Графический метод сложения гармонических колебаний

Величине х, которая изменяется со временем по закону.

т.е. совершает колебания с амлитудой Л, можно дать геометрическую интерпретацию. А именно, эту величину можно рассматривать как проекцию на ось х вектора Л, модуль которого равен амплитуде А, а угол между ним и осью х — фазе р (рис. 13.2).

Рис. 18.2. Вектор, представляющий гармоническое колебание.

Согласно известной теореме из векторной алгебры, проекция суммы векторов на какое-либо направление равна сумме проекций на это направление слагаемых векторов:

Поэтому для отыскания суммы функций.

можно поступить следующим образом. Каждое слагаемое в сумме (13.4) следует представить вектором Л, на плоскости, т. е. рассматривать i-e колебание как проекцию этого вектора на ось х:

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Затем графически, например по правилу треугольника, следует найти сумму этих векторов (рис. 13.3). Вектор, А будет представлять суммарное колебание (13.3). Амплитуда этого колебания равна модулю вектора А, а фаза <�р — углу между вектором А и осью х.

Фаза гармонического колебания <�р = и t 4- а. Поэтому вектор, изображающий такое колебание, будет вращаться с угловой скоростью ш. При сложении нескольких колебаний одной и той же частоты все векторы А{, представляющие эти колебания, и вектор суммы А будут вращаться с одной скоростью. Так как при этом взаимное расположение векторов со Рис. 13.3. Векторная диаграмма временем не изменяется и модуль суммарного вектора не зависит от времени, векторную диаграмму удобно строить для какого-либо произвольного момента времени, например, для момента t = 0. В этом случае углы, образуемые векторами А, и, А с осью х, будут равны начальным фазам.

Qi и а.