Общая характеристика «обогащающей модели» обучения математике в основной школе (МПИ-проект — «Математика. 
Психология. 
Интеллект»)

Психодидактический подход (в том числе задачи интеллектуального воспитания учащихся) диктует необходимость разрешения применительно к условиям школьной практики следующего противоречия. С одной стороны, развитие интеллектуальных возможностей ученика может идти только через определенное предметное содержание (соответственно учебник сохраняет свои ведущие позиции в образовательном процессе). С другой стороны, содержательная среда, в которую «погружен» ученик в ходе своей учебной деятельности, должна создавать условия для его интеллектуального роста.

В целях разрешения этого противоречия была создана «обогащающая модель» обучения, в которой средствами содержания математического образования, а именно средствами специально сконструированных учебных текстов осуществляется интеллектуальное воспитание учащихся основной школы на основе обогащения их ментального (умственного) опыта.

Общее назначение «обогащающей модели»: разработка содержания школьного курса математики для учащихся 5—9-х классов и создание школьных учебников нового типа в рамках психодидактического подхода.

Возможны разные варианты обогащающего обучения, и соответственно, разные учебные программы:

• • горизонтальное обогащение — расширение знаний учащихся (включение новых тем, создание межпредметных связей, знакомство учащихся с прикладными областями научных знаний, активное использование дополнительной литературы и т. д.);
• • вертикальное обогащение — углубление знаний учащихся за счет использования в учебном процессе более сложного и разнообразного материала, более трудных задач;
• • инструментальное обогащение — развитие различных учебных навыков и общих интеллектуальных умений (техники быстрого чтения, эффективных приемов запоминания, эвристических методов решения задач, способов логического либо креативного мышления и т. д.);
• • проблематизирующее обогащение — использование оригинальных объяснений при изложении учебного материала, поиск новых смыслов и альтернативных интерпретаций, что способствует формированию у учащихся личностного подхода к изучению различных областей знаний; преобладание исследовательского и проектного методов обучения, ориентированных на развитие интеллектуальной самостоятельности и творческих возможностей учащихся.

В рамках «обогащающей модели» обучения при конструировании учебных математических текстов использовались все основные формы обогащающего обучения. Тем не менее в первую очередь слово «обогащение» означает, во-первых, формирование основных компонентов умственного опыта учащихся, лежащих в основе продуктивного интеллектуального поведения — на уровне когнитивного (понятийного), метакогнитивного и интенционального (эмоционально-оценочного) опыта, и, во-вторых, рост индивидуального своеобразия склада ума каждого ученика на основе учета индивидуальных познавательных склонностей (в том числе познавательных стилей).

Опираясь на определение интеллекта как формы организации ментального опыта, можно сформулировать ряд положений, характеризующих суть интеллектуального воспитания в «обогащающей модели» обучения:

• • каждый ученик «заполнен» своим собственным ментальным опытом, который и определяет характер его интеллектуальной активности в тех или иных конкретных ситуациях;
• • состав и строение ментального опыта у каждого ученика различны, поэтому дети, безусловно, различаются по своим интеллектуальным возможностям. Однако каждый ребенок имеет исходный интеллектуальный «капитал» и свой диапазон наращивания интеллектуальных сил. Соответственно задача учителя заключается в оказании ему необходимой педагогической помощи;
• • психологической основой интеллектуального воспитания ученика является обогащение ментального опыта, предполагающее, во-первых, формирование его основных компонентов и, во-вторых, рост его индивидуального своеобразия;
• • адресатом педагогических воздействий в условиях школьного образования являются особенности состава и строения индивидуального ментального опыта — его когнитивные (в первую очередь, понятийные), метакогнитивные и интенциональные (эмоционально-оценочные) компоненты;
• • каждый ребенок при любых условиях (даже самых неблагополучных и регрессивных) имеет ментальный опыт, границы обогащения которого (следовательно, темп и направление интеллектуального роста личности) заранее определить невозможно. Соответственно все дети равны с точки зрения своего права на полноценное интеллектуальное развитие в условиях качественного и индивидуализированного школьного образования в рамках элективной дифференциации образовательной среды;
• • критерии эффективности образовательного процесса, наряду со знаниями, умениями, навыками (ЗУН), связаны со сформированностью базовых интеллектуальных качеств личности, таких как компетентность, инициатива, творчество, саморегуляция, индивидуальный склад ума (КИТСУ).

