Анализ экономических задач оптимизации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Волгоградский филиал Кафедра высшей математики и информатики

Контрольная работа

по дисциплине: Информационные технологии в торговле

Исполнитель: студент 4 курса заочной формы обучения факультета: «Экономика и управление на предприятии (торговли)»

Каплунова Ольга Александровна Рецензент: Дмитриева Ирина Сергеевна Волгоград 2008 г.

• Задача № 1 Производственная задача № 3
• Задача № 2 Оптимальная организация рекламной компании № 7
• Задача № 3 Транспортная задача № 8
• Задача № 4 Задача об оптимальном назначении№ 8

Задача № 1 Производственная задача

Постановка задачи.

При производстве трех видов продукции используют два типа сырья. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли. Исходные данные таковы:

Таблица 1.1

Экономико-математическая модель.

Обозначим за (i =1…3) объем производства соответствующей продукции.

С учетом значений задачи получаем.

4х₁ + 5х₂ + 1х₃? 40

2х₁ + 1х₂ + 3х₃? 24

Дополнительные ограничения:

, .

Необходимо найти оптимальный план выпуска продукций (т.е.), который обеспечит максимальную выручку.

Исходя из условий задачи целевая функция принимает вид:

Табличная модель.

Рис. 1.1. Табличное представление модели

Более наглядно заполнение ячеек табличной формы задачи представлено на рисунке 1.2.

Рис. 1.2. Табличная модель с представленными формулами

Оптимизация. Сервис Поиск решений.

Рис. 1.3. Диалоговое окно надстройки Поиск решения

Рис. 1.4. Решение производственной задачи

Вывод: Оптимальный план производства, при данных условиях, состоит в том, что продукцию 1-ого и 3-ого видов необходимо производить в объеме 9 и 2 ед. соответственно, а продукции 2-ого вида не выпускать в производство. При этом обеспечивается максимальная выручка в размере 860 д.е.

Задача № 2 Оптимальная организация рекламной компании

Постановка задачи.

На рекламу выделено 80 000 руб. Предприятие рекламирует свою деятельность, используя четыре источника массовой информации: Интернет, телевидение, радио, газеты. Анализ рекламной деятельности в прошлом показал, что вложенные в рекламу средства приводят к увеличению прибыли на 16, 14, 9, 8 руб соответственно, в расчете на 1 руб, затраченный на рекламу. Руководство намерено потратить половину суммы на рекламу на телевидении, не менее 20% выделенной суммы — на радио, не более 25% - на газеты. Определить оптимальное распределение средств, направляемых на рекламу.

Экономико-математическая модель.

— средства, направленные на Интернет;

— средства, направленные на телевидение;

— средства, направленные на радио;

— средства, направленные на газеты.

Целевая функция:

Ограничения:

х₁ + х₂ + х₃ + х₄ = 80 000,

х₂? 0,5 * 80 000,

х₃? 0,2 * 80 000

х₄? 0,25 * 80 000

х₁? 0, х₂? 0, х₃? 0, х₄? 0.

Табличная модель.

Рис. 2.1 Табличное представление модели

Рис. 2.2 Табличная модель с представленными формулами

Оптимизация. Сервис Поиск решения.

Рис. 2.3 Диалоговое окно надстройки Поиск решения

Рис. 2.4 Решение задачи об оптимальной организации рекламной компании

Вывод: Для получения максимальной прибыли, предприятие, проводя рекламную компанию, должно вложить 24 000 руб. на рекламу — в Интернете, 40 000 руб. в рекламу на телевидении, 16 000 р. — в рекламу на радио, и не вкладывать средства на рекламу в газетах. При этом максимальная прибыль составит 1 088 000 руб.

Задача № 3 Транспортная задача

Постановка задачи.

Фирма по доставке букетов цветов имеет шесть постоянных клиентов. Цветы поставляются из четырех киосков, где ежедневный запас составляет: 10, 20, 10, 30 букетов соответственно. Фирма получила заказ от постоянных клиентов: А, В, D, E, F по 10 букетов, C — 20 букетов. Удельные затраты на поставку букетов от каждого киоска каждому клиенту представлены в таблице. Определить объем поставки из каждого киоска каждому клиенту так, чтобы минимизировать суммарные затраты.

