ПРАКТИКУМ. 
Оптимизационная технология маркетингового планирования в среде системы «Decision»

Цель практикума — формирование у студентов навыков аналитической работы, связанной с обоснованием решений в ходе применения информационных технологий (на примере оптимизационной технологии маркетингового планирования, реализованной в системе «Decision»).

Система «Decision» является одним из немногих отечественных программных продуктов, обеспечивающих решение управленческих, маркетинговых и исследовательских задач оптимизационного типа, для которых характерны следующие основные признаки:

• — результат выполнения принимаемого решения зависит от внешних случайных факторов, которые делают ситуацию не вполне определенной;
• — последствия возможного несовпадения принимаемого решения и результата его выполнения двояки: с одной стороны, решение может оказаться излишне оптимистическим и быть не полностью выполненным, и тогда возникнут потери от неэффективного использования вложенных денежных средств; с другой стороны, решение может оказаться излишне пессимистическим, и тогда возникнут потери в виде упущенных возможностей;
• — необходимо на стадии принятия решения (до начала планового периода) комплексно учесть ожидаемые, причем противоречивые последствия.

Для решения такого класса задач предназначен модуль Equilibrium системы «Decision»^[1]. В сфере маркетинга с его помощью можно эффективно решать задачи, связанные с исследованием емкости товарного рынка или рынка услуг, оценкой ожидаемого объема продаж, поиска оптимальной цены, прогноза прибыли и затрат, анализа тактики и стратегии конкурентной борьбы. При этом погрешность оптимизационных расчетов на один-два порядка меньше погрешности, свойственной аналитическим методам маркетинга.

В практикуме рассматривается технологический процесс решения оптимизационной задачи маркетингового планирования с применением модуля Equilibrium. При этом компьютерная реализация технологических процедур не предусматривается (ввиду отсутствия в большинстве вузов свободного доступа к системе), а предоставляются экранные формы результатов выполнения процедур^[2]. Перед студентом ставится задача проанализировать полученные на каждом этапе результаты, сделать на основе анализа выводы, определяющие дальнейший ход расчетов, и выбрать такие решения, которые будут способствовать оптимизации планового объема продаж в условиях сложившихся уровней цен и конкуренции.

1. Краткие теоретические сведения.

В модуле Equilibrium реализован ряд моделей, позволяющих для любого плана продаж достаточно точно оценить величину возникающих рисков.

В моделях используются следующие обозначения:

• • PL — плановый объем продаж, называемый далее планом;
• • Fa —фактический объем продаж, называемый далее фактом;
• • R_: — размер издержек завышения плана, возникающих при PL > Fa;
• • R₂ — размер издержек занижения плана, возникающих при PL < Fa.

Величина PL устанавливается до начала планового периода и остается неизменной на протяжении всего планового периода. В то же время фактический объем продаж Fa, а также размеры издержек R_1} R₂ в момент составления плана неизвестны. Они зависят от случайных факторов и, следовательно, являются случайными величинами, значения которых можно оценить лишь вероятностно.

Таким образом, риск завышения (занижения) плана представляет собой ожидаемые размеры издержек, возникающих из-за несовпадения плана PL с фактом Fa.

Ожидаемые размеры Rj и R₂ оцениваются методом статистических испытаний^[3]. В стандартном варианте модуль Equilibrium генерирует 7 тыс. статистических испытаний. В каждом отдельном испытании автоматически генерируются:

• 1) случайные значения факторов, влияющих на спрос,
• 2) зависящее от этих факторов случайное значение Fa,
• 3) либо случайное значение R_x, либо случайное значение R₂: при PL > Fa генерируется значение R_1? при PL < Fa — значение R₂.

Риски вероятных издержек оцениваются следующим образом:

• — риск завышения плана Ri — это усредненная величина, рассчитанная по множеству } всех тех и только тех случайных издержек R_1? для которых PL > Fa;
• — риск занижения плана R.2— это усредненная величина, рассчитанная по множеству {Я₂} всех тех и только тех случайных издержек R₂, для которых PL < Fa.