«Обогащающая модель» обучения математике разрабатывалась в рамках МПИ-проекта («Математика. Психология. Интеллект») в течение 25 лет. Авторским коллективом была создана серия из 15 учебных книг по математике для 5—9-х классов (см. Приложение 1):

• 5- й класс.
• • Математика-5. Ч. 1. Натуральные числа и десятичные дроби.
• • Математика-5. Ч. 2. Положительные и отрицательные числа.
• 6- й класс.
• • Математика-6. Ч. 1. Делимость чисел.
• • Математика-6. Ч. 2. Рациональные числа.
• • Наглядная геометрия 5—6.
• 7- й класс.
• • Математика-7. Ч. 1. Знакомимся с алгеброй.
• • Математика-7. Ч. 2. Тождества сокращенного умножения.
• • Математика-7. Ч. 3. Алгебраические дроби.
• 8- й класс.
• • Математика-8. Ч. 1. Действительные числа. Иррациональные выражения.
• • Математика-8. Ч. 2. Квадратные уравнения.
• • Математика-8. Ч. 3. Неравенства в алгебре.
• 9- й класс.
• • Математика-9. Ч. 1. Функция.
• • Математика-9. Ч. 2. Системы линейных уравнений.
• • Математика-9. Ч. 3. Квадратичная функция.
• • Математика-9. Ч. 4. Последовательности (учебник как учебный проект).

Научные руководители МПИ-проекта:

• • Эмануила Григорьевна Гельфман, доктор педагогических наук, профессор, зав. кафедрой математики, теории и методики обучения математике Томского государственного педагогического университета, научный руководитель Межвузовского центра по проблемам интеллектуального развития личности при ТГПУ;
• • Марина Александровна Холодная, доктор психологических наук, профессор, зав. лабораторией психологии способностей им. В. И. Дружинина Института психологии РАН.

Авторами учебных книг являются: Т. В. Бондаренко, М. С. Бухтяк, Ю. Ю. Вольфенгаут, Э. Г. Гельфман, И. Э. Гриншпон, С. Я. Гриншпон, Л. Н. Демидова, Е. И. Жилина, А. И. Забарина, Н. И. Зильберберг, Л. Н. Кривякова, В. Н. Ксенева, Т. В. Кушниренко, Н. Б. Лобаненко, И. Е. Малова, 3. П. Матушкина, Л. Б. Непомнящая, В. А. Панчищина, Г. Г. Пестов, Л. Ф. Пичурин, Н. Г. Просвирова, С. К. Росошек, Т. А. Сазанова, В. И. Слободской, А. И. Терре, Л. Б. Хают, М. А. Холодная, В. Я. Эпп.

Позже в издательстве «Бином. Лаборатория знаний» были изданы учебно-методические комплекты МПН-проекта для 5−9-х классов. Все учебники в 2012 г. прошли экспертизу и получили гриф «Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования» (см. Приложение 2).

«Обогащающая модель» — в сравнении с описанными выше психологически ориентированными моделями школьного обучения — имеет определенные отличительные черты.

Во-первых, ее основное назначение — интеллектуальное воспитание учащихся на основе обогащения индивидуального ментального опыта каждого ученика.

Во-вторых, содержание школьного образования (в нашем случае — содержание математического образования) рассматривается в качестве важнейшего фактора интеллектуального воспитания учащихся, поэтому в «обогащающей модели» основное внимание было уделено разработке разных типов учебных текстов, которые, отражая научное математическое знание, в то же время по форме, содержанию и особенностям своей конструкции являются «проекцией» основных линий обогащения умственного опыта учащихся — в том числе когнитивного (понятийного), метакогнитивного и интенционального — с учетом своеобразия их познавательных стилей.

В-третъих, «обогащающая модель» обучения математике рассчитана на учащихся основной школы, то есть охватывает наиболее сложный и ответственный с точки зрения качества усвоения учебного материала и решения задач интеллектуального воспитания возрастной период — подростковый возраст. Соответственно, средствами учебных текстов решались две основные проблемы: учет специфики психического состояния учащихся при переходе из начального звена в основную школу; учет своеобразия интеллектуальных возможностей школьников младшего (11—12 лет) и старшего подросткового (13—15 лет) возраста.

В целом «обогащающая модель» обучения математике позволяет по-новому посмотреть на основные компоненты образовательной системы (табл. 1).

Таким образом, «обогащающая модель» обучения — одна из психологически ориентированных моделей обучения, разработанная в рамках психодидактического подхода и связанная с созданием школьных учебников математики нового типа. Ее основное назначение заключается в решении задач интеллектуального воспитания учащихся основной школы средствами содержания школьного математического образования на основе обогащения когнитивного (понятийного), метакогнитивного и интенционального (эмоционально-оценочного) опыта учащихся и индивидуализации процесса обучения математики средствами специально сконструированных учебных текстов.

Таблица 1

Соотношение основных компонентов системы в рамках традиционной дидактики и психодидактики (на примере «обогащающей модели» обучения математике)