Экономико-математическая модель.

Искомый объем перевозки от i-ого поставщика к j-ому потребителю обозначим через. Тогда определяются ограничения для условия реализации всех мощностей:

Ограничения для удовлетворения спросов всех потребителей:

х₁₁ + х₂₁ + х₃₁ + х₄₁ = 10

х₁₂ + х₂₂ + х_{3 2}+ х₄₂ = 10

х₁₃ + х₂₃+ х₃₃ + х₄₃ = 20

х₁₄ + х₂₄ + х₃₄ +х₄₄ = 10

х₁₅ + х₂₅ + х₃₅ + х₄₅ = 10

х₁₆ + х₂₆ +х₃₆ + х₁₆ = 10

Суммарные затраты на перевозку выражаются через коэффициенты затрат и поставки и определяют целевую функцию.

Табличная модель.

Рис. 3.1.Табличное представление модели

Рис. 3.2. Табличная модель с представленными формулами

Оптимизация. Сервис Поиск решения.

Рис. 3.3. Диалоговое окно надстройки Поиск решения

Рис. 3.4. Решение транспортной задачи

Вывод: Минимальные суммарные затраты на доставку букетов цветов в размере 180 д.е. достигаются путем распределения поставок, представленных в ячейках [B4:G4]и[B6:G6]. Так, например, киоск 2 должен доставить клиенту C 10 ед. букетов и клиенту F 10ед. букетов. К клиентам A, В, D, E ехать не надо. А киоск 4 должен доставить клиентам C, D, E, по 10 ед. букетов. А к клиентам A, B, F ехать не надо.

Задача № 4 Задача об оптимальном назначении

Постановка задачи.

На упаковочной поточной линии работают четыре сотрудника. Операции упаковки последовательны. Время работы (в мин.) каждого сотрудника на каждой операции представлено в таблице. Необходимо наладить процесс упаковки так, чтобы сократить общее время упаковки (повысить производительность).

Экономико-математическая модель. Данная задача является типичной моделью линейного целочисленного программирования (Ц.Л.П.), так как включает в себя двойственные ограничения на переменные (1- сотрудник назначается на должность, 0- сотрудник не назначается на должность).

— сотрудник A назначается на должность № 1;

— сотрудник A назначается на должность № 2;

х₁₃ — сотрудник A назначается на должность № 3;

— сотрудник A назначается на должность № 4;

— сотрудник B назначается на должность № 1;

— сотрудник B назначается на должность № 2;

х₂₃ — сотрудник B назначается на должность № 3;

— сотрудник B назначается на должность № 4;

— сотрудник C назначается на должность № 1;

— сотрудник C назначается на должность № 2;

х₃₃ — сотрудник C назначается на должность № 3;

— сотрудник C назначается на должность № 4;

х ₄₁— сотрудник D назначается на должность № 1;

— сотрудник D назначается на должность № 2;

х₄₃ — сотрудник D назначается на должность № 3;

— сотрудник D назначается на должность № 4;

Имеем матрицу переменных:

х₁₁ х₁₂ х₁₃ х₁₄

х₂₁ х₂₂ х₂₃ х₂₄

х₃₁ х₃₂ х₃₃ х₃₄

х₄₁ х₄₂ х₄₃ х₄₄

Целевая функция выражает суммарную производительность и имеет вид:

Ограничения:

Матрица переменных принимает двоичное значение:

сотрудник назначается на должность;

0- сотрудник не назначается на должность.

Табличная модель.

Рис. 4.1. Табличное представление модели

Рис. 4.2. Табличная модель с представленными формулами

Оптимизация. Сервис Поиск решения.

Рис. 4.3Диалоговое окно надстройки Поиск решения

Рис. 4.4. Решение задачи об оптимальном назначении

Вывод: С учетом производительности труда всех работников по каждой операции, менеджеру необходимо назначить: сотрудника A на должность № 4, сотрудника B на должность № 1, сотрудника C на должность № 2, сотрудника D на должность № 3,. При этом коллектив добьется общей времени упаковки 29,50 мин.