Исследование возможностей основных соотношений булевой алгебры для решения практических задач
ВЫВОД Согласно условий задачи логическая функция может быть представлена в табличной или аналитической (математической) форме. Минимизируем одну из полученных функций в частности (4), используя основные соотношения алгебры логики. Аналитическая форма представления функции. Может быть несколько одинаковых по смыслу записей в виде: При заполнении таблицы истинности были использованы следующие… Читать ещё >
Исследование возможностей основных соотношений булевой алгебры для решения практических задач (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Кафедра информационных систем ОТЧЁТ по лабораторной работе № 1
«Исследование возможностей основных соотношений булевой алгебры для решения практических задач»
по дисциплине
«Физические основы ЭВМ»
Выполнил студент группы 10-ВТз-3д Рожков А.В.
Шифр 10 307
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Приобретение практического навыка логического синтеза устройства с использованием основных соотношений булевой алгебры (алгебр логики).
2. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАНИЯ
Задание № 1 Даны логические переменные А, В, С. Доказать тождество с помощью таблицы истинности. Вариант (ы) из приведенных ниже задает преподаватель:
Вариант № 2 | (А*А)+А = (?) (В+1) +А; | |
3. РЕШЕНИЕ Для доказательства тождества используем таблицу истинности. Т. К количество входных данных n=2, составим количество всех возможных наборов равное 2 в степени n или 4
А | В | (В+1) | (А*А)+А | (В+1) +А | |
При заполнении таблицы истинности были использованы следующие основные соотношения булевой алгебры
__
А *А =А А+А =А В+1=1 1=0
Используем для доказательства аналитический способ .
____ ____ ____
(А*А)+А = (?) (В+1) +А = ((А*А)+А) —" ((В+1)+А) * ((В+1)+А) -«
_______ ____ ____
((А*А)+А) = ((А*А)+А) + ((В+1)+А) * ((В+1)+А) + ((А*А)+А) =
__ __ ——— __ _____
= (А + (1 +А)) * ((1+А) + А) = ((А + (0+А)) * ((0+А) + А) =
__ __
= (А + А) * (А + А) = 1 * 1
4. ВЫВОД: Тождество верно (доказано).
2. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАНИЯ
Задание № 2. По шине, состоящей из четырех проводников (рисунок 1,1)
Рисунок 1.1
Передается информация в виде двоичного параллельного кода. Составить алгоритм функционирования логического устройства, которое бы выбирало все комбинации в соответствии с вариантом, выданным преподавателем.
Вариант 4 | (нул. знач. x ИЛИ нул. знач. h) И (нул. знач y ИЛИ нул. знач z) | |
3. РЕШЕНИЕ Логическую функцию можно представить в смысловой (словесной или вербальной0, табличной и аналитической математической) формах.
а) смысловая форма представляется логической функцией: «Функция четырех аргументов принимает значение 1, если одна из двух переменных или обе вместе равна 0, но при этом одна или обе вместе из двух оставшихся переменных тоже равна 0. Во всех остальных случаях функция равна 0 ;
б) анализ условия задачи. При четырех аргументах максимальное количество наборов равно 2 в степени 4 или 16., причем неизвестных или запрещенных наборов нет, следовательно, функция полностью определена.
в) табличная форма представления функции имеет вид таблицы .
Первоначально в таблицу заносятся все возможные комбинации значений аргументов. Затем в соответствии с условием задачи в колонку, обозначенную F, заносятся значения логической функции для каждой комбинации значений аргументов.
x | y | z | h | F | |
г) аналитическая форма представления функции. Может быть несколько одинаковых по смыслу записей в виде:
— совершенной дизъюнктивной нормальной формы (СДНФ) для истинных значений функции как суммы произведений аргументов (наборов) — выбираются комбинации аргументов, соответствующие истинным значениям функции
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
F= X*Y*Z*H+X*Y*Z*H +X*Y*Z*H+ X*Y*Z*H + X*Y*Z*H+ X*Y*Z*H
_ _ _ _ _ _ _
+X*Y*Z*H+ X*Y*Z*H+ X*Y*Z*H (1)
— СДНФ для ложных значений функции как суммы наборов
_ _ _ _ _ _ _ _ _
F= X*Y*Z*H+X*Y*Z*H +X*Y*Z*H+ X*Y*Z*H + X*Y*Z*H+X*Y*Z*H
+X*Y*Z*H (2)
логический булевой алгебра таблица истинность
— и после применения закона инверсии (закона де Моргана) к двум последним функциям придем к их записям в виде совершенной конъюнктивной нормальной формы (СКНФ) как произведению сумм аргументов. то есть
_ _ _ _ _ _
F= (X+Y+Z+H) *(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)
_ _ _ _ _ _ _
*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)* (X+Y+Z+H) (3)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
F= (X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)
_ _ _ _ _ _ _
*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H) (4)
д) минимизируем одну из полученных функций в частности (4), используя основные соотношения алгебры логики.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
F= (X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H)
_ _ _ _ _ _ _
*(X+Y+Z+H)*(X+Y+Z+H) =
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
(XX +XY+XZ+XH+YX+YY+YZ+YH+ZX+ZY+ZZ+ZH+HX+HY+HZ+HH)*
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
(XX +XY+XZ+XH+YX+YY+YZ+YH+ZX+ZY+ZZ+ZH+HX+HY+HZ+HH)*
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
(XX +XY+XZ+XH+YX+YY+YZ+YH+ZX+ZY+ZZ+ZH+HX+HY+HZ+HH)*
_ _ _
(X+Y+Z+H)=
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
= (X +Y+Z)*(X+Y+H))*(X+Y+Z) *(X+Z+Y+H); (4)
4. ВЫВОД Согласно условий задачи логическая функция может быть представлена в табличной или аналитической (математической) форме.
Задание 2: ошибки в записи логических функций, в частности, первую строку таблицы следует читать так: «Функция F истинная, если x — ложное И y — ложное И z — ложное И h — ложное».
И так далее. А у Вас в первом наборе функции (1) все значения аргументов истинные. В то время как, при истинных значениях аргументов функция ложная. Далее исправить с учётом моего замечания.