Условия на границе раздела двух магнетиков

Пусть поверхность 5 является границей раздела двух магнетиков. Будем считать, что на этой поверхности нет свободных токов. Построим небольшой воображаемый цилиндр высотой 26, одна половина которого находится в первом магнетике, а другая — во втором (рис. 7.4). Площадь основания цилиндра равна dS. Применим теорему (6.9) о потоке вектора магнитной индукции:

где в качестве поверхности S возьмем поверхность построенного цилиндра. Поток вектора В через поверхность этого цилиндра равен сумме потоков через его основания и боковую поверхность. При этом равенство (7.19) примет вид

где Ф — поток магнитной индукции через боковую поверхность цилиндра. Устремим Ь к нулю. При этом поток Ф обратится в ноль. Учитывая, что вектор i2 единичной нормали к одной из сторон поверхности противоположен по направлению вектору п нормали к другой ее стороне в той же точке (f?2 = —ni), придем к уравнению.

из которого следует, что нормальная составляющая вектора магнитной индукции при переходе через границу раздела двух веществ не изменяется.

Рис. 7.4• К выводу граничных условий.

Вычислим теперь циркуляцию вектора напряженности магнитного поля по небольшому прямоугольному контуру ABCDA (рис. 7.4), две стороны которого параллельны поверхности 5, но лежат в разных магнетиках, а длина двух других сторон стремится к нулю. По теореме о циркуляции (7.9) вектора напряженности магнитного поля будем иметь.

так как на поверхности S нет свободных токов. Введем единичный вектор г, касательный к поверхности:

Учитывая, что CD = -АВ, преобразуем равенство (7.21) к виду.

Согласно этому равенству тангенциальные составляющие вектора напряженности с той и другой стороны поверхности раздела двух магнетиков одинаковы.

Условия (7.20) и (7.22) позволяют исследовать поведение силовых линий магнитного поля у границы раздела двух магнетиков. Если справедливо соотношение (7.12), то условие (7.22) можно записать так:

где /11 и /12 — магнитные проницаемости магнетиков по разные стороны границы раздела.

Рис. 7.5. Преломление силовых линий на границе раздела двух магнетиков

На рис. 7.5 изображены силовые линии магнитного поля для случая, когда /ii < /12- Обозначим углы между силовыми линиями и нормалью к поверхности ai иагИз геометрических построений на рис. 7.5 нетрудно получить соотношения.

При помощи граничных условий (7.20) и (7.23) найдем, что.

Из равенства (7.24) следует, что при р. < /12 имеет место неравенство Q-i < «2 (рис. 7.5). Если oj = 0, то и с*2 = 0. В этом случае тангенциальные составляющие вектора В равны нулю, а его модуль не изменяется при переходе через границу раздела в силу условия (7.20). Если с*1 = тг/2, то и 02 = л-/2. При этом нормальные составляющие вектора.

В равны нулю, а модуль магнитной индукции в среде 1 будем в ц //12 раз меньше, чем в среде 2 согласно (7.23).

На рис. б. З показаны силовые линии магнитного поля кругового тока. Вставим внутрь витка с током цилиндр, изготовленный из магнетика с большой магнитной проницаемостью (р_г ^>1). Такие вещества называются ферромагнетиками. Магнитная индукция в центре витка станет больше в д_г раз. Увеличится также энергия магнитного поля. В таких случаях говорят, что поле стало сильнее. Почему это происходит? Под действием магнитного ноля витка с током ферромагнитный цилиндр намагничивается и создает свое магнитное поле, которое может быть даже сильнее поля витка. Силовые линии магнитного поля проходят главным образом внутри цилиндра параллельно его оси (рис. 7.6). Они как бы собрались в параллельный пучок. Магнитное поле вне цилиндра у его боковой поверхности слабее в /1_г раз. Наибольшая магнитная индукция внутри цилиндра и у его торцов. Это свойство используется для создания сильных магнитных полей.

Рис. 7.6. Силовые линии магнитного поля витка с током концентрируются в ферромагнитном сердечнике.

Ферромагнетики произвольной формы, внутри которых преимущественно проходят силовые линии магнитного поля, называются магнит— ними цепями. Простейшая магнитная цепь показана на рис. 7.7. Она представляет собой ферромагнитное ярмо с воздушным зазором. На ярме имеется токонесущая обмотка.

Рассмотрим некоторую среднюю силовую линию магнитного поля, проходящую внутри ферромагнетика и пересекающую воздушный зазор. Пусть ее длина равна /, а ширина зазора — d. Применим теорему (7.7) о циркуляции вектора напряженности магнитного поля. Пусть Hi есть напряженность магнитного поля в зазоре, a Hi — напряженность поля в ярме. Циркуляция вектора Н по рассматриваемой силовой линии равна сумме ТОКОВ, охватываемых этой линией:

где N — число витков; / - сила тока в обмотке.

Рис. 7.7. Простейшая магнитная цепь.

Относительную магнитную проницаемость воздуха можно считать равной единице. В рассматриваемом случае соотношение (7.12) приводит к равенствам.

Силовые линии в зазоре почти перпендикулярны поверхности магнетика. Поэтому в силу (7.20) магнитные индукции в воздушном зазоре и веществе равны:

Разрешив систему (7.25) — (7.27) относительно В, найдем индукцию магнитного поля:

Из этой формулы видно, что при одном и том же токе в обмотке магнитная индукция тем больше, чем меньше ширина зазора d и чем больше магнитная проницаемость р_г- Существуют ферромагнетики, для которых fi_r ~ 10⁶. Применение таких ферромагнетиков дает возможность получать достаточно сильные магнитные поля.