При составлении оптимизационной модели маркетингового планирования необходимо учитывать, что по окончанию планового периода (т. е. после того, как принятый план продаж PL будет реализован, и станет известным фактический объем продаж Fa), в результате сравнения PL с Fa фактически реализованным окажется только один из ожидаемых рисков: либо риск завышения планаЯц либо риск занижения плана R2, но не оба риска вместе. В таких случаях теория принятия решений в условиях неопределенности (см. параграф 6.1) рекомендует применять минимаксную стратегию поведения фирмы на рынке, т. е. следует минимизировать больший из рисков.

В самом общем виде критерий оптимальности плана продаж выражается следующем образом: оптимальным окажется план, при котором риск завышения и риск занижения плана уравновешиваются, т. е. имеет место уравнение.

Таким образом, стратегия поиска оптимального плана PL_opt состоит в том, что для каждого из возможных _планов продаж PL генерируются риск завышенияЯ1 и риск занижения!^, определяется их абсолютная разность |ili — К21 и в качестве PL_onT выбирается план PL, доставляющий минимум разности рисков. Пример расчета оптимального плана продаж дан в табл. 1, согласно которой PL_onT = 113,76.

Таблица 7.

Пример расчета оптимального плана продаж.

Надежность Р плана PL_onT — это вероятность того, что план окажется выполненным или перевыполненным на целевом сегменте рынка:

Соотношение между количественными и качественными характеристиками надежности задается определенной оценочной шкалой, зависящей от решаемой задачи и субъективного мнения пользователя. Одна из возможных оценочных шкал показателя надежности Р приведена ниже:

Качество полученного решения характеризуется достоверностью результатов. Достоверность — это вероятность того, что найденный план PL_opt будет отличаться от теоретического оптимума в пределах допустимой погрешности. Обычно достоверность (доверительная вероятность) принимается равной 0,95.

2. Постановка задачи «Разработка плана продаж партии детских велосипедов».

На фирму поступило предложение о поставке партии из 50 детских велосипедов для детей до 7 лет по цене 1100 руб. за штуку с учетом доставки. Требуется оценить, выгодно ли это предложение, принимая во внимание, что плановый период составляет один месяц и розничная цена детских велосипедов у конкурентов составляет от 2300 до 2500 руб.

Данная задача относится к классу задач маркетингового планирования, поскольку для принятия решения необходимо ответить на вопросы: сколько детских велосипедов и по какой цене можно продать при сложившейся конъюнктуре и том секторе рынка, на котором работает фирма?

Следовательно, задача заключается в оценке ожидаемого спроса на товар, предлагаемый поставщиком. Оценив спрос на детские велосипеды, нетрудно заключить, выгодна ли предлагаемая коммерческая сделка.

На объем продаж велосипедов влияет их цвет, дизайн, имидж производителя и др. Однако, если товар у конкурентов обладает примерно теми же основными качествами, то наиболее существенными факторами, влияющими на спрос, становятся количество покупателей, их доходы, структура потребления и конкуренция. Поэтому в модель маркетингового планирования модуля Equilibrium включен следующий набор факторов:

• • fj — количество семей, проживающих в микрорайоне и посещающих магазин;
• • f₂ — доля семей, имеющих детей в возрасте до 7 лет (так как велосипеды рассчитаны на этот возраст);

• • f₃ — доля семей, имеющих средний и высокий доход (так как велосипеды достаточно дорогие и ориентированы на эту категорию покупателей) ;
• • f₄ — средний доход семьи (рассматриваемой категории);
• • f₅ — доля дохода, которую семья готова тратить на игрушки;
• • f₆— склонность к покупке (вероятность, что потенциальный покупатель пожелает стать реальным);
• • f₇ — доля рынка, занятая конкурентами.

Для расчетов планов продаж факторам Ц—f₇ необходимо присвоить числовые значения, учитывая при этом сопоставимость исходных данных и результатов.

Наиболее простой, доступный, оперативный и дешевый способ получения исходных данных — применение метода экспертных оценок. В экранной форме на рис. 1 приведены экспертные оценки предельных значений факторов, т. е. минимального и максимального значения (выбор именно этих конкретных значений обоснован^[1]).

Закупочная и розничная цены велосипедов фиксированы на протяжении планового периода (месяц) и включаются в модель как условнопостоянные показатели р_г и р₂. На основе найденного оптимального плана продаж PL_opt и значений р₂ р₂ рассчитываются ожидаемые для PL_opt прибыль и затраты:

3. Этапы технологии разработки оптимального плана продаж и анализ их результатов.

