Деформация поликристалла. 
Материаловедение. 
Фрагментация и текстурообразование при деформации металлических материалов

В 20-х годах XX века Закс [17] предложил описывать деформацию поликристалла, полагая, что отдельные зерна деформируются как монокристаллы, то есть независимо друг от друга. Пойдя по этому пути, напряженное состояние зерен мы считаем во всех зернах одинаковым, а тем фактом, что зерна в силу различной ориентации своей решетки деформируются поразному, пренебрегаем.

Гораздо более продуктивной оказалась модель Тейлора [18]. Появившись еще на заре физической науки о пластичности, в 1937 году, она и по сей день является одной из основ наших представлений о пластической деформации поликристаллических материалов. Модель Тейлора базируется на двух идеях, которые были сформулированы как постулаты. Во-первых, Тейлор высказал утверждение, что неправильно считать, будто зерна в поликристалле деформируются независимо друг от друга. Первый постулат формулирует данное утверждение в максимально жесткой форме:

Отдельное зерно испытывает такое же формоизменение как все другие зерна и как деформируемый образец в целом:

где индексы s и s' нумеруют зерна поликристалла; e_s и e_s' - тензоры пластической деформации зерен; Е — тензор макродеформации.

С учетом симметрии тензора 8 и того, что деформация скольжением происходит без изменения объема, получается, что из его девяти компонент лишь пять являются независимыми. Таким образом, необходимо располагать пятью независимыми системами скольжения [18], чтобы получить любую заданную деформацию. Представим соотношение между тензором деформации и параметрами скольжения в виде.

где (1/, = — (nt + tn)_y, — ориентационный фактор р-й системы. Записывая данное соотношение в координатной форме.

для пяти заданных компонент тензора г получаем систему пяти линейных уравнений относительно неизвестных у_р. Эта система в общем случае имеет однозначное решение, если мы имеем пять неизвестных сдвигов по пяти независимым системам скольжения. И не имеет решения, если неизвестных меньше пяти. Таким образом, мы приходим к выводу, что необходимо и достаточно иметь пять независимых систем скольжения для получения произвольной пластической деформации. Поскольку в металлах с кубической решеткой независимые системы скольжения присутствуют в избытке, Тейлор предположил (второй постулат Тейлора), что реализуется та комбинация систем скольжения из числа обеспечивающих заданное формоиз;

менение, которая минимизирует «внутреннюю работу» деформации — работу, совершаемая на сдвигах по активным системам скольжения:

где т/ - критическое напряжение сдвига в р-й системе скольжения. Если предположить, что критическое напряжение одинаково для всех систем, то условие минимума работы сводится к условию минимума суммы сдвигов по активным системам скольжения.

Определенные путем решения системы (1.5) при условии (1.6) сдвиги Ду_р, обеспечивая одинаковую для всех зерен деформацию Де₈ = ДЕ, одновременно дают и повороты Д (о₈, которые, вообще говоря, в разных зернах различны: Дсо₈ ф Д?. В то же время, одинаковые повороты зерен требуются для сохранения сплошности поликристалла также, как и одинаковые деформации, т. е., должно выполняться условие.

где Дfi)_s^{, ot} — окончательный (полный) поворот зерна; ДУ — поворот макроскопического образца.

Тейлор предположил, что в таком случае должен происходить дополнительный поворот зерна как жесткого тела Дсй[_, который является реакцией на стеснение со стороны окружающего материала (рис. 1.3). В случае Д W = 0 он просто удовлетворет условию:

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Рис. 1.3. Реактивный поворот Дсоц решетки кристаллита как жесткого тела.

При этом повороте изменяется и ориентация кристаллического базиса, т. е. происходят повороты решетки структурных элементов, результатом которых является эволюция кристаллографической текстуры материала [7J.

Модель Тейлора, поскольку в ней тензор деформации зерна полностью предопределен, принято называть моделью с полным стеснением. Очевидно однако, что предположение о равенстве тензоров пластической деформации во всякий момент времени — это удобная идеализация. Рассмотрим пробное зерно, находящееся внутри непрерывной среды с характеристиками макрообразца. Тем самым, конкретное окружение зерна мы заменяем неким усредненным континуумом, что вполне оправдано в рамках предположения об однородности деформации.

Рис. 1.4. Реактивные напряжения, возникающие из-за различия деформаций зерна и его окружения.

Если в процессе деформирования пробного зерна e_s Ф Е, то должны возникнуть реактивные напряжения а¹" ¹ (рис. 1.4) и, как результат, упругие деформации, компенсирующие разницу пластических деформаций.

Тогда условие равенства пластических деформаций (уравнение (1.3)) следует заменить равенством полных деформаций [19,20]:

где е/¹ — упругая деформация s-ro зерна, а Е= s>v — пластическая деформация среды, т. е. усредненная по макрообъему пластическая деформации множества зерен (равная, как мы полагаем, макродеформации образца), а E^el=s^el>v — так же усредненная упругая деформация. Переписав это равенство в виде.

и переходя к напряжениям, получаем равенство, согласно которому действующее в зерне поле напряжений ст можно представить как сумму внешних, а¹" **, и внутренних напряжений, ст¹" ¹:

где С — тензор упругих жесткостей. Смысл последнего уравнения вполне очевиден: любое отклонение пластической деформации данного s-ro кристаллита от макродеформации вызывает реактивные внутренние напряжения, которые противодействуют возрастанию этого отклонения. Как показал Кренср [19], первым проделавший достаточно строгий анализ напряжснного состояния зерна при деформации поликристаллов, в приближении упруго-изотропного материала.

где G — изотропный модуль сдвига; а — безразмерный коэффициент порядка единицы.