Переходные процессы на входе и выходе длинных линий

Длинная линия как четырехполюсник. В тех случаях, когда представляют интерес только переходные процессы на входе и выходе длиной линии, ее целесообразно представить в виде линейного четырехполюсника и для определения напряжений и токов использовать операторный метод для цепей с сосредоточенными параметрами.

Операторные уравнения четырехполюсника при использовании для его описания Л-параметров могут быть получены на основании (5.1.13), если принять в тхх = 0:

где Uy (s) = /7(0, s); Iy (s) =1(0, s); Л_ИЛ₂₂ — ^12^{21 =11 =}^22;

Покажем, как с помощью соотношений (5.7.1), (5.7.2) можно определить напряжение и ток в виде функций времени на выходных зажимах длинной линии без потерь при подключении к ним различных источников сигналов и сопротивлений нагрузки. Для линии без потерь (R₀ = 0, G₀ = 0) выражения волнового сопротивления и коэффициента распространения имеют вид.

где v = со/Р — фазовая скорость; Р = vL₀C₀ — коэффициент фазы.

Напряжение и ток на выходе линии при согласованной нагрузке (Z_H = Z_B = р). Допустим, что в момент времени t = 0 к входным зажимам линии подключается источник сигналов с произвольным законом изменения напряжения u_c(t), т. е. напряжение па входе линии u_x(t) = 1 (t) u_c(t).

Так как ZJ₂(s) = Z_nI₂(s) = U₂(s), из уравнения (5.7.1) определяем операторное изображение напряжения на выходе линии:

Согласно теореме запаздывания умножению изображения (5.7.5) на exp (-sT/) соответствует смещение оригинала, но времени на Г/ = 1/v (5.7.3), поэтому

Ток на выходе линии (в нагрузке).

повторяет по форме выходное напряжение u₂(t) ^и равен смещенному во времени на 7} току на входе линии.

Соотношения (5.7.6) и (5.7.7) свидетельствует о том, что замена длинной линии эквивалентным четырехполюсником приводит к тем же результатам, которые были получены в п. 5.6 при использовании найденных решений (5.1.7), (5.1.8) для длинной линии.

Используя (5.7.2), можно таким же способом определить форму тока и напряжения на выходе линии при подключении к ее входу источника тока.

Переходные процессы в разомкнутой линии (Z_H —> ⁰⁰). Определим напряжение u₂(t) на выходе линии при подключении к входным зажимам в момент времени t = 0 источника постоянного напряжения U_{(s) = U₀/s.

Из уравнения (5.7.1) при I₂(s) = 0 находим изображение выходного напряжения:

так как в разомкнутой линии ток I₂(s) = 0.

С помощью обратного преобразования Лапласа [51] находим напряжение на выходе линии как функцию времени:

где k — 1, 2, 3,…

Напряжение u₂(t) показано на рис. 5.6.3, а и представляет собой бесконечную последовательность прямоугольных импульсов длительностью 27} с амплитудой 2U₀. Следовательно, переходной процесс в цепи без потерь носит колебательный характер Переходные процессы в короткозамкнутой линии.

(2_п —> 0). Определим ток г₂(?) на выходе линии, к входу которой в момент времени t = 0 подключают источник постоянного напряжения U_{(s) — U₀/s.

Операторное изображение тока на выходе линии получаем из уравнения (5.7.1) для четырехполюсника при условии, что U₂(s) = 0:

где Iо — Uо/р; 7) — lyjL₀C₀.

Переход к оригиналу осуществляем с помощью следующего соотношения [51]:

Ток i₂(t) можно рассматривать как результат наложения бесконечно большого числа конечных скачков тока высотой 2t/₀/p, сдвинутых во времени на 2 Г/ (рис. 5.6.5, б).

Контрольные вопросы и задания

• 1. Какие цепи называют цепями с распределенными параметрами? В чем состоят их особенности? Почему длинные линии относят к цепям с распределенными параметрами?
• 2. Как составляют дифференциальные уравнения длинных линий? Как осуществляется переход от уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям?
• 3. Опишите волновые процессы в длинной линии при гармоническом воздействии и их особенности.
• 4. Дайте общую характеристику режима бегущих волн. Каковы законы изменения амплитуд и фазовых углов в этом режиме?
• 5. В чем состоят особенности режимов стоячих и смешанных волн?
• 6. Какие особенности нестационарных процессов наблюдаются в линии с согласованной нагрузкой, в несогласованной линии, в разомкнутой и короткозамкнутой линиях?