Этап 1. Ввод исходных данных и оценка погрешности факторов.

Комментарий. Модель имеет фиксированный состав входных данных — восемь факторов и два показателя (рис 1). Для каждого из факторов должны быть введены предельные значения «min» и «max», устанавливающие интервал неопределенности фактора. В границах этих интервалов будут генерироваться в дальнейшем случайные значения факторов, необходимые для расчета плана PL_opt. Величина интервала неопределенности фактора — это погрешность в оценке данного фактора.

В отличие от факторов для каждого показателя указывается лишь одно значение. В показателе «Себестоимость» фиксируется закупочная цена велосипеда, в показателе «Цена» — розничная цена велосипеда.

Введенные значения факторов и показателей рассматриваются как пробные исходные данные для предварительного (пробного) расчета плана PL_opt.

Результат.

• 1. Таблица Excel, содержащая в массиве [B5:D23] перечень факторов и показателей модели, а также их начальные (пробные) значения. Экранная форма введенных данных представлена на рис. 1.
• 2. Значения исходной погрешности факторов, рассчитанные по входным данным, представлены в табл. 2.

Рис 1. Экранная форма входных данных.

Таблица 2

Исходная погрешность факторов.

Этап 2. Пробный оптимизационный расчет плана.

Цель. Произвести пробный расчет плана PL_opt на основе введенных данных, оценить зависимые от плана показатели прибыли и затрат, а также точность и надежность выполненных расчетов.

Комментарий. Результаты пробного расчета плана будут использоваться как предварительные для последующего уточнения плана на основе коррекции исходных данных. Уточнение сводится к тому, чтобы по возможности сузить интервал неопределенности у тех факторов, которые влияют на план продаж в наибольшей мере.

Результат. Оптимальный по минимаксному критерию показатель PL_opt, его интервальная оценка, качественные характеристики расчетной модели плана, показатели прибыли и затрат. Экранная форма результата представлена на рис. 2.

Задание студенту. Записать в табл. 3 найденные значения параметров и сделать выводы.

Рис. 2. Результаты процедуры пробного расчета плана.

Таблица 3

Результаты пробного расчета плана.

Выводы.

Рассчитанный оптимальный план продажи велосипедов PL_opt составляет_шт. (с учетом округления). Случайные колебания значения плана лежат в интервале от_шт. до_шт.

Надежность плана (вероятность 100%-ного выполнения) составляет Р =_. Согласно шкале надежности ее можно считать_.

Затраты на закупку партии в___шт. велосипедов составляют.

_руб., ожидаемая прибыль —_руб.

Поскольку PL_opt =_больше предложенной партии в 50 шт.

велосипедов, закупку партии велосипедов следует считать выгодной. Даже нижняя граница интервала неопределенности (_велосипеда) подтверждает выгодность закупки.

Погрешность в оценке PL_opt составляет_велосипедов (_.

шт. —_шт.) или в процентном выражении ~_%. Так как фактическая погрешность расчетов (точность результата) значительно превышает приемлемую 5%-ную погрешность, интервал неопределенности плана желательно сузить.

Этап 3. Анализ влияния на план продаж уточнения данных о факторе «Доля конкурентов».

Цель. Провести оптимизационный расчет плана продаж при использовании уточненных оценок фактора «Доля конкурентов». Проанализировать, в какой мере уточнение исходной экспертной оценки данного фактора влияет на результаты расчета.

Комментарий. Если требуется получить более полную информацию о каком-либо факторе, чтобы уточнить его влияние на объем продаж, используется способ задания данного фактора в виде Гистограммы (в системе Decision гистограммой называется набор значений фактора с указанием вероятностей этих значений).

Результат. Экранная форма результата представлена на рис. 3, табличная форма — в табл. 4.

Задание студенту. Записать в табл. 4 найденные значения параметров и сделать выводы.

Результаты расчета плана с уточнением данных о факторе «Доля конкурентов».

Рис. 3. Результат процедуры оптимизационного расчета плана после уточнения исходных данных о доле конкурентов

Вывод.

