что чем больше у товара субститутов, тем выше ценовая эластичность спроса на него. Действительно, наименее эластичными оказываются самые обширные категории продуктов: транспорт в целом; еда; одежда. По мере сужения товарной категории, т. е. перехода от транспорта в целом к моторным средствам и мотоциклам и велосипедам; от еды к кукурузным хлопьям; от одежды к женской одежде, ценовая эластичность спроса возрастает, поскольку число возможных заменителей растет.

' Эти данные взяты из различных источников (учебников и статей). Они характеризуют экономику США. Наиболее важным из источников является следующий: Ruffin R. Intermediate Microeconomics. 2d ed. HarperCollins.

Данные, приведенные в табл. 4.3, демонстрируют изменения эластичности при переходе от краткок долгосрочному периоду. Как и ожидалось, ценовая эластичность спроса в долгосрочном периоде выше, чем в краткосрочном.

Таблица 4.3. Ценовая эластичность спроса в разные периоды.

Вопрос для размышления

Как вы думаете, что может стать заменителем таких больших товарных категорий, как транспорт, еда, отдых или одежда в долгосрочном периоде? И почему для продуктовой категории «алкоголь и табак» ценовая эластичность в долгосрочном периоде по-прежнему меньше единицы (по модулю), хотя и несколько выше, чем в краткосрочном?

В табл. 4.4 приведены некоторые данные о значениях перекрестной ценовой эластичности. Обычно такая эластичность рассчитывается маркетинговыми компаниями и рекламными агентствами для конкретных продуктовых рынков с большим наименованием изделий, поэтому тем более интересным представляются сведения о перекрестной эластичности для больших товарных категорий. Как и следовало ожидать, отдых и транспортные услуги могут характеризоваться в качестве взаимодополняемых товаров, поскольку отдых у людей зачастую сопровождается поездками, т. е. использованием транспортных услуг. То, что еда и отдых оказываются в категории товаров-субститутов (хотя и не очень значимых), — это явление имеет скорее психологический, чем чисто экономический характер. Известно, что после еды человек расслабляется, т. е. еда действительно отчасти заменяет отдых. А вот почему одежда и еда оказались взаимодополняемыми товарами? По-видимому, здесь дело заключается в том, что одежда и еда входят в один товарный набор потребителя и представляют собой предметы первой необходимости.

Таблица 4.4. Перекрестная ценовая эластичность спроса.

В табл. 4.5 дано некоторое представление о значениях эластичности спроса по доходу. Несложно предположить, что еда — товар первой необходимости с очень малой эластичностью по доходу; транспортные услуги — нормальный товар; а низкосортное мясо окажется в категории товаров инфериорных.

Таблица 4.5. Эластичность спроса по доходу.

В табл. 4.6 представлены значения эластичности спроса по расходам на рекламу. Поскольку большие товарные категории, представленные в таблице, являются предметами первой необходимости с очень небольшим числом субститутов (если они вообще имеются), спрос не очень сильно реагирует на рост рекламных расходов.

Таблица 4.6. Эластичность спроса по расходам на рекламу.

Рыночный спрос является суммой индивидуальных спросов людей на какой-либо товар. Поэтому мы можем говорить и оценивать как эластичность всего рыночного спроса, так и эластичности индивидуальных спросов для отдельных участников рынка. В табл. 4.7 приведены данные о значениях ценовой эластичности спроса на уровне рынка и уровне типичной компании отрасли.

Сравнение двух значений бывает полезно для экономического анализа. Например, мы видим, что в сельском хозяйстве ценовая эластичность рынка (т.е. всей сельскохозяйственной продукции) не очень велика. Это вполне понятно, так как данная продукция представляет собой предмет первой необходимости. Однако ценовая эластичность спроса в сельском хозяйстве для отдельной компании оказывается очень большой. Настолько большой, что с точки зрения микроэкономической теории можно рассматривать этот спрос как абсолютно эластичный. А вот в транспортной отрасли или коммунальном хозяйстве подобный контраст не встречается.

Почему так происходит? Это зависит от того, какое число фирм действует на рынке. В сельском хозяйстве число компаний велико, продукт довольно однородный, потребители легко могут переключаться с товаров, поставляемых одной фирмой, на продукцию, предлагаемую другой компанией. В коммунальном хозяйстве или на транспорте действует, по-видимому, не так много фирм и у потребителей выбор невелик. Поэтому ценовая эластичность индивидуального спроса не так резко отличается от ценовой эластичности рынка. Следовательно, сравнение двух видов ценовой эластичность спроса позволяет нам сделать определенный вывод о структуре рынка: будет ли этот рынок конкурентным или нет. Чем выше индивидуальная эластичность спроса и чем больше разрыв между ценовыми эластичностями рынка и отдельной компании, тем более конкурентным является данный рынок.

Таблица 4.7. Показатели эластичности спроса на уровне рынка и на уровне отдельной компании (по абсолютному значению).

Вопрос для размышления

Обратите внимание на очень низкую ценовую эластичность рынка в категории «финансы». Как вы думаете, с чем это может быть связано? Являются ли финансы, финансовые услуги в экономически развитых странах (например, в США, данные по которым представлены в таблице) предметом первой необходимости? Какое значение ценовой эластичности спроса на финансовые услуги, по-вашему, может быть характерным для России?