Оптимум фирмы, использующей два ресурса

Теперь предположим, что фирма использует два ресурса (фактора) производства — труд (L) и капитал (X), приобретая их на конкурентном рынке по фиксированным ценам P_L и Р_к. Используя эти факторы, фирма производит единственный продукт А и продает его на конкурентном рынке по цене Р_А. Найдем условия, при которых данная фирма придет в состояние оптимума.

Во-первых, построим карту технологических возможностей фирмы. Предположим, что факторы, которые использует фирма, обладают свойством бесконечной делимости. Тогда возможно бесконечное множество сочетаний этих двух факторов. Каждое такое сочетание — технология — позволяет произвести строго определенное количество блага. Существует множество технологий, позволяющих произвести одно и то же количество блага. Если все эти технологии объединить на графике, то мы получим кривую, которую называют изоквантой (от англ, quantity — количество).

Семейство изоквант изображено на рис 7.3. Выпуклая форма изоквант свидетельствует об убывающей предельной норме замещения. Если, например, объем использования труда возрастает, то его продуктовая отдача становится все меньше и меньше. Напротив, отдача от все меньшего числа единиц капитала становится больше. Поэтому для компенсации потери одной единицы труда потребуется все меньшее количество капитала. Точное представление о норме замещения одного фактора другим (труда капиталом) дает тангенс угла касательной, проведенной к соответствующей точке изокванты. Он показывает отношение предельного продукта труда к предельному продукту капитала в данной технологии. Чем дальше влево продвигаемся мы по изокванте, тем меньше становится угол касательной. Это означает, что предельный продукт труда становится все меньше по сравнению с предельным продуктом капитала.

Из других свойств изоквант отметим два. Чем выше и правее расположена изокванта, тем больший объем блага способны произвести технологии, которые ее составляют. Изокванты не имеют общих точек. В противном случае нам пришлось бы предположить, что одна и та же технология способна произвести два различных объема блага, что противоречит логике.

Рис. 7.3. Карта технологического выбора

Теперь определим ограничения, с которыми сталкивается фирма. Из условий следует, что таковыми являются бюджетные ограничения. Они могут быть записаны в виде формулы.

где М₀ — денежный запас в распоряжении фирмы, Q_L и Q_K — количество приобретаемых факторов.

После небольшого преобразования мы получим уравнение бюджетной линии. Эту линию называют изокостой (от англ, costs — издержки).

Очевидно, что представленное уравнение — не что иное, как уравнение линии с отрицательным наклоном (рис. 7.4). Наклон изокосты всецело определяется соотношением цен на факторы производства. Если в исходном периоде цены капитал и труд определяли изокосту ас, то после того как единица труда подешевела вдвое, изокоста повернулась против часовой стрелки и заняла положение Ъс — при том же денежном запасе фирма может приобрести вдвое больше единиц труда.

Рис. 7.4. Изокоста

Мы будем исходить из предположения, что фирма полностью расходует свой денежный запас на приобретение факторов производства. Поэтому она будет находиться на изокосте. Если бы фирма часть денежного запаса сберегала, то находилась бы ниже изокосты. Все технологии, расположенные выше изокосты, для фирмы недостижимы.

Теперь определим оптимум фирмы. Для этого совместим изокосту с картой технологического выбора, как это показано на рис. 7.5. Оптимуму будет соответствовать точка Е, где изокоста касается изокванты. Технология, соответствующая точке касания, позволит фирме произвести максимальный объем продукта при заданном бюджете и ценах на факторы производства. Легко убедиться, что другие достижимые для фирмы технологии не удовлетворяют требованию максимума прибыли.

Рис. 7.5. Оптимум фирмы, использующей два фактора производства

Рассмотрим в качестве примера точки пересечения изокванты и изокосты С и F. Они не являются оптимальными, поскольку, двинувшись по изокосте вверх или вниз, фирма перейдет к технологиям, позволяющим произвести больший объем блага при неизменных издержках. Лишь находясь в точке Е, фирма не может увеличить объем производства блага, а значит, здесь объем производства максимален. Поскольку по условию фирма не влияет на цену производимого продукта, постольку максимуму производства продукта соответствует и максимальная выручка, а значит, и максимум прибыли.

Рассмотрим условия оптимума фирмы. Фирма достигает максимума прибыли в тот момент, когда изокоста касается изокванты. Наклон касательной определяется соотношением цен на труд и капитал, а любая касательная характеризует соотношение предельных продуктов труда и капитала. Следовательно, в состоянии оптимума верно равенство.

Это означает, что фирма достигает оптимума в тот момент, когда соотношение предельных продуктов факторов в точности равно соотношению их цен. Или (что то же самое) фирма получит максимум прибыли тогда и только тогда, когда продуктовая отдача от рубля расходов одинакова независимо от того, на какое благо потрачен этот рубль, т. е.

Действительно, если бы отдача от рубля, израсходованного на труд, превышала отдачу от рубля, истраченного на капитал, то фирма направляла бы расходы на труд. Но тогда предельная отдача от труда стала бы снижаться, а предельная отдача от капитала — расти. Естественно, что такое перераспределение доходов продолжалось бы до тех пор, пока отдача на рубль не стала бы равной.