Сопоставление результатов оптимизационных расчетов из табл. 3 и 4 показывает, что использование более полных данных о доле конкурентов существенно повлияло на результат: план продаж увеличился с_шт. велосипедов до_шт. При этом прибыль возросла с_руб. до_руб.

Надежность выполнения плана возросла с Р =_до Р =_.

Уточнение оценок наиболее значимого фактора «Доля конкурентов» еще более убеждает в том, что скорее всего удастся продать предложенную партию 50 шт. велосипедов по намеченной цене 2350 руб.

Проведенный анализ подтверждает выгодность закупки предложенной партии велосипедов. Можно также ставить вопрос об увеличении объема закупаемой партии.

Этап 4. Вероятностная оценка реализации партии товара.

Цель. Оценить надежность реализации (вероятность 100%-ной продажи) предложенной партии велосипедов (50 шт.) по намеченной цене в 2350 руб. Определить, какое максимальное количество велосипедов может быть продано с приемлемой степенью надежности (Р > 0,50).

Результат. Экранная форма результата представлена на рис. 4, табличная форма — в табл. 5.

Задание студенту. Записать в табл. 5 найденные значения параметров и сделать выводы.

Рис. 4. Выходная экранная форма процедуры расчета надежности реализации партии велосипедов при размере партии п = 50 шт.

Таблица 5

Результаты расчета надежности реализации партии велосипедов при размере партии п = 50 шт.

Выводы.

Продажа всех 50 шт. велосипедов по намеченной цене 2350 руб.

гарантируется с вероятностью Р =_. Согласно оценочной шкале надежности, ее можно считать_.

Этап 5. Анализ зависимости прибыли от цены.

Цель. Построить график зависимости прибыли от цены и на его основе выявить диапазон цен, максимизирующих прибыль.

Комментарий. Поскольку цель намечаемой сделки — получение максимально возможной прибыли, необходимо найти цену или диапазон цен, максимизирующих прибыль фирмы при условии продажи всей партии в 50 шт. велосипедов с надежностью Р = 0,50. Степень надежности Р = 0,50, заданная на предыдущем этапе, в процессе расчетов может быть изменена.

Результат. Экранная форма графика зависимости прибыли от цены представлена на рис. 5.

Задание студенту: проанализировать график и сделать выводы.

Выводы.

График прибыли вначале быстро возрастает, а затем становится почти горизонтальным, т. е. начиная с некоторого значения (~__.

тыс. руб.) прибыль не увеличивается и стабилизируется в некотором диапазоне цен.

Интервал цен, соответствующий диапазону стабилизации максимальной прибыли, составляет от ~_руб. до ~_руб.

При первоначально намеченной цене в_руб. прибыль составляет ~_руб., т. е. не достигает максимума.

Наилучшим способом достижения максимальной прибыли является установление цены в_руб. Ее дальнейшее увеличение, не приводит к увеличению прибыли, однако может снизить объем продаж. Следовательно, необходимо выявить зависимость объемов продаж (значит и планов PL_opt) от розничной цены велосипеда.

Рис. 5. График зависимости прибыли от цены.

Этап 6. Анализ зависимости объемов продаж от цены.

Цель. Построить график зависимости объемов продаж от цены и на его основе определить объем продаж, соответствующий намеченной цене 2350 руб. Выявить объемы продаж, соответствующие ценовому диапазону, максимизирующему прибыль.

Комментарий. Установив на предыдущем этапе диапазон цен, максимизирующих прибыль по графику зависимости объема продаж от цены можно определить, каковы объемы продаж, соответствующие максимальной прибыли.

Результат. Экранная форма графика зависимости объемов продаж от цены представлена на рис. 6.

Задание студенту: проанализировать график и сделать выводы.

Выводы.

Диапазон объемов продаж, соответствующих максимальной прибыли, составляет от ~_____шт. до ~___шт., что соответственно в 1,5—2 раза больше размера предложенной партии 50 шт.

По первоначально намеченной цене в 2350 руб. можно продать ~.

_шт. велосипедов, по скорректированной цене в_руб. ;

100 шт. Однако согласно графику на рис. 5 в первом случае прибыль не достигает максимума, а во втором — будет максимальной.

Рис. 6. График зависимости объемов продаж от цены.

Соотношение между прибылью, ценой и объемом продаж, полученная на этапах 5 и 6, представлена в табл. 6.

