Индукция и дедукция

Индукция (от лат. inductio — наведение) — это процесс логического вывода, который можно описать так: если рассуждение истинно в какомлибо частном случае (или случаях), то оно будет таковым и во всех случаях, сходных с предыдущим.

Полной индукцией называется такое рассуждение, в заключении которого фигурируют только те случаи, о которых говорится в посылках. Например, «если студент имеет в зачетке только пятерки, то он отличник». Это и будет полной индукцией. Однако мы не получили здесь нового результата, так как просто перебрали все случаи и кратко резюмировали результат. В то время как индукция есть умозаключение, приводящее от известного к неизвестному. Представляет интерес неполная индукция, где, исследовав только часть класса, мы делаем вывод о целом классе.

Если мы видим частое повторение сходных явлений и начинаем считать, что это есть закономерность, то мы имеем дело с популярной индукцией.

От популярной индукции отличается индукция научная. Допустим, мы проанализировали ряд наблюдений за неким явлением и выявили некие закономерности. Проведя дополнительные наблюдения, мы проверяем, есть ли там обнаруженная закономерность. В случае положительного результата делаем некоторое обобщение. С помощью такого рода индуктивных заключений можно открывать законы природы.

Дедукция (от лат. deductio — выведение) может быть определена как метод мышления, в ходе которого частное положение логическим путем выводится из общего. По такому принципу построена, например, математика, где из общих аксиом выводятся частные теоремы.

Гипотеза и классификация

Гипотеза. Допустим, мы делаем предположение о некотором явлении. Условно полагая сделанное предположение истинным, выводим из него следствия, которые можно проверить либо действительными фактами, либо другими проверяемыми положениями. Это предположение и называется гипотезой. Если факты или проверяемые положения согласуются с гипотезой, то она считается правильной.

В процессе построения гипотезы выделяют три этапа:

• 1. Выдвижение некоторого предположения.
• 2. Вывод следствий из сделанного предположения.
• 3. Проверка соответствия следствий действительности или другим доказанным положениям.

Классификация. Под классификацией мы подразумеваем разделение объектов на классы исходя из сходства между ними. Классификация применяется для распределения объектов по группам в порядке, который полезен для их запоминания и для определения их свойств. Хорошей считается такая классификация, в которой элементы сходства, на основании которых составлены классы, важны в практическом отношении. Кроме того, хорошая классификация дает возможность сделать наибольшее число выводов. Классификация гем лучше, чем больше число признаков, по которым предметы сходны друг с другом. Классификация с помощью индукции определяет общие признаки, по которым объекты собираются в общий класс.

Различают естественную и искусственную классификацию. Задача естественной классификации — раскрыть истинные свойства вещей. Поэтому она основывается на важных и существенных признаках.

Задача искусственной классификации — удобство оперирования с разнородными элементами. В основу искусственной классификации кладутся произвольные признаки. Примером тому может служить система классификации растений, предложенная шведским естествоиспытателем и врачом Карлом Линнеем (1707—1778).

Научная номенклатура и научная терминология — это собрание названий всех реальных родов, классов в какой-либо науке, например в ботанике, биологии, зоологии, химии и т. п. Хорошая система классификации позволяет создать хорошую номенклатуру. Поэтому науки, которые имеют развитую классификацию, имеют и хорошую номенклатуру.

Совокупность названий объектов, рассматриваемых наукой, которые отличаются теми или другими свойствами, называют терминологией. Задача терминологии — выражать каждый оттенок в описании тех или иных свойств объектов. Очень часто прогресс той или иной науки задерживается из-за недостаточной точности употребляемых терминов.

Аналогия и доказательство

Аналогия — это такое умозаключение, в котором на основе сходства ряда свойств рассматриваемых объектов мы предполагаем сходство и других их свойств. В отличие от индукции, двигаясь от частного, мы приходим не к общему умозаключению, а снова к частному. Умозаключение по аналогии строится не на основе общих законов, а только на некотором сходстве, поэтому его предсказание вероятностно. Чтобы повысить вероятность умозаключения по аналогии, надо:

• 1) просматривать как можно больше элементов сходства;
• 2) обращать внимание на несходство между объектами или явлениями;
• 3) иметь достаточный объем знаний о сравниваемых сущностях.

Заключения по аналогии являются предварительными построениями, указывающими направления дальнейших исследований.

Доказательство — это выведение заключения из суждений, признанных истинными или очевидными.

Доказательство состоит из трех частей:

• 1) тезис — доказываемое положение (это заключение в силлогизме);
• 2) аргументы — основы доказательства (посылки силлогизма);
• 3) метод доказательства — способ, которым тезис выводится из аргументов (логическая схема, при помощи которой выводится заключение).

Основные принципы и аксиомы. Обычно доказательство есть цепь умозаключений, которые в итоге должны приводить к таким положениям, которые бесспорны или очевидны. Эти положения и есть аксиомы, или общепризнанные положения, которые являются основными принципами.

Анализ и синтез. Путь получения знаний от действия к причине, от выводов к принципам, называется аналитическим. Этот метод исследования употребляется тогда, когда ищется причина данных действий. И он соответствует индукции. Обратный ему путь — от причины к действию, от основания к выводу — называется синтетическим. Он соответствует дедукции. Анализ и синтез имеют и другое значение: под анализом понимают метод разложения целого на составные части, а под синтезом — сложение целого из его частей.