Таблица 6

Результаты расчетов зависимости между прибылью, ценой и объемом продаж.

Размер предложенной партии велосипедов (50 шт.) в 2 раза меньше возможного объема продаж по скорректированной цене____руб.,.

поэтому 50 шт. велосипедов можно продать и по существенно более высокой цене. В соответствии с графиком на рис. 5 цену можно увеличить до_руб., однако при этом значительно возрастает риск, что часть партии может оказаться непроданной.

Этап 7. Анализ зависимости объемов продаж от нижней границы цены товара у конкурентов.

Цель. Получить график зависимости объемов продаж от нижней границы цены велосипеда у конкурентов и на его основе оценить ожидаемые объемы продаж велосипедов в предположении, что конкуренты могут существенно снизить цену (до 1320 руб.).

Комментарий. Оптимизационные расчеты плана проводились при условии, что нижняя граница цены велосипеда у конкурентов составляет 2300 руб. (т. е. при закупочной цене 1100 руб. розничная наценка в 1200 руб. составляет 110%). Необходимо выяснить, как изменится ситуация на рынке и шансы продать предложенную партию в 50 шт. велосипедов по скорректированной цене в_руб., если некоторые конкуренты существенно снизят цену. Диапазон снижения цен может составить от 2300 руб. (минимальная цена у конкурентов в исходной ситуации со 110%-ной наценкой) до 1320 руб. (что соответствует 20%-ной розничной наценке).

Результат. Экранная форма графика зависимости объемов продаж от нижней границы цены товара у конкурентов приведена на рис. 7.

Задание студенту: проанализировать график и сделать выводы.

Рис. 7. График зависимости объема продаж от нижней границы цены велосипеда у конкурентов.

Выводы.

• 1. При снижении нижней границы цены велосипеда у конкурентов объемы продаж варьируется в пределах ~ от 80 шт. и ~ до 100 шт. (при заданной доле конкурентов и скорректированном цене велосипеда _руб.).
• 2. При снижении цены у конкурентов до максимально низкой в 1320 руб. объем продаж составит не менее 80 шт. Следовательно, есть основание полагать, что предложенная партия в 50 шт. велосипедов будет реализованной и в этой ситуации.

Этап 8. Контрольный расчет оптимального плана продаж для принятого решения о розничной цене товара.

Цель. Рассчитать план PL_opt для установленной розничной цены велосипеда и уточнить его значение путем сужения интервала неопределенности плана.

Комментарий. Для принятого решения о розничной цене велосипеда (_руб.) необходимо произвести итоговый расчет оптимального плана PL_opt и попытаться снизить его погрешность путем сужения интервалов неопределенности факторов.

Результат. Экранная форма результата расчета представлена на рис. 8, табличная форма — табл. 7.

Задание студенту. Записать в табл. 7 найденные значения параметров и сделать выводы.

Рис. 8. Результат процедуры оптимизационного расчета плана для установленной розничной цены велосипеда (_руб.).

Таблица 7

Результаты контрольного расчета плана.

Выводы.

Оптимальный план продажи велосипедов PL_opt по цене_руб.

составляет___шт. Случайные колебания значений плана лежат в интервале от__шт. до___шт. Следовательно, даже нижняя граница интервала неопределенности подтверждает выгодность закупки предложенной партии велосипедов.

Итоговый вывод по результатам проведенного аналитического исследования.

Имеются все основания для приобретения предложенной партии велосипедов в 50 шт. с тем, чтобы продавать их по цене_руб.

Кроме того, можно вести переговоры о закупке большей партии (до_шт.).

• [1] Лихтенштейн В. К., Росс Г. В. Указ. соч.
• [2] Тексты всех диалоговых процедур, необходимых для решения задачи маркетингового планирования, см.: Информационные ресурсы и технологии в экономике: учеб, пособие. М, 2013; Лихтенштейн В. К., Росс Г. В. Указ. соч.
• [3] Статистическое испытание — это розыгрыш фактической ситуации с помощьюдатчика случайных чисел и имитационной модели. Важно подчеркнуть, что результатырозыгрышей, всегда различны, т. е. для одних и тех же исходных данных в разных испытаниях генерируются разные результаты.
• [4] Лихтенштейн В. К., Росс Г. В. Указ. соч.